天津市南仓中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

大津市南仓中学2025全2026子牛及一子别 高二年级过程性检测（数学学科) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟。第I卷至1页 第Ⅱ卷至2页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答为 纸上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第丨卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再透 涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，共36分。 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c=（) A.（-9,-3,0) B.(0,2,-1) C.(9,3,0) D.(9,0,0) 2.若直线1的一个方向向量为(-1，√3，则它的倾斜角为() A30° B.60° C.120° D.150° 3.m=-1是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x十my+2=0垂直的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=(2+1,0,22),b=(（6,2μ-1,2)，a/1b,则元，4的值分别为 11 11 A.5,2 B.52 C.-52 D.-5,-2 5.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D中，P是线段DB上一点，且BP=2DP,若 A亚=xAB+yAD+z,则x+y+2=() D C B A.1 B. 2-3 c D. 5-3 6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 7.已知平面a的一个法向量i=（-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平面c 的距离为() A.10 B.3 c.3 D. 8.已知三条直线为l1:x-2y+4a=0;2:x-y-6a=0:l3:2x-y一4a=0(a≠0)，则下列结论 中正确的一个是（ A.三条直线的倾斜角之和为90 B.三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2 C.三条直线的倾斜角a1,a2,a3满足a1+a3=2a2 D.三条直线在x轴上的截距之和为12|a 9.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是AC中点，点P在线段AC上，若直线OP与平面DAC 所成的角为0，则sin0的取值范围是() [9 c[9 过程性检测 第1页共2页 天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高二年级过程性检测（数学 学科) 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共11小题，共84分。 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.直线1经过点(3，-2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为 11.已知空间向量a=(3,0,4),b=（-3,2,1),则向量6在向量a上的投影向量是 12.若经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线1的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是 13.已知直线l:ax-2y+2=0,直线12：x-(a-1)y-2=0.若ll2则a值为 14.已知A(-3,4)、B(3,2),若经过P(1,0)的直线与线段AB有公共点，则直线的倾斜角C的取 值范围是 15.设m∈R,过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点 P(xy),则PA+PB的最大值 三、解答题（每题12分，共60分） (本小题分) 16.已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求： (1)BC边上的中线所在的直线方程； (2)AB边垂直平分线方程：在天津考生家取更多答案 (3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程： 17.己知a=(3,4,x)，b=(2y,-2) (1)若(a+2b)/八a-b),求，y的值： 高二年级（数学)学 (2)诺(a+)1(a-),且=5，求x的值. 18.已知直线经过点P(一5，一4)， (1)若直线1与直线2x+y+1=0平行，求直线的方程： (2)若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程： 19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,点E,F 分别是棱PA,PC的中点 B (I)求证：PBL平面EFD; (2)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值： (3)求F到直线PA的距离； 20.如图，四棱台ABCD一A1B:C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形， AB=241B1=4,E,F分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线01O垂直于上下底面，且O1O与侧 棱所在直线所成的角为45°， IB (1)求证：BD1∥平面C1EF: (2)求点A1到平面C1EF的距离： (3)边BC上是否存在点M,使得直线A1M与平面CEF所成的角的正弦值为v四，若存在，求出线段BM 22 的长：若不存在，请说明理由 过程性检测 第2页共2页