2.89圆锥的侧面积随堂检测2025-2026学年苏科版数学九年级上册

圆锥的侧面积随堂检测 学校:___________姓名：___________班级：__________ 一、单选题 1．如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是（  ） A．24 B． C．12 D． 2．已知圆锥的高为，母线长为，则其侧面展开图的面积为（  ） A．60π B．70π C．80π D．90π 3．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是（  ） A． B． C． D． 4．若一个圆锥的主视图是等边三角形，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（   ） A． B． C． D． 6．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B．1 C．π D．2 8．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是． 10．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是． 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为． 12．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是． 三、解答题 13．已知在中，，，，将绕边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，求该圆锥的全面积． 14．已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的侧面积即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用圆锥的侧面展开扇形和圆锥的关系． 【详解】解：圆锥的底面半径长是4， 其底面周长为， 圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积为：， 故选：B． 2．A 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据公式计算圆锥的侧面展开图的面积即可； 本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图面积公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的高为，母线长为 圆锥的底面圆的半径为， 圆锥的侧面展开图的面积      故选：A． 3．C 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可． 【详解】解：，， ， 这个圆锥漏斗的侧面积． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查圆锥及其侧面展开图的扇形的相关计算，设圆心角的度数为，主视图的等边三角形的边长是，则圆锥底面直径是，底面周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长的公式计算即可．解题的关键是掌握：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形的弧长． 【详解】解：设圆心角的度数为，主视图的等边三角形的边长是，则圆锥底面直径是，底面周长是， ∴， 解得：， ∴圆锥侧面展开图的圆心角的度数为． 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案． 【详解】解：∵扇形的弧长， ∴圆锥的底面半径为， ∴这个圆锥形筒的高为． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查求圆锥的底面直径，熟记公式的灵活应用是解题的关键．先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：扇形的弧长：， 则圆锥的底面直径：． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：B． 8．B 【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点是半圆的一个端点，而点是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点和在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离． 【详解】 解：圆锥的底面周长是，则， ，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度． 则在圆锥侧面展开图中，，度． 在圆锥侧面展开图中． 故小猫经过的最短距离是．故选：． 【点睛】 本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 9． 【分析】本题考查了圆锥的全面积，勾股定理；由勾股定理可求，分别求出底面积和侧面积，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的母线， ， ， ， （）； 故答案：． 10．18 【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径是6， ∴圆锥的底面圆周长为， ∴侧面展开后所得的扇形的弧长是12π， ∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为120° ∴侧面展开后所得的扇形的半径为： ∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径， ∴圆锥的母线长度为18， 故答案为：18 【点睛】本题考查了求圆锥的母线长．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 11． 【分析】本题考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，列出方程计算即可，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，是解此题的关键． 【详解】解：由题意得；， 解得：， 该圆锥的底面圆的半径长为， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 连接，根据等边三角形的性质可求，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：连接，由题意得， 是边长为2的等边三角形， ∴ ， 扇形的弧长为， 圆锥的底面圆的半径是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查圆锥表面积计算，先利用勾股定理求得，进而根据公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 所以将绕边所在的直线旋转一周得到的圆锥的母线长为10，底面圆的半径为8， 所以该圆锥的侧面积为，底面圆的面积为， 所以该圆锥的全面积为． 14． 【详解】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 【解答】解：圆锥的底面周长是，则， ∴， 即圆锥侧面展开图的圆心角是120度． ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵C是中点， ∴， ∴度． ∵在圆锥侧面展开图中， ∴在圆锥侧面展开图中． 最短距离是． 答案第6页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $