2.8 圆锥的侧面积（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.8 圆锥的侧面积 学习目标 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的活动过程； 2．会运用圆锥侧面积计算公式解决有关问题. 2 知识回顾 下面图片是什么形状的？ 3 知识回顾 l h r 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线． S O A 设圆锥的母线长为l，圆锥的底面圆半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗？ 4 在七年级上册的“展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰淇淋的包装纸的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形. 思考与探索 5 思考与探索 1. 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形的半径 ＝圆锥母线长(l) O l 2. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 扇形的弧长 ＝底面圆的周长(2πr) r 2πr 6 思考与探索 O l r 3. 这个扇形的面积如何计算？ 2πr S扇＝ ×2πr×l ＝πrl 7 新知归纳 S侧＝πrl S全＝πrl+πr2 O l r 2πr 8 例题讲解 例 用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1 cm2 ） 80cm 50cm 解：圆锥形容器盖的底面周长为2π×40=80π(cm). 容器盖的面积 S＝×80π×50≈6283(cm2). 答：这个圆锥形容器盖的面积约为6283cm2 . 9 新知巩固 1. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示. 求需涂漆的面积 (精确到1 cm²). 12cm 12cm 解：S侧＝π××12≈226(cm2). 答：需涂漆的面积为226cm2 . 10 新知巩固 2. 用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径. O ┓ B A C r 解： 弧长 圆的周长 30 120° 答：这个圆锥的底面圆半径为10. 11 新知巩固 解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为， 根据题意得 解得， 答：圆锥的侧面展开图的圆心角为． 3．圆锥的底面半径是，母线长，求它的侧面展开图的圆心角的度数． = 12 新知巩固 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)分别以AC、BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥. 求这两个圆锥的侧面积. C B A 4 5 3 C B A 4 5 3 解：(1)绕AC旋转： S侧＝πrl ＝π×4×5 ＝20π. 13 新知巩固 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)分别以AC、BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥. 求这两个圆锥的侧面积. C B A 4 5 3 B A C 4 3 5 绕BC旋转： S侧＝πrl ＝π×3×5 ＝15π. 14 新知巩固 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (2)以AB 所在直线为轴，把△ABC旋转1周，求所得几何体的表面积. C B A 4 5 3 C B A 4 5 3 2.4 (2) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝5. 绕AB旋转： 底面半径r＝＝2.4. S表＝π×2.4×3+π×2.4×4＝16.8π. 15 拓展与延伸 在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积（结果保留π）； O ┓ B A C 解：(1)∵∠BAC＝90°， ∴BC为直径. ∴BC＝. 在Rt△BAC中，由勾股定理得： ∵AB＝AC， ∴ ∴AB＝. ∴S扇＝. 16 拓展与延伸 在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形. (2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径； O ┓ B A C r， r＝. (2) 17 拓展与延伸 在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形. (3)在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)”中所围成的圆锥的底面？ r' O ┓ B A C (3) 2r’+2= ∵r=， r’= ∴r＞r’， ∴这样的圆不存在. 18 课堂总结 圆锥侧面积计算公式： S侧＝πrl S全＝πrl+πr2 ＝ ∙ 360° 当堂检测 基础过关 1.（2023·江苏镇江·中考真题）圆锥的侧面展开图是（     ） A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形 C 2.（2023·湖南·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（      ） A． B． C． D． C 20 当堂检测 基础过关 4.（2023·山东东营·中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2024·江苏无锡·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（      ） A． B． C． D． B A 21 当堂检测 基础过关 5.（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是________. 4 6.（2024·江苏扬州·中考真题）若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_______． 5 22 当堂检测 基础过关 7.（2023·湖南娄底·中考真题）如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为__________．   23 当堂检测 基础过关 8.（2024·安徽亳州·一模）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 圆锥 解：(2)根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为． 24 当堂检测 基础过关 9．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； 解：(1) 设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是90°. 25 当堂检测 基础过关 (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ (2) 根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 26 当堂检测 能力提升 1.（2022·内蒙古赤峰·中考真题）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（     ） A． B． C． D． D 27 当堂检测 能力提升 2.（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（     ） A． B． C． D． D 28 当堂检测 能力提升 3．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）   A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2 C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2 C 29 4.（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 ，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计）， 这条彩带的最短长度是（     ）   A． B． C． D． 当堂检测 能力提升 B 30 当堂检测 能力提升 5.（2022·西藏·中考真题）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 （结果保留π）． 6.（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 （结果用含的式子表示）． 60π 120 3π 31 当堂检测 7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F. 用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径. 能力提升 解：连接AE， ∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC. ∵AD∥BC，∴∠DAE=90°. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 BE＝＝. ∴AE=BE，∴∠BAE=45°，∴∠BAD=135°. ∵，∴r=. 32 当堂检测 能力提升 8.（2024·广东·中考真题）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 33 当堂检测 能力提升 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 34 当堂检测 能力提升 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． 解：(1) 能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁. 35 当堂检测 能力提升 【实践探索】 (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） (2) 解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为． 36 2021 Blues 4800.0 $$