辽宁省抚顺市望花区2025-2026学九年级上学期一模数学试题

2025-2026学年度上学期九年级教学质量检测（一) 数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是 b 4ac-b2 2a4a 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的.) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-3x+1=0 B.2x+1=0 C.x2+y=0 D-9 2把抛物线y=一x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 2 Ay=+明-2 B.y+1+2 c.y=-+2 D.J=x--2 3.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C,A,D在一条直线上)， 则这次旋转的旋转角为 A.45° B.90° C.135° D.180° A (第3题) 4若0是关于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+a2-a=0的一根，则a值为 A.1 B.1或0 C.0 D.-1 九年级试卷（一)第1页，共8页 5.已知二次函数y=x2+r+c(a≠0)与x轴相交于（-3,0)和(1,0)，对称轴为x=-1则下列结论正确 的是 A.a>0 B.当x>-1时，y随x的增大而减小 C.c<0 D.方程o2+bx+c=0的两根是名=-3，名2=1 6.如图，点4的坐标为(-3,4)，将线段0A绕点0顺时针旋转90°，则点A的对应点A的坐标为 A.(3,4) B.(4,3) C.（-3,4) D.(-4,-3) 7将分式方程1- 5x+23 +Dx中7去分母，整理后得 (第6题) A.8x+1=0 B.8x-3=0 C.x2-7x+2=0 D.x-7x-2=0 8点A3,),B(4乃2)，C(-3,为)均在抛物线y=x2-2x+1上，则，y2,的大小关系是 A.y2<片<3 B.<2<y3 C.⅓<yh<y2 D.%<%2<h 9如图，将△ABC绕点A旋转40°得到△ADE,点D在BC上，则∠B的度数为 D A.40° B.70° B C.80° D.50° A(第9题) 10边长为√2的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上.如图将正方形OABC 绕项点O逆时针旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=上，则a的值是 A-互 B.-V5 2 c. D.5 (第10题) 九年级试卷（一)第2页，共8页 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.用配方法解方程x2-8x=0时，可将方程变为(x-m=n的形式，则n的值为 12.二次函数y=2x2+4x-1的图象与x轴的交点个数是个 13.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，能与△CBP重合，若PB=3, 则PP=— 0 A (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，已知抛物线y=2+bx+c与直线y=c+h相交于（-2，m),(2,n两点，则不等式 ax2+bx-h>c-c成立时，x的取值范围是 15如图.点A(3,0)中，点B是x轴上一动点，以点B为旋转中心，将线段B0逆时针旋转90°，得 到线段BC,连接AC,则线段AC的最小值为. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)解方程：x+2)+(+20 （2)（5分)解方程：x2+4x5=0 九年级试卷（一)第3页，共8页 19 17.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐 标分别为A（-1,3),B(-4,0),C(0,0) （1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△AB1C1: (2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△AB2O: (3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标， y A B OKC 18.(8分) 数学小组同学进行如下操作：把一根长为16cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方 形.设其中较短的一段铁丝长为x厘米； ()如果围成的两个正方形的面积之和等于10cm2,那么x是多少厘米？ (2)组长小红对组员说：“无论怎么剪，这两个正方形的面积之和不可能为Tcm2.”小红的说法对 吗？请说明理由 九年级试卷（一）第4页，共8页 类 19.(8分)“山东舰”是中国第一艘完全自主设计，自主建造的国产航空母舰，2019年12月正式服役 某航模商店购进了“山东舰”模型玩具，某学校利用星期天开展社会实践活动，调查某种规格的山 东舰”模型玩具销售情况.下表是“山东舰军迷”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个 问题. ×学校社会实践记录表 团队名称 “山东舰军迷”小组 活动时间 2025.10.28 团队成员 小明等10名同学 地点 航模商店 调查“山东舰”模型玩具销售行情，利用二次函数知识，帮助商店 实践内容 解决销售利润问题的同时为顾客谋实惠. “山东舰”模型玩具的进价为40元个 调研信息 当“山东舰”模型玩具售价为50元个，每天可销售100个. 单价每涨价1元，每天少卖2个. 设涨价x元，一天卖“山东舰”模型玩具的 问题1 利润为y元，请写出y与x之间的函数关系 式（不要求写出自变量x的取值范围） 解决问题 要使销售“山东舰”模型玩具的利润为1350 问题2 元且让顾客得到实惠，求“山东舰”模型玩 具单个售价. 九年级试卷（一）第5页，共8页 服役. 20.(8分) 如图：平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且AB=12,∠BAO-30°， 的“山 D为线段AB上任意一点，DC垂直于x轴，垂足为点C,DE垂直于y轴，垂足为点E. 两个 (1)求点A,点B的坐标： (2)点D在线段AB上运动，当四边形CDEO面积最大时，求点D的坐标， A C B 21.(8分) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°，以点C为旋转中心，将△ABC逆时针方向旋转得到△DEC, CD交AB于点F (1)如图1，当DE经过点B时，求证：BALCD: (2)如图2，当DE∥AC,DE交AB于点G,CB交ED于点H,求证：AC=AG. D 图1 图2 九年级试卷（一）第6页，共8页 22.(I2分)如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADB,AE⊥BD,垂足为E,点F在线段DE的延长 线上，且FB=2DE,连接CF,AF. (1)如图I,当EF=ED,AC⊥BD时. ①求证：△AFB≌AADC: ②猜想CF与AD的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当EF<ED,AC不垂直BD时，②中CF与AD的位置关系是否仍然成立，若成立写 出证明过程，若不成立，请说明理由. B 可 B D 八E C 图1 图2 九年级试卷（一)第7页，共8页 23.(13分) 如图1，函数y=x-2x-3的图象与x轴交于点A,B与y轴交于点C,连接AC,点E为线段AC 上任意一点，过点E作x轴的垂线，垂足为M直线EM交y=x2x-3的图象于点D,连接CD, AD: (1)求直线AC的解析式： (2)当△ACD的面积等于3时，求点D的横坐标； (3)定义：将函数的表达式取绝对值，得到一个新函数，称新函数为原函数的绝对函数例如：函 数y2=x+1的绝对函数为=+1川= x+1≥-1) -x-1(<-D ①直接写出函数=x22x-3(-2≤x≤4)的绝对函数y4的解析式（化简到去掉绝对值符号)： ②如图2，是函数y4当-2≤x≤4时的图象，交y轴于点F连接AF,点H,G是直线AF上的两点， 点H的横坐标为m,点G的横坐标为+1.过点H作y轴的平行线，交函数图象于点J过点G作 y轴的平行线，交函数图象于点I,若点H,J,,G构成的四边形是平行四边形，求m的值， 图1 图2 九年级试卷（一)第8页，共8页 2025-2026学年度上学期质量检测（一) 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C D B D B B D 题号 11 12 13 14 15 答案 16 2 35 -2<x<2 3W2 2 16.（10分) (1)(5分) 解：xx+2)+(x+2)=0 因式分解，得 (x+2)(+1)=0 ∴x+2=0,或x+1=0 解得，x1=-2,2=1 5' (2)x2+4x-5=0 配方，得 x2+4x+4=5+4, (x+2)2=9 .x+2=士3 x1=-5,x2=1 17.(8分)解： (1)如图所示，△AB,C,为所求做的三角形； 3 (2)如图所示，△A2B2O为所求做的三角形： -61 (3)P点的坐标( 16 0 8 A B☑ B P A, 答案第1页，共7页 18.(8分)解：其中较短一段长为xcm,则另一段长为(16-x)cm, 解得x=4,x2=12（舍去)， 答：x的值为4cm时，围成的两个正方形面积之和为10cm2, 41 (2)解：小红的说法正确 周6- 整理得，x2-16x+72=0, ,△=-32<0，原方程无实数根， ∴.两个正方形的面积之和不可能等于7cm2, 答：小红的说法正确。 81 19.(8分) 解： (1)y=(50+x-40)×(100-2x)=-22+80x+1000 -21 (2)由题意得，1350=(50+x-40)×(100-2x) 解得，六=5,2=35. 6 帮助模型店解决销售问题的同时，为顾客谋实惠， .x2=35舍去. ∴.“山东舰”模型玩具单个售价为50+5=55（元) 答：若想一天销售“山东舰”模型玩具的利润为1350元，且让顾客得到实惠，模型玩具单个售价为55元.-8' 20.(8分) 解：(1) 在RtAAOB中，∠BAO=30°， .OB=AB-6, 2 .B(6,0). .OA2+OB2=AB2, ∴.0A=6V5. .A(0,6V5) (2)设AB的解析式为y=ax+b, 将点A(0,6V5),B(6,0)代入，得 答案第2页，共7页