山东省济宁市第一中学附属中学2025-2026学年上学期素养测评九年级数学试题

2025-2026学年第一学期素养测评九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A、y= B、y2x+1 3 C、y=-2xD.y=x1 2、在Rt△ABc中，∠C=90°，sinA-5则cosB的值为() A、号B、吕 c、吾 D.是 3.如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：3，则斜坡AB的长度为() A.10m B.10 V3m C.5mD、5v3m 4.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则tanC的值是() A.2 B.C.-1 D. 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠B=30°，D是BC上一点，连接AD,设△ADB和△ADC的面积分 别是S1,S2,且S1:S2=2:1.则∠DAC的度数是() A.15°B.25°C.30°D.45° 0 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为D,8=2则tan∠B=（） A子B.V6 C.D 7.在函数y=m-3(m为常数)的图象上有三点←4，y1）,(←2,2），(1，为)，则函数值y1,y2, y的大小关系为( A.y2 <y1<ya B.y1 <y2 <ya C.ya <y2 <y D.y3><y1<y2 8.下面四个图中反比例函数的表达式均为y=三，则阴影部分的图形的面积为3的有( a小有 A.1个 B.2个C.3个D.4个 9.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为ā，看这栋楼底部C处的俯 角为B，热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为0 A.120(tan a +tan B)m B.120(tan a-tanB)m C.120(sin a-sin B)m D.120(sin a +tan B)m 第1页共4页 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数：y(k>0)的图象与边长、是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM什PN的最小值是() A.6V2B.10C.2V26 D.2√29 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.函数y=Vx+-2中，自变量x的取值范围是 12.在△BC中，若sid号cosB=专∠A,∠B都是锐角，则∠C的度数是 13.若函数y=(3+m)x8-m2是反比例函数，则m= 14.如图是反比例函数y=三和y=(3)在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B 两点，若SA4oB=4.则k= 15.将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中；OB在x轴上，若OA=4, 将三角板绕原点0逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2025秒时，点A的对应点A'的坐标为 三、解答题：本大题共8小题，共55分. 16.(6分)计算： eo60+sin245°-tan60: (1)cos30 (2)6sim45-1-V7-V8×(π-2021)°-（份）2 17.(6分)已知y=y1+y2,y2与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3,当x=1时， y--1 (1)求y的表达式： (2)求当x=-2时y的值 18.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB、90°，D为XC上一点，DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5. (1)求cos∠ADE的值： (2)当DE=DC时，求AD的长. 第2页共4页 19.(7分)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=的图象交于A、B两点， 与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(6n2n)和(m,-6)。 (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式x-4>的解集； 3)点P为反比例函数y-图象上任意一点，若SAPOC=2SAM0c:求点P的坐标 20.(7分)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200 cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25cm,遮阳棚固定点A距离地面高度AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的 夹角∠BAD=72°. 太阳光线 G DL 60 (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离： 图1 图2 图3 (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠C℉G=60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确 到1cm.(参考数据：sin72°=0.951.cos72°≈0.309，tan72°≈3.078，V√5≈1.732) 21.(6分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时， 学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分 钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例 函数的一部分： 补)d怡粉 (1)求点A对应的指标值： 01020 分钟) (2).张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合 题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 第3页共4页 22.(7分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can).如图，在△ABC中，AB=AC,底角 ∠B的邻对记作cad,这时amB=警-胎容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根 据上述角的邻对的定义，解下列问题： (1)can30°= 2)如图②，已知在△ABC中，AB=AC,tanB=号，SABC=24求△ABC的周长 B ① ② 23.(10分)如图，y=(x)0)与一次函数y=mx+n的图像交于点A(2,6),且y=mx+n与y=4x+2的图象交于 y轴上同一点B.将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点C,交y轴于点D, 且点C的横坐标为3. y (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)连接AC、AD,求△ACD的面积 (3)在x轴负半轴上确定一点E,使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合 条件的点E的坐标。 第4页共4页