精品解析：山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025级高一上学期十月份月考 数学试题 班级：______ 姓名：______ 2025.10 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集运算法则求. 【详解】不等式的解集为， 所以，又， 所以， 故选：B. 2. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 由，，得或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解分式不等式，然后根据充分不必要条件的判断方法进行判断即可. 【详解】的解集为或， 所给选项中只有为或的真子集. 故选:C. 4. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】解：由已知有，，，，， 由此得且，故AC不正确； ，，故B正确； 且，故D不正确． 故选：B． 5. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 6. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根可得，结合韦达定理可求答案. 【详解】设是一元二次方程的两个实数根， 则，解得， 所以， 所以， 解得或， 又，所以． 故选：A 7. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值. 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 故选：B 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”成立的充要条件 C. “对恒成立”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】取为负数可判断A；取可判断B；基本不等式结合集合的包含关系可判断C；取可判断D. 【详解】对A，当时，，但时，可能为负数， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B，取，满足，但不成立， 所以“”不是是“”成立的充要条件，B错误； 对C，当时，，当且仅当时等号成立，所以， 因为， 所以“对恒成立”是“”的必要不充分条件，C正确； 对D，若，则，若，则， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：ACD 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是2，故A正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值是，故D正确， 故选:ABD. 11. 根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ） A. 自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积. B. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济. C. 某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率等于. D. 金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为，则. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：设周长为，则圆的面积为， 正方形的面积为， 因为，可得，即，故A正确； 对于选项B：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为元/kg，购， 第二次购物时的价格为元/kg，购，两次购物的平均价格为； 若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购物品， 第二次仍花m元钱，能购物品，两次购物的平均价格为. 比较两次购的平均价格：， 当且仅当时，等号成立， 所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故B错误； 对于选项C：设这两年的平均增长率为， 则，可得， 因为，即， 当且仅当，即时，等号成立， 即这两年的平均增长率不大于，故C错误； 对于选项D：设天平左臂长为，右臂长为，且， 左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克， ，解得， ，当且仅当时，取到等号， 由于，所以，故D正确； 故选：AD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】令，则，根据不等式性质求解即可. 【详解】令，则， 则， 又， 所以， 所以. 所以的取值范围是. 故答案为： 13. 已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用必要条件与集合的关系，结合二次不等式化简集合，从而得解. 【详解】因为是的必要条件，所以， 又或，， 则. 故答案为：. 14. 若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】求解，通过讨论两根的大小即可求解. 【详解】令，解得或. 当，即时， 不等式的解集为， 由题意，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当0，即时，不等式的解集为， 不符合题意 综上，的取值范围是 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设全集为，或，. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解； （2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解. 【小问1详解】 解：因为或，， 所以或，； 【小问2详解】 解：因为全集为，或，， 所以或， 所以或. 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【小问1详解】 假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 【答案】（1）7； （2）①36；②. 【解析】 【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案. 【小问1详解】 由题. 当且仅当，即时取等号； 【小问2详解】 ①由结合基本不等式可得： ，又为正数， 则，当且仅当，即时取等号； ②由可得， 则. 当且仅当，又， 即时取等号. 18. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可，在时，由已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. （2）将所求不等式变形为，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集． 【详解】（1）因为恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，则，解得， 所以的取值范围是． （2）由，得， 当时，即当时，解得； 当时，即当时，原不等式无解； 当时，即当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】(1)10;(2)424 【解析】 【分析】(1)设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等式，求解即可； (2)表示，利用基本不等式，即得最小值. 【详解】设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， (1)因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以， 所以，解得， 又，所以，所以宽的最大值为10米； (2)记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ， 当且仅当米时，等号成立. 所以整个绿化面积的最小值为()平方米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一上学期十月份月考 数学试题 班级：______ 姓名：______ 2025.10 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 5. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 6. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”成立的充要条件 C. “对恒成立”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ） A. 自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积. B. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济. C. 某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率等于. D. 金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为，则. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______. 13. 已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是_______ 14. 若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设全集为，或，. （1）求，； （2）求. 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 18. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $