青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年高三上学期期中检测数学试题

大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测·高三数学 参考答案、提示及评分细则 1.Dy=sinx的最小正周期为2x.故选D. 2.By'=5x4,当x=2时，y=5×24=80.故选B. 3.D因为函数f(x)是奇函数，所以f(一3)=一f(3)=一(3+log3)=一10.故选D. 4.C为了得到函数y=c0s(x十号)的图象，只需把y=cosx图象上所有的点向左平行移动号个单位长度. 故选C. 2× 1 5.D tan 2e-1 tan a 1g 2tan a= =5,故选D. 1 6.A法一：因为BCAC,BCAB,三边相等时，A=60°，所以A<60°，结合选项可知A正确. 、法三：由余弦定理知AACC=6十0=2特)=号，又0<A< 2AC·AB 2×(1+3)×J6 180°，所以A=45°.故选A. 7.A由10x-x2>0得0<x<10,又因为y=10x一x2在(0,5)上单调递增，在(5,10)上单调递减，y=1gx在 (0,十∞)上单调递增，所以y=lg(10x一x)的单调递增区间是(0,5).故选A. 8.B当x>1时，f(x)=x+lnx单调递增，f(x)>1;当x≤1时，f(x)=x2+2x在（一∞，一1]上单调递减，在 [-1,1门上单调递增，f(1)=3,最小值为f(一1)=一1，利用y=f(x),y=a的图象知a的取值范围是 (-1,1]U(3,十∞).故选B. 9.AD由题意得y(t)=t一4t十5=(t一2)2+1≥1，则该物体瞬时速度的最小值为1m/s,A正确，B错误. 由y(1)=2,得瓦=令×4X4=8J,所以该物体在第1s时的动能为8J,C错误，D正确，放选AD, 10.BD当a>0,6=2时，d+=1十4>4，A错误；当a=号，6=27时，1loga十1ogb=-1十3=2，B正确；当 a=6=1时()r>(号成立，所以C错误：当a>6>0时，日<石又(<0，所以>云，D正确，放 选BD. 1.ABD由图可知A=2,最小正周期T=2×(号-号)=2，即=2.又。>0，所以a=x,函数图象过点 (各，-2），将点（名，一2）代人fx）=2sim(xx+p)中，得f(日）=2sin(+g)=-2,所以5+9- 【高三期中检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-146C 十2x(k∈2)，所以9=吾十2kx(k∈D,因为p<受，所以9=子，所以w十9=x十吾-号，放A正确： f)=2sin(x+晋)，令+晋=受+x(∈Z),得x-日+k(∈ZD,所以函数f(x)的图象关于直 线x=日对称，所以f(1-x)=f(x-号)，故B正确：令f()=1,得sin(元x+子)=2，所以元+号 吾+2kx或x+子-餐+2次x(∈D,所以x=-日+2k或x=之+2k(∈2)，所以函数fx)的图象与 直线)=1的相邻两交点间的距离为号-(-日)=号或-石十2-名=专，故C错误；令元x+冬 饭(k∈Z),得x=-专十k(∈)，所以函数f(x)的图象关于点（一弓，0）对称，所以f(号-x)十 f(x一1)=0，故D正确.故选ABD. 12.y=3x-1(3x-y-1=0)fD=2+0=2,(x)=2+子/)=3，切线方程为y-2=3(x-1D,y 3x-1,3x-y-1=0. 13.手 因为a为第一象限角，血a-得所以msa=。-侣所以m(。子）=e060子十 14.(1,e2)已知f(x)=e一ax,由题意知f'(x)=e一a在(0,2)内有变号零点，显然f(x)=e-a在 f(0)=e°-a=1-a<0, (0,2)上单调递增，故原条件等价于 解得1<a<e2,故实数a的取值范围 f(2)=e2-a>0, 是(1，e2). 1.解：1由题知f0)=cosg-7又0≤元，所以9=子 …6分 (2)由(1)可知：f(x)=cos(2.x+号)， 所以g0=K0+f(k-吾）=ms(2r+音）+os2x=名os2红-受m2z+os2z =-m2x+cos2x=万cos(2x+）小 .ee .. 10分 因为os(2x十否）∈[-11]，所以g(x)的值域为[一5,1.… 13分 16.解：(1)因为f(2)>f(3),所以幂函数f(x)在区间(0，+∞)上为单调递减函数， 所以m2-4m<0,解得0<4，………4分 【高三期中检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-146C 又由m∈Z,且函数f(x)=x2-m为偶函数，所以m2一4m为偶数，所以m=2.…7分 (2)由(1)可得函数f(x)=x的图象关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以不等式f(a+2)<f(1-2a),等价于0<|1-2a<|a+2|,… 11分 解得-子<a<分或分<a<3,即a的取值范围是(-子，)U(分，3)， …15分 17.解：(1)由正弦定理与bcos C+(2a十c)cosB=0,得sin Bcos C+(2sinA+sinC)cosB=0, 所以sin Bcos C+sin Ccos B+2 sin Acos B=0, 即sin(B+C)+2 sin Acos B=0.… 3分 因为A+B+C=π，所以sinA十2 sin Acos B=0,又sinA≠0，所以cosB=一 …5分 又B∈(0，x),所以B= 7分 3 (2)因为a=3,B=,△ABC的面积为35， 所以7 acsin B=-35,即3X3csim经=35，解得c=4 3 10分 由余弦定理，得B=a2+2-2a0sB=9+16-2X3X4X(-号)=37，所以6=√37. …15分 18解：0由D=号4)-后得6日如子6品 3分 上两式联立，解得Q=2,b=3.… 6分 (2)由1)知fx)=2z千3，所以f代x)的定义域为[0，+∞). 9分 法-由y乐得2一反+3-0 12分 令/无=t,当x=0时，y=0,… 14分 当心0时y20,关于1的方程2-1+3y=0有正实数根4，e,且4=号>0,4十=>0，△=1- V6 24y2≥0，所以0<y≤12， 16分 所以)的值域为0,1 ………………… 17分 法二：f0)=0,x>0时，f(x) 2x+3 …10分 2+是 【高三期中检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-146C 因为2+是>≥26，当且仅当x=号时，取等号，… 13分 所以0< 6 16分 2+ 即0<fx)<, 所以K的值域为[o,】 17分 19.解：(1)若a=-2,则f(x)=(-2x+1)e-1, 所以f(x)=(-2x十1)e-2e=(-2x-1)e,……2分 令了)=0，解得x=-,令了(x)>0,解得x<-,令f()<0,解得x>-,所以fx)在 (-∞，一2)上单调递增，在(-号，十∞)上单调递减，… 4分 所以f(x)的极大值为f(-号)=2e寸-1，无极小值. 6分 (2)f(x)≤(a+1)x对任意的x∈[0，+∞)恒成立，即(a+1)x-(ax+1)e+1≥0对任意的x∈ [0,+∞)恒成立，令g(x)=(a+1)x-(a.x+1)e+1,x≥0，所以g'(x)=(a+1)-(a.x十a+1)e, 令u(x)=g(x),所以u(x)=-(ax十2a十1)e,x≥0，……8分 当a≤-7时，2a+1≤0，又x≥0，所以(ax+2a+10≤0， 所以(x)=-(a.x+2a十1)e≥0在[0，+oo)上恒成立，所以u(x)即g'(x)在区间[0，+o∞)上单调递增， 所以g'(x)≥g'(0)=0,所以g(x)在区间[0，十∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0,符合题意；… 10分 当-<a<0时，令0<0，解得0<<201，则x)即gx在区间(0，-2a士1)上单调递减 a a 所以当x∈(0，-21)时，g(x)<g(0)=0,所以g(x)在区间(0，-2+1)上单调递减， a 所以当x(0,-2士)时，g(c)<g(0)=0,不符合题意：. 13分 a 当a≥0时，又x≥0，所以(x)≤0，所以u(x)即g'(x)在区间(0，+o∞)上单调递减， 所以g'(x)≤g'(0)=0,所以g(x)在区间(0，十∞)上单调递减， 所以g(x)≤g(0)=0,不符合题意. 16分 综上，a的取值范围为（一o∞，一 17分 【高三期中检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-146C大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测 请在各圈日的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的容案无 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效侧 15.(本小愿满分13分 16.体小题满分15分 高三数学答题卡 条形码粘贴处 儿等程角，专子先特在过的学校此城，性者准 准考证号 注 至连持道结用打笔销价：高发道，相传齿增 事城在笔，体不复。笔雨诗地，候蚁赠州 项 在科则门的养烟（减内作器，结向等短城书可 的等案无，在带品所此位上百班王囊 12212y12】[2]211221 12 生解持卡西南林，不街合衣餐制。 333313333 4 4 填 正确填像：■ 555515515 5 三 涂桥模填涂：的区里 16 1616616 6 7 7 缺考 1R)88818)111N181 8 例 标记 1919119】1919】19119119 选择题（请用2B铅笔填涂） 1CA1[1L0][o) 6 EAJ [B][o][o] 11tA3[a]【c]fo] 2 CA)[R)[C]ID) 3tA」[63[GJo] 8 CAJ C8]CC3 IO3 4ra1【)【GJtb】 9【A1[B1CG1tDJ 5EA][B】CG1[o】 10 [AJ CR]CC][o] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 126分 13.5分) 14.5分) 请在各题目的答题区域内作，槽出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，是出规形边框限定区域的答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三期中检测·数学第1页（共2页）26-T-146C 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无刻 请在各题目的容题区域内作容，超出矩形边框限定区域的答案无 请在各题目的答题区域内作答。超出矩形边框限定区域的容案无效 17.李小题满分15分) 18本小题满分17分) 19.本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三期中检测·数学第2页（共2页）26-T-146C大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.函数y=sinx的最小正周期为 A.1 B.2 C.π D.2π 2.函数y=x5在x=2处的导数是 A.160 B.80 C.32 D.16 3.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2十1og3x,则f(一3)= A.10 B.9 C.-9 D.-10 4.为了得到函数y一cos(x十)的图象，只需把y=osx图象上所有的点 A.向左平行移动于个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动号个单位长度 D.向右平行移动号个单位长度 5.已知tana=3,则tan2a A B含 c D 6.在△ABC中，BC=2,AC=1+3,AB=√6，则A= A.45 B.60° C.120 D.1359 【高三期中检测·数学第1页（共4页）】 26-T-146C 7.函数y=lg(10x一x)的单调递增区间是 A.(0,5) B.(-∞，5) C.(5,10) D.(5,+∞) x2+2x,x1, 8.已知函数f(x)= 若函数y=f(x)一a有且仅有2个零点，则a的取值范围是 x+Inx,x>1, A.(-∞，0]U(2,+∞) B.(-1,1]U(3,+∞) C.(-1,1] D.[1,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y(单位：)与时间t(单位：s)之间的关系 为y()=3P-2+5+1,且E=7m(E表示物体的动能，单位：J;m表示物体的质量， 单位：kg;v表示物体的瞬时速度，单位：/s),则 A.该物体瞬时速度的最小值为1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为1.5m/s C.该物体在第1s时的动能为10J D.该物体在第1s时的动能为8J 10.已知a,b,c都是实数，下列命题是真命题的是 A.若a>0,b=2,则a°+b2=4 B.若a=号，b=27,则1oga+log,b=2 C.若（号）>(3)，则a>b D.若a>b>0,c<0,则>9 a b 11.已知函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如图所示，则 Aw十g-7 Bf1-)=f(-号) C.函数f(x)的图象与直线y=1的相邻两交点间的距离为 D.f(3-x)+f(x-1)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=2x十lnx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 1以.已知a为第一象限角ma侣则ms(。一产) 14.若函数f(x)=e一a.x在区间(0,2)上有极值点，则实数a的取值范围是 【高三期中检测·数学第2页（共4页）】 26-T-146C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos(2x十p)(0≤g<),0)= (1)求9 (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-石)，求g(x)的值域， 16.(本小题满分15分)》 已知幂函数f(x)=xm-m为偶函数，且f(2)>f(3),m∈Z. (1)求m; (2)若f(a+2)<f(1一2a),求a的取值范围. 17.(本小题满分15分)》 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C+(2a+c)cosB=0. (1)求角B的大小： (2)若a=3,△ABC的面积为3√3，求边b的大小. 【高三期中检测·数学第3页（共4页）】 26-T-146C 18.(本小题满分17分) 已知函数/八)乐6的图象过点1，)和点(4，)】 (1)求实数a,b的值； (2)写出f(x)的定义域，并求f(x)的值域. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(ax十1)e一1(a∈R). (1)若a=一2，求f(x)的极值； (2)若f(x)≤(a十1)x对任意的x∈[0，+o∞)恒成立，求a的取值范围. 【高三期中检测·数学第4页（共4页）】 26-T-146C