精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

乌鲁木齐70中八年级上册期中数学试卷 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. a+2a=3a2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】A．a+2a=3a,该选项错误; B．,该选项正确; C．,该选项错误; D．,该选项错误; 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A：，能组成三角形，符合题意； B：，不能组成三角形，不符合题意； C：，不能组成三角形，不符合题意； D：，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 4. 在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得1180°．则内角和是与1180°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多边形的边数一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角． 【详解】解：设多边形的边数是． 依题意有， 解得：， 则多边形的边数； 多边形的内角和是； 则未计算的内角的大小为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围． 5. 下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项A中，，故线段是的中线， 故选：A． 6. 若等式，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，零次幂运算，先理解，再进行分类讨论，分别算出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当时，则， 此时， ∴，符合题意； ∴当时，则， 此时， ∴，符合题意； 当时，则， 此时， ∴，符合题意； 综上：若等式，则的值为或或0， 故选：D. 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 依据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、依据可知，故A不符合要求； B、依据可知，故B不符合要求； C、依据可知，故C不符合要求； D、依据无法判定，故D符合要求． 故选：D． 8. 如图，ABC≌ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，进而求出∠BAD，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：设AD与BC交于点G， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， ∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°， ∴∠BAD＋∠CAE＝135°−55°＝80°， ∴∠BAD＝∠CAE＝40°， ∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF， ∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°， 故选C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 9. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C （）2021•75° D. （）2022•75° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数，于是得到结论． 【详解】解：△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C==75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n-1×75°． ∴第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数为（）2020•75°， 故选B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称， ∴x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x＋y＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化的轴对称问题，如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数．相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变． 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝___． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，得∠B＝∠E＝80°，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠E＝80° ∵∠A＝40° ∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60° 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 12. 如图，AD、BE分别是ABC高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求得． 【详解】∵AD、BE分别是△ABC的高， ∴S△ABC＝AC•BE＝×9×10＝45，S△ABC＝BC•AD， ∴BC•AD＝45， ∴AD＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积＝×底×高． 13. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____． 【答案】72° 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°． 【详解】∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为72°． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键． 14. 若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵2x+3y-2=0， ∴2x+3y=2， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形． 15. 如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，则的周长，即可得到当、、三点共线时，的值最小，此时，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线，在上运动， ∴， ∴的周长， ∴要想的周长最小，即的值最小， ∴当、、三点共线时，的值最小，此时， ∴此时周长， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 三、计算题（共2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后运算单项式除以单项式，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值，其中x=． 【答案】﹣5x+1； 【解析】 【详解】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 试题解析：原式== =﹣5x+1 当x=时，原式=﹣5×+1=． 考点：多项式乘多项式． 四、解答题（共6小题，共43分） 18. 已知，如图，与交于点，点是线段的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据中点可得，然后证明，最后利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：点是线段的中点， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，较为简单，找到三角形全等的条件是关键． 19. 如图，在中，于，平分．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．根据垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：于， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中． （1）求三角形的面积； （2）画出关于轴对称的图形，并直接写出各顶点的坐标． 【答案】（1）；（2）画图见解析，． 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解可得； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；根据图形可直接得出各顶点的坐标． 【详解】解：（1）如图； （2）如图 【点睛】本题主要考查三角形面积的求法以及复杂作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点． 21. 如图，在中，点、在边上，，，垂足为，，垂足为，与交于点，且． （1）求证：； （2）连接，并延长交于点，求证：过点、的直线垂直平分线段． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据线段的和差可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得平分，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证． 【详解】（1），， ， ， ，即， 在和中，， ， ， ； （2）如图，延长交于点， 由（1）已证：， ， ， 又， ，即， 在和中，， ， ，即平分， ，（等腰三角形的三线合一）， 即过点、的直线垂直平分． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 22. 如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E. 求证：AD＋DE＝BE. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由∠DEB＝∠C，∠EBD＝∠CBD，DB＝DB可得△DEB≌△DCB，所以BC=BE，又因为AC＝BC，所以AC＝BE，由题意可得，△ABC为等腰直角三角形，故不难得出△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE，所以AD＋DE=AD+DC=AC=BC=BE. 试题解析： ∵BD平分∠CBA， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠DEB＝∠C， 在△DEB和△DCB中： , ∴△DEB≌△DCB（AAS）， ∴DE＝DC，BE＝BC， ∵AD+DE＝AD+DC=AC＝BC， ∴AD+DE＝BE. 点睛：要证明两线段之和等于第三条线段,可以将两线段中的一条线段用等线段代换使两线段之和转变为一条线段,将问题转化为证明两条线段相等即可. 23. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 【答案】且 【解析】 【分析】根据SAS推出，由全等的性质得，，，M，N分别是AE，CD的中点，故，从而可证，进而得出，，由，故可证． 【详解】且．理由如下： 在与中， ， ， ， M，N分别是AE，CD的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 且． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐70中八年级上册期中数学试卷 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A a+2a=3a2 B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 5. 下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 以上都不对 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，ABC≌ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 20° 9. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C. （）2021•75° D. （）2022•75° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝___． 12. 如图，AD、BE分别是ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝________． 13. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____． 14. 若，则___________． 15. 如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为_______． 三、计算题（共2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算： （1）； （2） 17 先化简，再求值，其中x=． 四、解答题（共6小题，共43分） 18. 已知，如图，与交于点，点是线段的中点，．求证：． 19. 如图，在中，于，平分．若，，求的度数． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中． （1）求三角形的面积； （2）画出关于轴对称的图形，并直接写出各顶点的坐标． 21. 如图，在中，点、在边上，，，垂足，，垂足为，与交于点，且． （1）求证：； （2）连接，并延长交于点，求证：过点、的直线垂直平分线段． 22. 如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E. 求证：AD＋DE＝BE 23. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $