江苏省如皋中学2025-2026学年高二普通班上学期阶段考试（二）数学试题

江苏省如皋中学2025~2026学年度第一学期阶段考试（二） 高二数学（普通班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.直线3x+√5y+3=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（） A.5 B.2 C.3 D.3W2 3.已知等差数列{an}的前4项为a,3b;2,5b,则a,=（) A.5 B.6 C.7 D.8 4.圆(x+)2+(y-1)2=4关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为() A.(x-2)+(y+2)}2=1 B.(x+22+(y-2)2=1 C.(x-2)2+(y+2)2=4 D.(x+2)2+(y-2)2=4 5.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为 B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF=（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若圆x2+y2=4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数a的取值范围是() A.（-L,1) B.（-2W6,26 C.（-1,0)U0,1) D.（-26,0u(0,26} 号卡=(a>06>0)的左、右焦点分别为，品点P在双曲线右支上，直线P明 7.双曲线y2 的斜率为2.若△PFF是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为() c.y2 =1 48 82 D. .841 7 8.已知数列{a,}的通项公式为a.= 2n-jinss ,若a是{a}中唯一的最小项， r--0%n≥6 则实数a的取值范围是() A.(14,16) B.(15,16) c.[15,16) D.(14,16] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案 填涂在答题卡相应位置上， 9.下列有关数列的说法正确的是() A.数列-2024,0,4与数列4,0，-2024是同一个数列 B.数列{an}的通项公式为a,=n(n-l),则110是该数列的第11项 ,C.在数列1，√2，√3,2V5,…第8个数是2√2 D.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an=2n+1 10.己知点A(3,0),B(0,3),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动，则() A.直线AB与圆C相离 -B.△PAB的面积的最小值为6-2√2 C.IPA1的最大值为6 D.当∠PBA最小时，IPB=√6 .已知椭圆C:+少 +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,R,点P在椭圆C上若△PO5 是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率可能是() A号 B.5-1 C.5-1 D.3-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知1：2x+my+1=0与12：y=3x-1,若两直线平行，则m的值为 13.双曲线5x+2=5的一个焦点是(2,0)，则= 14,已知抛物线x2=6y的焦点为F,准线为1，点P在抛物线上，P2⊥1于点9、若△P2F 是锐角三角形，则PF的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程， 15.(13分)己知△4BC的三个顶点分别是A0,4),B(2,0)C1,3) (1)求边AB上的高所在直线1的方程； (2)求过点A、B,且圆心在直线2x-3y-9=0上的圆G的标准方程. 16.己知圆C:（x-1)2+(y-2)=25及直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)求过点(4,6)的圆的切线方程： (2)找出不论m取什么实数时直线1恒经过的点，并证明：直线1与圆C恒相交： (3)求直线（被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 17.已知双曲线C等点-1e>0,6>0)的距为2v6,且C经过点2.2). ()求C的方程： (2)已知斜率为k且不经过坐标原点的直线l与C交于A.B两点，若AB的中点在直线y=4x 上，求k的值 18.己知抛物线C:y2=2Px(p>O)的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点， 当1⊥x轴时，AB=2. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线1交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛 物线C于另点Q. ①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标：若 不存在，请说明理由。 ②求证：Sagr·SaQr为定值. 9巴知瑞题c三+兰e>60叭因点写习 R(0,),(,)中 恰有三点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程。 (2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C相交于M,N两点 (1)若O为原点，求△MON面积的最大值： (i)点A(-2,0),设点Q是线段MN上异于M,N的一点，直线QA,QM的斜率分别为 DMI-INO的值 k,k,且k+k,=0,求DNM@江苏省如皋中学2025-2026学年高二普通班上学期10月月考数学答案 一、选择题(1-8单选题，每小题5分；9-11多选题，每小题6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C 0 A C 8 A 6 BC ACD BD 二、填空题 12 13 14 2 5 3 3 (3,+0) 三、解答题 15、 (1)由已知得，直线AB的斜率为 长B=0-4 2-0 所以AB上的高所在直线的 斜率为2， 又点C(3,1),所以AB上的高所在直线的方程为 y-1=2(x-3),即2x-y-5=0; ②因为AB的中点为2，.直线AB解率为-， 则AB的中垂线斜率为2， 故AB的中垂线方程为y-1=2(x-2),即 y=2x-3, 由/y=2x-3 12x-3y-9=0' 解得圆心G(0,-3),则圆G 的半径r=GA=5, 故圆G的标准方程为x2+(y+3)2=25. 16、 (1)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,圆心 (2）直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4, C(1,2),半径r=5。 整理得m(2x+y-7)）+(x+y-4)=0。 点(4,6)到圆心C(1,2)的距离 上十”40”解得{3所以直线恒 令2x+y-7=0 (y=1' d=√(4-1)2+(6-2)严=5，等于半径，所以 过定点P(3,1)。 点（(4,6)在圆上。 定点P(3,1)到圆心C(1,2)的距离 设切线方程为y-6=k(x-4),即 d=√(3-1)2+(1-2)2=√5<5，即定点P在 圆内。 kx-y-4k+6=0。 因为直线恒过圆内定点P,所以直线与圆C恒相 由k-2-4+6 =5,解得k=-3 交。 Vk2+1 (3)当直线与CP垂直时，弦长最短。 所以切线方程为y一6= 4(x-4),即 }二子-号，则直线的斜率数=2。 kCP 3-1 直线的方程为y-1=2(x-3),即 3x+4y-36=0。 2x-y-5=0。 当直线斜率不存在时，直线方程为x=4,圆心 圆心C(1,2)到直线2x-y-5=0的距离 到直线x=4的距离为3<5，直线与圆相交，不 d=2x1-2-=V5。 符合切线条件。 V22+(-1) 综上，过点（(4,6)的圆的切线方程为 弦长L=2√25-5=4v5。 3x+4y-36=0。 综上，直线被圆C截得的最短弦的长为4√5，此 时直线方程为2x-y-5=0。 17、 (1)由题意得2c=26,即c=√6，所以a2+b2=6, 因为双曲线C经过点，2小，所以代入可得会产山， 解得a2=2,b2=4, 所以C的方程为上=1. 24 (2)设直线1的方程为y=r+m(m≠0)，A(x,),B(x2,),AB的中点为M(x,%). y=kx+m 联立父-上-1消去y整理得：(2-)r-2kr-(m+4)-0, 24 所以△=（←2km}2+42-k2m㎡2+4=8(m-2k2+4>0,x+玉=2F, 2km 则x,=+五=m 22=低+m22,所以M2 （2-k22-k2 因为M在直线y=4上，所以2=42织 1 42k,又m0,所以k=2 18、 解：(1)当1Lx轴时，易得1AB=2印， 所以2p=2,解得p=1, 所以蜘物线C的方程为y2=2x (2)①易知直线的斜率存在且不为0，设直线【的方程为x=m时y+ 之(m0),(点拨：巧设方程，简化运其) 代人抛物线C的方程y2=2x,并整理得y2-2m时-1=0， 设A(x1少，)，B(x2,少2)，由根与系数的关系得y+=2m,y出2=-1. 所以的产。+山.20，所以线段仍的中点N的坐标为 2 2 (2m)+1,m).(点拨：中点坐标公式的应用） 2 连接QM,若四边形AQBM为平行四边形，则N是QM的中点.（关键： 根据平行四边形的性质将问题转化)》 易知D0,-品，因此P动2， 1 设直线PQ的方程为x=+之，代入抛物线C的方程少=2红，并整理 得y2-2y-1=0, 1 所以=2·%=-1，（提示：利用报与系数的关系求解） 故yw=2m,因此Q(2m2,2m). 放可得22x2-2m1%=2m-2m0, 枚点M的坐标为(1,0)， 因此存在定点M(1,0),使得四边形AQBM为平行四边形. ②点Q2m2m)到直线4=网+的距离d 2-m2咖之， /m +1 1 二（提示：点到直线的距离公式） 2/m+ 由A(%),F分0)，可得1F1=0+il,(点提：长公式) 因此Saow=之lAF1·d=子l 同理可得5o子， 1 所以Saew·Sow=16:l=6,为定值 19、 「b=5 【详解】(1D由对称性知B(-1弓，BQ,弓和P0同在椭圆c上，所以19 1” 所以a=2,C的方程为女+少 (2)设直线1的方程为x=y+4,点M(,),N(,), 由 x=y+4, 3x2+4y2=12 消去x得：(32+4)y2+24y+36=0, -24t 则 4+八=3+4 36 =144c-0>0,则1<-2或1>2.k-为=4r-9 32+4) 23+4 △ov面积：4为42924 32+432+4 24u24 令=>0，则r=+4,6如西5 当且“=行，即F-登时，△WON面积的最大值为，5. (i)因为k+k=0,所以直线QA,QM的倾斜角互补，所以OA=QD, 所以点Q在线段D的垂直平分线上，所以©1-引 于是DM=P+1,DN=P+1y 则可e-a D oM bal- 3 于是 DM-ON + DN-OM 3 因为男%+山 西+ 3 所以 DM·OM DN-OM 11 DN OM