精品解析：山东省东营市东营区育才学校2025-2026学年上学期七年级数学第一次月考试题

2025-2026第一学期阶段测试七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的三条高所在直线交于一点 C. 三角形的三条中线均交于三角形内部一点 D. 三角形的角平分线是平分内角的射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，正确，故本选项不符合题意； B、三角形的三条高所在直线交于一点，正确，故本选项不符合题意； C、三角形的三条中线均交于三角形内部一点，正确，故本选项不符合题意； D、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠C=∠B=30°， ∴∠AOC=∠C+∠D=70°. 故选B. 点睛：本题关键利用平行线的性质以及三角形外角的性质解题. 4. 已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，注意掌握分类讨论思想的应用． 分两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否符合题意． 【详解】解：当相等的两边长为时，则三边长为、、，，满足三角形三边关系； 当相等的两边长为时，则三边长为、、，，不满足三角形三边关系，舍去； ∴三角形的三边长为、、， ∴周长为， 故选：C． 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 6. 如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线相交于同一点，得出平分是解题的关键．先由三角形的角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，再由三角形的三条角平分线相交于同一点，可知平分，进而可求出答案． 【详解】解：平分，， ， 平分，， ， ． 在中，、分别平分和， 平分， ， 故选：C． 7. 如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和差关系即可解答． 【详解】解：由折叠得到, ∵ , ∴，即： , ∴, ∴, 故选：D． 8. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°， 又知BD=CE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠DBA=∠BCE， ∵∠BPE=∠BCE+∠CBP， ∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°， 故选B． 9. 如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB ≌△DFC，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE= 120°，即可得∠CDF+∠BDE= 120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°. 【详解】∵是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， 在△EDB和△DFC中， , ∴△EDB ≌△DFC， ∴∠BED=∠CDF， ∵∠B=60°， ∴∠BED+∠BDE= 120°， ∴∠CDF+∠BDE= 120°， ∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°. 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB ≌△DFC是解决问题的关键. 10. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用作图方法可以判断① ；利用角平分线的定义可以求出∠BAD=∠CAD=30°，从而可以求出∠ADC=60°，即可判断②；根据∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判断③；证明△ACD≌△AED≌△BED，即可判断④． 【详解】解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线， 故①正确； ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠ADC=60°，∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120° ∠ADC＝∠ADB； 故②正确； ∵∠B=∠BAD=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的垂直平分线上， 故③正确； 过点D作DE⊥AB于E ∵AD是∠BAC的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中 ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC=90°-∠B=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=30°=∠B，， ∴AD=BD 在Rt△AED和Rt△BED中 ， ∴Rt△AED≌Rt△B ED（HL） ∴Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△B ED， ∴S△ACD=S△ADE=S△BED=S△ABC， 故④正确， 正确答案为：①②③④． 故选择A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义和作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项； 1．用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：（本大题共8小题，11-14每题3分；15-18每题4分，共28分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：20． 13. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，从作图可知，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可； 【详解】解：连接、， 从作图可知， 在和中 ， ∴ ∴（全等三角形的对应角相等）； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角；也考查了作图-基本作图． 14. 如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______. 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况：（1）当这个角是底角时，所以底角的度数是80°；（2）当这个角是顶角时，所以底角的度数是（180°-80°）÷2=50°，所以底角的度数是80°或50°. 考点：等腰三角形的性质. 15. 如图在中，垂直平分，，、是上的两点，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 在中，是边上的垂直平分线，得，即可证得，即可得，继而求得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的垂直平分线， ， 在和中， ， ∴， ， ， 故答案为：20． 16. 如图，在中，的平分线交于点,若,则的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】作ED⊥AC，垂足为D，根据角平分线的性质，可以求出ED的长度，即可求出△ACE的面积. 【详解】解：如图 作ED⊥AC，垂足为D ∵由题意可得AE是∠BAC的角平分线，∠B=90° ∴ EB=ED（角平分线的性质） ∵ BE=2，AC=5 ∴=×2×5=5 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 17. 如图，中，，，，则的面积为__________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 过点作交延长线于点D，根据，可得，再由，可得的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点D， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：75 ． 18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形内外角关系，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．首先根据题意作图，注意图形分为锐角三角形与钝角三角形两种情况去分析，然后根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，结合三角形内角和定理和三角形内外角关系，即可求得答案． 【详解】解：当为锐角三角形时，如图，设的垂直平分线与所在的直线相交于点，与相交于点， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ； 当为钝角三角形时，如图，设的垂直平分线与所在的直线相交于点，与相交于点， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ； 综上，或． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共7小题．共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 作图 （1）如图（1），某地有两所大学，求作一娱乐场所在直线，使其到两所大学的距离相等．（要求保留作图痕迹） （2）如图（2），求作的平分线．（要求保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】该题考查了尺规作图-角平分线、线段垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质． （1）作的垂直平分线即可． （2）根据尺规作角平分线的方法解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 【答案】87° 【解析】 【分析】由已知根据三角形内角和定理可求出△ABC中∠A，同理可求出△ADE中∠ADE，再由∠ADE+∠BDF=180°求出∠BDF． 【详解】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°． 在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-39°-48°=93°， 所以，∠BDF=180°-∠ADE=180°-93°=87°． 【点睛】此题考查的知识点是三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理通过△ABC和△ADE求出∠ADE，再求出∠BDF． 21. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     【答案】 证明：∵AE=BF AF=AE+EF BE=BF+EF ∴AF=BE ∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED 在△AFC和△BED中 ∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE ∴△AFC≌△BED（AAS） ∴∠A=∠B ∵∠A=∠B ∴AC∥BD 【解析】 【分析】由题中条件可得△AFC≌△BED，得出对应角相等，进而即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证：是等边三角形. 【答案】 证明：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°， ∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°， ∴△ABD是等边三角形． 【解析】 【分析】根据三个角是60°的三角形是等边三角形进行证明即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 【答案】（1）30° （2）32 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数． （2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°． 【小问2详解】 ∵MN垂直平分AB， ∴AD=DB， ∵BC+BD+DC=20， ∴AD+DC+BC=20， ∴AC+BC=20， ∵AB=2AE=12， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 24. 如图，在中，，将沿着折叠以后，点正好落在边上的点处．若，若的面积为30，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了折叠的性质，根据的面积为30，得出，根据折叠得出，结合的面积为30，运用等面积法即可解答． 【详解】解：在中，，，的面积为30， ∴， ∴， ∵将沿着折叠以后，点正好落在边上的点处， ∴，， ∴， 即， ∴． 25. （1）如图：中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． 图中有哪几个等腰三角形？ 猜想并证明、、间的数量关系． （2）如图，若中，，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图，与、间的关系如何？并证明之． 【答案】 （1）有个等腰三角形，分别是，，，，，理由如下： ， ， ， ，， ，， ， ， 又、的平分线相交于点， ，， ， ，，， 有个等腰三角形，分别是，，，，； 、、间的数量关系是：， 证明：由可知，，，， ，即， ； （2）与、间的关系是：． 证明：，分别是与的平分线， ，， ， ，， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的性质，分别进行角度和线段的等量代换是解答本题的关键． （1）根据， 、的平分线相交于点， 可得，，根据等角对等边即可证得，，，，即可得解；易证，从而根据线段的和差关系等量代换即可证得； （2）根据，，分别是与的平分线，可证得，，根据等角对等边即可证得 ， ， 从而根据线段的和差关系等量代换即可得证． 【详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期阶段测试七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的三条高所在直线交于一点 C. 三角形的三条中线均交于三角形内部一点 D. 三角形的角平分线是平分内角的射线 3. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 6. 如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 9. 如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项； 1．用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：（本大题共8小题，11-14每题3分；15-18每题4分，共28分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 13. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是___________． 14. 如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______. 15. 如图在中，垂直平分，，、是上的两点，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 如图，在中，的平分线交于点,若,则的面积为__________． 17. 如图，中，，，，则的面积为__________． 18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则_________． 三、解答题：（本大题共7小题．共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 作图 （1）如图（1），某地有两所大学，求作一娱乐场所在直线，使其到两所大学的距离相等．（要求保留作图痕迹） （2）如图（2），求作的平分线．（要求保留作图痕迹） 20. 如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 21. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     22. 如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证：是等边三角形. 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 24. 如图，在中，，将沿着折叠以后，点正好落在边上的点处．若，若的面积为30，求线段的长． 25. （1）如图：中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． 图中有哪几个等腰三角形？ 猜想并证明、、间的数量关系． （2）如图，若中，，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图，与、间的关系如何？并证明之． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $