精品解析：上海市民乐中学2025-2026学年上学期八年级10月阶段性练习试卷

八年级10月阶段性练习试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，先计算，再计算该值的平方根． 【详解】， 的平方根是， 故选：B． 2. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 3. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 4. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 5. 将化为小数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，先化简分母，再约分，最后分母有理化，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法．先计算括号里面二次根式的除法，再计算括号外二次根式的乘法． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系再进一步可得答案．先求，，再比较大小，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 10. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的含义，同类二次根式的含义．根据最简二次根式的定义，同类二次根式的含义可得，再进一步求解即可； 【详解】解：∵最简二次根式与可以进行合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 已知，那么可化简为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】由，可得＜，再化简即可得到答案． 【详解】解： ，, ， 原式＝． 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键． 13. 已知x、y是实数，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质先求出x及y的值再求解． 根据，可求出x，y的值，代入，即可解出a． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， 代入， ， 故． 故答案为：． 14. 如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，利用数形结合的思想解答，根据圆的性质即可得，进而求出的值． 【详解】解：∵以点为圆心，为半径画弧， ∴， ∵，， ∴， ∵交数轴负半轴于点， ∴点表示的数是， 故答案为：． 15. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数， ∴第二次输出结果为． 16. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式的加减乘法运算等知识，理解新定义运算是解决问题的关键．根据题中新定义的，将化为，再由整式的乘法运算、加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 解得， 故答案为：． 17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用．根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别是的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：， 的三边长分别是的面积为：． 18. 如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x， 由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有 ， 即 解得 ， ， ， 则阴影部分正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法公式化简，分母有理化，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式化简，再约分，然后合并同类二次根式即可； （3）先利用二次根式的乘法和性质化简，再合并同类二次根式即可； （4）根据题意得到，，利用二次根式的乘除法和性质化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：由于，所以， ． 20. 解下列方程或不等式： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查直接开平方法解方程，求不等式的解集，分母有理化． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1，分母有理化即可求解． 【小问1详解】 解：整理得， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：移项得，即， 解得． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根的性质以及绝对值的性质．观察数轴可得，从而得到，再根据算术平方根的性质以及绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 23. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）__________________；__________________； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______； （3）利用上述规律计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变化规律是解决问题的关键． （1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）根据已知等式的规律可得答案． 【小问1详解】 解：根据题中规律可得； ． 【小问2详解】 解：根据题中规律可得； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 已知三个正数a，b，c满足（温馨提示：、 对于任意正数 x， 都有） （1）求证：； （2）a 是大于1的整数，且有，， ①若 ，求的值； ②当（，且n是整数）时，比较b与的大小，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵三个正数a，b，c满足， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）①；②当时，；当时，；当时，即． 【解析】 【分析】本题考查的是应完全平方公式分解因式，算术平方根的含义，利用平方根的含义解方程； （1）利用完全平方公式把原式化为，进一步可得答案； （2）①由两式相加可得，再利用两式相减即可得到答案；②根据作差法得到，分三种情况：当时；当时；当时进行讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴两式相加得，， ∴； 两式相减得，． ②∵（，且n是整数）， ∴， ∴， 又由①中，， 而，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴两式相加得， ∴， ∴， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级10月阶段性练习试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 3. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 4. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 5. 将化为小数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 计算：__________． 8. 计算：____________． 9. 比较大小：______． 10. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 11. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是________． 12. 已知，那么可化简为_______________ 13. 已知x、y是实数，，若，则______． 14. 如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是___________． 15. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 16. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积为______． 18. 如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为___________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 20. 解下列方程或不等式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 23. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）__________________；__________________； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______； （3）利用上述规律计算： 24. 已知三个正数a，b，c满足（温馨提示：、 对于任意正数 x， 都有） （1）求证：； （2）a 是大于1的整数，且有，， ①若 ，求的值； ②当（，且n是整数）时，比较b与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $