精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

2025—2026学年度八年级期中测试数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念进行分析即可． 【详解】解：A．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该标志是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可以完全重合． 2. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义求解即可． 【详解】解： = =， 提取的公因式为mn． 故选D． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解答本题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则是解题的关键． 分别根据同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算正确，故本选项符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，原运算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 长方形的宽为：． 故选：D． 5. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD， ∴ED=EB，FD=FC， ∵AB=4，AC=7， ∴△AEF的周长为： AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4+7=11． 故选：B． 【点睛】考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 6. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘以多项式展开式子，合并同类项，不含项，就是项系数为0，进而求出的值． 【详解】解： ， 又展开式中不含项， ， 即； 故选：D． 7. 下列三角形：①三个角都等于60°；②有一个外角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定定理依次判断即可得到答案. 【详解】三个角都等于60°的三角形是等边三角形，故①符合题意； 有一个外角等于60°的等腰三角形不是等边三角形，故②不符合题意； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形是等边三角形，故③符合题意； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，故④符合题意， 故选：C. 【点睛】此题考查等边三角形的判定定理，熟记定理正确掌握等边三角形的判定方法是解题的关键. 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 9. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由作法得：垂直平分，平分，可得， 【详解】解：由作法得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 10. 已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，即可解决问题； ③根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BPD=120°，即可得到结论； ④由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN=BM； ⑤由△ACN≌△BCM得到CN=BM，加上∠MCN=60°，则根据等边三角形的判定即可得到△CMN为等边三角形，得到∠CMN=60°，所以∠CMN=∠BCM，于是根据平行线的判定即可得到MNBC； ⑥作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，由△ACD≌△BCE得到CQ=CH，于是根据角平分线的判定定理即可得到CP平分∠BPD． 【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠ACE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=120°， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE；故①正确； ②∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， 在△ACN和△BCM中， ， ∴△ACN≌△BCM（ASA）， ∴AN=BM，∠BMC=∠ANC；故②④正确； ③∵∠CAD+∠CDA=60°， 而∠CAD=∠CBE， ∴∠CBE+∠CDA=60°， ∴∠BPD=120°， ∴∠APM=60°；故③正确； ⑤∵△ACN≌△BCM， ∴CN=BM， 而∠MCN=60°， ∴△CMN为等边三角形； ∴∠CMN=60°， ∴∠CMN=∠BCM， ∴MNBC；故⑤正确； ⑥作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图， ∵△ACD≌△BCE， ∴CQ=CH， ∴CP平分∠BPD，故⑥正确． 正确的有：①②③④⑤⑥，共6个． 故选：D． 【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查运用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握公式． 对原式进行变形，运用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知和关于轴对称，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据坐标的对称性求出a,b，代入即可求解． 【详解】解：由题意得，，则． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知坐标的对称性． 13. 若，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，整体代入求值，掌握算理是解决问题的关键．根据题意，利用同底数幂乘法公式，代入计算即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：． 14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论，一种情况等腰三角形为锐角三角形，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可得出结果． 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 【详解】解：①如图1， 等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， 即顶角的度数为． ②如图2， 等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．当点Q在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，______． 【答案】11或12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． 利用等腰三角形的性质可分为：以或为底边两种情况，分别求得的值． 【详解】解：设运动时间为t秒． 由题意可知，当点P运动到点B时两点停止运动，则， 当点Q在边上运动时，此时， ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ， ，． ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ． 故答案为：11或12． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方、幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，最后算加减即可； （2）利用多项式除单项式的运算法则即可求解； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （4）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，然后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接此时的周长为，此时为最小值，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案； （3）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，点为边上一点， 点的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 小奇计算一道整式的混合运算的题：，由于小奇将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算的结果，将所得的结果等于即可； （2）按照整式的混合运算法则进行计算即可； 【小问1详解】 根据题意得：， 所以． 解得． 【小问2详解】 正确的算式为． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握多项式乘以多项式以及合并同类项的法则是解题的关键． 20. 如图所示，中，，点D是BC上一点，于点E，于点D，交AC于点F． （1）若，求的度数； （2）若点F是AC的中点，请仅用无刻度直尺画出的边AC上的高，并说明： 【答案】（1）50° （2） 如图，连接BF即为所求（等腰三角形底边上的中线是底边上的高）． ∵AB＝BC，且点F为AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC， ∵∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD＝∠ABC． 【解析】 【分析】（1）先求得∠CFD的度数，进而求得∠C=65°，根据等腰三角形的性质得出∠C=∠A=65°，再由三角形内角和定理求得∠ABC=50°，根据同角的余角相等即可求得∠EDF=∠ABC=50°； （2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC． 【小问1详解】 解：∵∠AFD＝155° ， ∴∠DFC＝25° ， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90° ， ∴∠C＝90°25°＝65° ， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C＝65° ， ∠ABC＝180°∠A∠C＝180°－65°－65°＝50°， ∠BDE＝90°50°＝40°， ∴∠EDF＝90°40°＝50°． 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 21. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，即可得出结论； （2）连接，证明垂直平分，得到，证明，得到，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵． ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线，中垂线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，利用等角对等边，证明三角形是等腰三角形，是解题的关键． 22. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了． （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式关系的等式： ； （2）若已知，则 ； （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则的值为 ． 【答案】（1）；（2）9；（3）4． 【解析】 【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可； （2）利用图形面积之间关系得出即可求出； （3）利用图形面积之间关系得出即可求出． 【详解】解：（1）由图形的面积可得出： ； 故答案为； （2）∵， 则． （3）∵， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法，根据图形面积得出等式是解题的关键． 23. 已知点在y轴正半轴上，以为边作等边． （1）如图1，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 【答案】（1） 解：①∵、都是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； ②∵， ∴， ∵ABO是等边三角形， ∴、都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ （2） 解：结论：不变，，理由如下： ∵， ∴， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的值不变，其值12． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的性质和判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）①由等边三角形的性质可得，进而得到，根据即可证明结论；②由全等三角形的性质可得；等边三角形的性质可得，根据角的和差可得，最后根据等边对等角即可证明结论； （2）先求得，再运用（1）的方法证明可得，进而得，由角的性质可知，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级期中测试数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 15 D. 18 6. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 7. 下列三角形：①三个角都等于60°；②有一个外角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 25 9. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____________． 12. 已知和关于轴对称，则的值为________． 13. 若，则=____________． 14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 15. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．当点Q在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． （3） （4）． 17. 先化简，再求值： ，其中，满足． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 小奇计算一道整式的混合运算的题：，由于小奇将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 20. 如图所示，中，，点D是BC上一点，于点E，于点D，交AC于点F． （1）若，求的度数； （2）若点F是AC的中点，请仅用无刻度直尺画出的边AC上的高，并说明： 21. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 22. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了． （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式关系的等式： ； （2）若已知，则 ； （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则的值为 ． 23. 已知点在y轴正半轴上，以为边作等边． （1）如图1，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $