专题9 解析几何 考点23 直线与圆-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 考点23 题 班级： 直线与圆 姓名： 组 学号： 一、选择题 1.(2025·全国一卷)已知圆x2+0十2)2=2>0)上到直线y=x十2的距离为1的点有且仅有两个， 则r的取值范围是() A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 2.(2025·上海卷)已知A(0,1),B(1,2),C在：x2-2=1x≥1，y≥0)上，则△ABC的面积() A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C既有最大值，也有最小值 D既没有最大值，也没有最小值 3.(2024北京卷)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y十2=0的距离为) A. B.2C.3 D.3 4.(2024全国甲卷·理)已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交 于A,B两点，则AB的最小值为() A.1 B.2C.4D.2 5.(2023新课标1卷)过点与圆x2+y2一4x一1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=() A.1 B. C. D. 6.(多选)2021·新高考1卷)已知点P在圆x-5)2+0y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则() A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，IPB=3 D.当∠PBA最大时，PB=3 7.(2022·北京卷)若直线2x十y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=() A. B.- C.1 D.-1 二、填空题 8.(2024·上海卷·春) 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 如图，正方形草地ABCD的边长为1.2，点E到AB,AD的距离均为0.2，点F到BC,CD的 距离均为0.4，有个圆形通道经过E,F两点，且和AD有且仅有一个交点，则圆形通道的周长为 (√2≈1,414，结果精确到0.01) 9.(2023·新课标I川卷)己知直线x一my+1=0与⊙C:(x一1)2+y2=4交于A,B两点，写出满足 “△ABC面积为”的m的一个值 10.(2022·新高考川卷)设点A(-2,3),B(0,d),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(0y +2)=1有公共点，则a的取值范围是 11.(2022新高考1卷)写出与圆x2+y2=1和x一3)2+0y一4)2=16都相切的一条直线的方程 12.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x十y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为 2 独家授权侵权必究 专题九　解析几何 考点23 1.解析　由题意，在圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)中，圆心E(0，－2)，半径为r， 到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有 2个， ∵圆心E(0，－2)到直线y＝x＋2的距离为d＝＝2， 故由图可知，当r＝1时， 圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直线y＝x＋2的距离等于1； 当r＝3时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上有且仅有三个点(B，C，D点)到直线y＝x＋2的距离等于1； 当则r的取值范围为(1,3)时， 圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线y＝x＋2的距离等于1. 故选B. 答案　B 2.解析　设曲线上一点为(a，b)，则a2－b2＝1，则a＝，kAB＝＝1，AB方程为：y－1＝x，即x－y＋1＝0，根据点到直线的距离公式，(a，b)到AB的距离为＝＝，设f(b)＝－b＝， 由于b≥0，显然f(b)关于b单调递减，f(b)max＝f(0)，无最小值， 即△ABC中，AB边上的高有最大值，无最小值， 又AB一定，故面积有最大值，无最小值. 故选A. 答案　A 3.解析　化圆的方程为标准方程，得(x－1)2＋(y＋3)2＝10，所以该圆的圆心(1，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为＝＝3. 答案　D 4.解析　根据题意有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0过点M(1，－2).设圆x2＋y2＋4y－1＝0的圆心为C，连接CM(图略)，则AB⊥CM时，|AB|最小，将圆的方程化为x2＋(y＋2)2＝5，则C(0，－2)，所以|MC|＝1，所以|AB|的最小值为2＝4，故选C. 答案　C 5.解析　法一：因为x2＋y2－4x－1＝0，即2＋y2＝5，可得圆心C，半径r＝， 过点P作圆C的切线，切点为A，B，因为＝＝2，则＝＝，可得sin∠APC＝＝，cos∠APC＝＝，则sin∠APB＝sin 2∠APC＝2sin∠APCcos∠APC＝2××＝，cos∠APB＝cos 2∠APC＝cos2∠APC－sin2∠APC＝2－2＝－<0，即∠APB为钝角， 所以sin α＝sin＝sin∠APB＝. 法二：圆x2＋y2－4x－1＝0的圆心C，半径r＝， 过点P作圆C的切线，切点为A，B，连接AB， 可得＝＝2，则＝＝＝， 因为2＋2－2·cos∠APB＝2＋2－2·cos∠ACB，且∠ACB＝π－∠APB，则3＋3－6cos∠APB＝5＋5－10cos， 即3－3cos∠APB＝5＋5cos∠APB， 解得cos∠APB＝－<0， 即∠APB为钝角，则cos α＝cos＝－cos∠APB＝，且α为锐角， 所以sin α＝＝. 法三：圆x2＋y2－4x－1＝0的圆心C，半径r＝， 若切线斜率不存在，则切线方程为y＝0，则圆心到切点的距离d＝2<r，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2＝0，则＝，整理得k2＋8k＋1＝0，且Δ＝64－4＝60>0， 设两切线斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝－8，k1k2＝1， 可得＝＝2， 所以tan α＝＝，即＝， 可得cos α＝， 则sin2α＋cos2α＝sin2α＋＝1， 且α∈，则sin α>0，解得sin α＝. 故选B. 答案　B 6.解析　计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断A、B选项的正误；分析可知，当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断C、D选项的正误. 圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5,5)，半径为4， 直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0， 圆心M到直线AB的距离为＝＝>4， 所以，点P到直线AB的距离的最小值为－4<2，最大值为＋4<10，A选项正确，B选项错误； 如下图所示： 当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP，BM，可知PM⊥PB， |BM|＝＝，|MP|＝4，由勾股定理可得|BP|＝＝3，C、D选项正确. 故选ACD. 答案　ACD 7.解析　若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0)，所以由2a＋0－1＝0解得a＝. 答案　A 8.解析　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则E(0.2,0.2)，F(0.8,0.8)，连接EF，则圆心必落在EF的垂直平分线上，垂直平分线的方程为y－0.5＝－(x－0.5)，即y＝－x＋1，设圆心M的坐标为(a,1－a),0<a<1.2，由题意易得该圆的半径为a，过点F作x轴的垂线，过点M作y轴的垂线，两垂线相交于点N，连接MF，易得|MF|＝， 即a＝， 化简得25a2－50a＋17＝0，解得a＝， 又0<a<1.2，所以a＝， 故圆的周长l＝2πa≈2.73. 答案　2.73 9.解析　设C到AB的距离为d，AB＝2， ∴S△ABC＝·2·d＝， ∴d＝或，若d＝＝， 则m＝±2；若d＝＝， 则m＝±，∴m＝2或－2或－或(填其中一个即可). 答案　m＝2或－2或－或(填其中一个即可) 10.解析　因为kAB＝，所以AB关于直线y＝a的对称直线为(3－a)x－2y＋2a＝0，所以≤1，整理可得12a2－22a＋6≤0，解得≤a≤. 答案　 11.解析　由图可得，两圆外切，且均与直线l1：x＝－1相切.过两圆圆心的直线l的方程为y＝x，可得l与l1交点为P.由切线定理得，两圆另一公切线l2过点P，设l2：y＋＝k(x＋1)，由点到直线距离公式可得＝1，解得k＝，即l2：y＝x－.另由于两圆外切，因此在公切点处存在公切线l3与l垂直，解得l3：y＝－x＋. 答案　x＝－1，或y＝x－，或y＝－x＋(答对其中之一即可) 12.解析　法一：因为点(3,0)和(0,1)的中点为，且过点(3,0)和(0,1)的直线的斜率为k＝－， 所以点(3,0)和(0,1)的垂直平分线方程为y＝3x－4，联立方程 解得圆心M(1，－1). 又r2＝(3－1)2＋12＝5， 所以⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 法二：设圆心M(a,1－2a)，则r2＝(a－3)2＋(1－2a)2＝(a－0)2＋(1－2a－1)2，解得a＝1. 从而得⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 答案　(x－1)2＋(y＋1)2＝5 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $