专题7 不等式 考点18 不等式的性质与一元二次不等式&考点19 基本不等式-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

一、选择题 1.(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A.{x|－2≤x≤1} B.{x|x≤－2} C.{x|－2≤x<1} D.{x|x>1} 2.(2024·上海卷·春)已知a，b，c∈R，b>c，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a＋b2>a＋c2 B.a2＋b>a2＋c C.ab2>ac2 D.a2b>a2c 3.(2022·浙江卷)已知a，b∈R，若对任意x∈R，a|x－b|＋|x－4|－|2x－5|≥0，则(　　) A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3 C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3 二、填空题 4.(2024·上海卷)不等式x2－2x－3<0的解集为________. 一、选择题 1.(2025·北京卷)已知a>0，b>0，则(　　) A.a2＋b2>2ab B.＋≥ C.a＋b> D.＋≤ 2.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝(x＋a)·ln(x＋b).若f(x)≥0，则a2＋b2的最小值为(　　) A. B. C. D.1 二、填空题 3.(2025·上海卷)设a，b>0，a＋＝1，则b＋的最小值为________. 4.(2024·上海卷·春)已知ab＝1，则4a2＋9b2的最小值为________. 5.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七　不等式 考点18 1.解析　≥2，即为≤0， 即故－2≤x<1， 故解集为{x|－2≤x<1}，故选C. 答案　C 2.解析　当b>c≥0时，b2 >c2，当c<b≤0时，b2<c2，所以a＋b2>a＋c2不一定成立，故A错误；因为b>c，a2≥0，所以a2＋b>a2＋c成立，故B正确；当a>0，c<b≤0时，ab2<ac2，当a<0，b>c≥0时，ab2<ac2，当a＝0时， ab2＝ac2，这三种情况下ab2>ac2都不成立，故C错误； 当a＝0时，a2b> a2c不成立，故D错误.综上，选B. 答案　B 3.解析　由题知可以结合选项使用排除法求解.取a＝0，则|x－4|≥|2x－5|，解得1≤x≤3，不符合题意，所以a≤1不成立，排除A，B；当a≥1时，取a＝1，b＝4，则2|x－4|≥|2x－5|，解得x≤，不符合题意，所以b≥3不成立，排除C.故选D. 答案　D 4.解析　由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)<0，得－1<x<3. 答案　(－1,3) 考点19 1.解析　对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误； 对于B、D，取a＝，b＝，此时＋＝2＋4＝6<＝8＝，＋＝2＋4＝6>＝4＝，故B、D错误； 对于C，由基本不等式可得a＋b≥2>， 故C正确. 故选C. 答案　C 2.解析　(等价转化法)　由f(x)≥0及y＝x＋a，y＝ln(x＋b)单调递增，可得x＋a与ln(x＋b)同正、同负或同为零，所以当ln(x＋b)＝0时，x＋a＝0，即所以b＝a＋1，则a2＋b2＝a2＋(a＋1)2＝22＋≥，故选C. 答案　C 3.解析　易知b＋＝＝ab＋＋2≥2 ＋2＝4， 当且仅当ab＝1，即a＝，b＝2时取得最小值. 故答案为4. 答案　4 4.解析　4a2＋9b2≥2×2a×3b＝12ab＝12，当且仅当，即a＝，b＝或a＝－，b＝－时，等号成立，故4a2＋9b2的最小值为12. 答案　12 5.解析　令BD＝t，以D为坐标原点，DC为x轴建立直角坐标系，则C(2t,0)，A(1，)，B(－t,0)， ＝＝4－≥4－2， 当且仅当t＋1＝，即BD＝－1时取等号. 答案　－1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $