考点11 一元二次不等式-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点11 一元二次不等式 一、考纲要求 内容 要求 A B C 一元二次不等式 √ 1、掌握一元二次不等式的解法 2、了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系 3、掌握三个二次的关系 二、近五年江苏高考 年 份 2014年 2015年 2017年 2019年 考查知识点 一元二次不等式的解法 指数不等式与一元二次不等式的解法 函数的性质与一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 一元二次不等式在江苏考纲中为C级要求，是必考的知识点，但是直接考查的不多，往往与其它知识点结合考查，多以简单的题目为主，它多与导数、函数、解析几何等相关知识结合。体现函数方程的思想。 三、考点总结： ①掌握 三个“一元二次”的关系 判别式Δ=b2- 4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1<x2) 有两相等实根 x1=x2=- 没有实数根 ax2+bx+c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或 x>x2} {x|x≠x1} R ax2+bx+c<0(a>0)的解集 {x|x1<x< x2} ⌀ ⌀ ② 解不等式恒成立问题的技巧: 1. 对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. 2. 解恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 四、近几年江苏高考题 1、（2019年江苏卷）.函数的定义域是_____. 2、(2017年江苏卷)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________． 3、（2015年江苏卷）不等式的解集为________. 4、（2014年江苏卷） 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________． 五、三年模拟 题型一 一元二次不等式的解法 1、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式的解集为 ． 2、(2018苏北四市期末）已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式g(x)≤2的解集为________． 3、(2017南通一调）已知函数f(x)＝|x|＋|x－4|，则不等式f(x2＋2)＞f(x)的解集用区间表示为________． 4、(2017镇江期末） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集为________． 5、(2017苏北四市摸底） 已知函数f(x)＝－x2＋2x，则不等式f(log2x)<f(2)的解集为________. 6、(2017南京、盐城、徐州二模） 已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)<f(3x－4)的解集是________． 7、(2017苏北四市期末） 已知函数f(x)＝则不等式 f(f(x))≤3的解集为________． 8、（2017苏州期末）已知，则不等式的解集是 ． 9、（2017苏北四市期末）已知函数，则不等式的解集为 ． 题型二 一元二次不等式中含参问题 1、(2018镇江期末） 已知函数f(x)＝x2－kx＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________． 2、(2016徐州、连云港、宿迁三检） 已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围是________． 3、（2017苏州期末）若（m 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ． 4、（2016宿迁调研）若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 考点11 一元二次不等式 一、考纲要求 内容 要求 A B C 一元二次不等式 √ 1、掌握一元二次不等式的解法 2、了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系 3、掌握三个二次的关系 二、近五年江苏高考 年 份 2014年 2015年 2017年 2019年 考查知识点 一元二次不等式的解法 指数不等式与一元二次不等式的解法 函数的性质与一元二次不等式的解法 一元二次不等