专题4 三角函数与解三角形 考点10 三角函数的图象与性质 题组1-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 考点10 班级： 三角函数的图象与性质 组 姓名： 学号： 一、选择题 1.(2025·北京卷)设函数fx)=sin(ox)十cos(ox)(o>0),若fx十π)=fx)恒成立，且fx)在上存在零 点，则o的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 2.(多选)2024新课标川卷)对于函数fx)=sin2x和g(w)=sin,下列说法中正确的有() Ax)与gx)有相同的零点 Bx)与g(x)有相同的最大值 Cx)与g(x)有相同的最小正周期 Dx)与gx)的图象有相同的对称轴 3.(2024上海卷)下列函数中，最小正周期是2π的是() A.y=sin x+cosx B.y=sin xcosx C.y=sin2x+cosx D.y=sin'x-cosx 4.(2024·天津卷)己知函数fx)=sin3 的最小正周期为元，则x)在的最小值为() A.- B.- c.0 D. 5.(2023·全国乙卷·理)已知函数fw)=sin(ox十p)在区间单调递增，直线x=和x=为函数y=f的 图象的两条相邻对称轴，则f=( ) A.- B.- C. D. 6.(2022·北京卷)已知函数fx)=cos2x-sin2x,则() Ax)在上单调递减 Bx)在上单调递增 Cx)在上单调递减 Dx)在上单调递增 7.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin图象上所有的点() A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 8.(2021·新高考1卷)下列区间中，函数fx)=7sin单调递增的区间是() A. B. C. D. 9.(2021·全国乙卷)把函数y=x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所 得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin的图象，则x)=() A.sin B.sin C.sin D.sin 10.(2021·北京卷)函数x)=cosx一cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值() A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D偶函数，最大值为 二、填空题 11.(2021·北京卷)若点P(cos0,sin)与点Qcos0+,sin0+关于y轴对称，写出一个符合题意的 0= 12.(2021·全国甲卷)已知函数x)=2cos(ωx十p)的部分图象如图所示，则满足条件x)一f-·x) 一f0的最小正整数x为 三、解答题 13.(2025·全国二卷)已知函数x)=cos(2x十p)(0≤p<π)，0)=. (1)求p: (2)设函数gx)=x)十f,求g(x)的值域和单调区间. 2 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3 独家授权侵权必究 考点10　题组一 1.解析　函数f(x)＝sin(ωx)＋cos(ωx)＝sin(ω>0)， 设函数f(x)的最小正周期为T，由f(x＋π)＝f(x)可得kT＝π(k∈N*)， 所以T＝＝(k∈N*)，即ω＝2k(k∈N*). 又函数f(x)在上存在零点，且当x∈时，ωx＋∈， 所以＋≥π，即ω≥3. 综上，ω的最小值为4. 故选C. 答案　C 2.解析　(直接法)　对于A，令f(x)＝0，则x＝，k∈Z，又g≠0，故A错误；对于B，f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确；对于C，f(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C正确；对于D，f(x)图象的对称轴方程为2x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，g(x)图象的对称轴方程为2x－＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC. 答案　BC 3.解析　对于A，y＝sin x＋cos x＝sin，其最小正周期为2π，A正确； 对于B，y＝sin xcos x＝sin 2x，其最小正周期为π，B错误； 对于C，y＝sin2x＋cos2x＝1，为常值函数，不存在最小正周期，C错误； 对于D，y＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，其最小正周期为π，D错误，故选A. 答案　A 4.解析　由f(x)的最小正周期为π，可得π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x.当x∈时，2x∈，sin 2x∈，所以f(x)min＝－，故选A. 答案　A 5.解析　因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，所以＝－＝，且ω>0，则T＝π，ω＝＝2，当x＝时，f取得最小值，则2·＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则f＝sin，则f＝sin＝，故选D. 答案　D 6.解析　f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x，选项A中：2x∈，此时f(x)单调递增；选项B中：2x∈，此时f(x)先递增后递减；选项C中：2x∈，此时f(x)单调递减；选项D中：2x∈，此时先递减后递增，所以选C. 答案　C 7.解析　函数图像平移满足左加右减，y＝2sin＝2sin，因此需要将函数图像向右平移个单位长度，可以得到y＝2sin 3x的图像.故本题选D. 答案　D 8.解析　解不等式2kπ－<x－<2kπ＋，利用赋值法可得出结论. 因为函数y＝sin x的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋， 对于函数f(x)＝7sin，由2kπ－<x－<2kπ＋(k∈Z)， 解得2kπ－<x<2kπ＋(k∈Z)， 取k＝0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为， 则⊆，⊄，A选项满足条件，B不满足条件； 取k＝1，可得函数f的一个单调递增区间为， ⊄且⊄，⊄，C、D选项均不满足条件.故选A. 答案　A 9.解析　逆向：y＝siny＝siny＝sin.故选B. 答案　B 10.解析　由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)＝cos x－cos 2x＝f(x)，所以该函数为偶函数， 又f(x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cos x＋1＝－22＋， 所以当cos x＝时，f(x)取最大值. 故选D. 答案　D 11.解析　根据P，Q在单位圆上，可得θ，θ＋关于y轴对称，得出θ＋＋θ＝π＋2kπ，k∈Z求解. ∵P(cos θ，sin θ)与Q 关于y轴对称， 即θ，θ＋关于y轴对称， θ＋＋θ＝π＋2kπ，k∈Z， 则θ＝kπ＋，k∈Z， 当k＝0时，可取θ的一个值为. 答案　 12.解析　先根据图象求出函数f(x)的解析式，再求出f，f的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得. 由图可知T＝－＝，即T＝＝π， 所以ω＝2； 由五点法可得2×＋φ＝，即φ＝－； 所以f(x)＝2cos. 因为f＝2cos＝1，f＝2cos＝0； 所以由>0可得f(x)>1或f(x)<0； 因为f(1)＝2cos<2cos＝1，所以， 法一：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0，即cos<0， 解得kπ＋<x<kπ＋，k∈Z，令k＝0， 可得<x<， 可得x的最小正整数为2. 法二：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0，又f(2)＝2cos<0，符合题意，可得x的最小正整数为2.故答案为2. 答案　2 13.解析　(1)由题意f(0)＝cos φ＝(0≤φ<π)， 所以φ＝. (2)由(1)可知f(x)＝cos， 所以g(x)＝f(x)＋f＝cos＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＝cos， 所以函数g(x)的值域为[－，]， 令2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)， 函数g(x)的单调递增区间为 (k∈Z). ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $