4.3 三角函数的图象与性质-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 3　 三角函数的图象与性质 1 正弦、余弦的图象与性质 1. (2020·全国卷Ⅰ,7,5分,★★★) 设函数 f(x) = cos(ωx + π 6 ) 在 [ - π,π] 的图象大致如图, 则 f(x) 的最小正周期为 (　 　 ) A. 10π 9 B. 7π 6 C. 4π 3 D. 3π 2 2. (2017·天津,7,5分,★★★) 设函数 f(x) = 2sin(ωx + φ), x ∈ R,其中 ω > 0, | φ | < π. 若 f(5π 8 ) = 2,f(11π 8 ) = 0, 且 f(x) 的最小正周期大于 2π,则 (　 　 ) A. ω = 2 3 ,φ = π 12 B. ω = 2 3 ,φ = - 11π 12 C. ω = 1 3 ,φ = - 11π 24 D. ω = 1 3 ,φ = 7π 24 3. (2015·全国卷Ⅰ,8,5分,★★★)函数 f(x) = cos(ωx + φ) 的部分图象如图所示,则 f(x) 的单调递减区间为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 A. (kπ - 1 4 ,kπ + 3 4 ),k ∈ Z B. (2kπ - 1 4 ,2kπ + 3 4 ),k ∈ Z C. (k - 1 4 ,k + 3 4 ),k ∈ Z D. (2k - 1 4 ,2k + 3 4 ),k ∈ Z 4. (2021·全国卷甲,16,5 分,★★★★★) 已知函数 f(x) = 2cos(ωx + φ) 的部分图象如图所示,则满足条件( f(x) - f( - 7π 4 ))( f(x) - f( 4π 3 )) > 0 的 最 小 正 整 数 x 为 . 5. (2018·全国卷 Ⅲ,15,5 分,★★★) 函数 f(x) = cos(3x + π 6 ) 在[0,π] 的零点个数为 . 6. (2018·江苏,7,5分,★★★) 已知函数 y = sin( 2x + φ) ( - π 2 < φ < π 2 ) 的图象关于直线 x = π 3 对称,则 φ 的值 是 . 7. (2016·江苏,9,5分,★★)定义在区间[0,3π] 上的函数 y = sin 2x 的图象与 y = cos x 的图象的交点个数是 . 2 正弦、余弦的性质 8. (2021·新高考卷Ⅰ,4,5分,★★) 下列区间中,函数 f(x) = 7sin x - π 6( ) 单调递增的区间是 (　 　 ) A. 0, π 2( ) B. π 2 ,π( ) C. π,3π2( ) D. 3π 2 ,2π( ) 9. (2021·上海,15,5分,★★★★) 已知 f(x) = 3sin x + 2,对 任意的 x1 ∈ [0, π 2 ],都存在 x2 ∈ [0, π 2 ],使得 f(x1 ) = 2f(x2 + θ) + 2 成立,则下列选项中,θ 可能的值为 (　 　 ) A. 3π 5 B. 4π 5 C. 6π 5 D. 7π 5 10. (2019·全国卷Ⅱ,9,5分,★★★) 下列函数中,以 π 2 为周 期且在区间( π 4 , π 2 ) 单调递增的是 (　 　 ) A. f(x) = | cos 2x | B. f(x) = | sin 2x | C. f(x) = cos | x | D. f(x) = sin | x | 11. (2017·全国卷 Ⅱ(文),3,5 分,★) 函数 f(x) = sin(2x + π 3 ) 的最小正周期为 (　 　 ) A. 4π B. 2π C. π D. π 2 12. (2017·全国卷Ⅲ,6,5分,★★★) 设函数 f(x) = cos(x + π 3 ),则下列结论错误的是 (　 　 ) A. f(x) 的一个周期为 - 2π B. y = f(x) 的图象关于直线 x = 8π 3 对称 C. f(x + π) 的一个零点为 x = π 6 D. f(x) 在( π 2 ,π) 单调递减 13. (2018·北京,11,5 分,★★) 设函数 f(x) = cos(ωx - π 6 )(ω > 0),若 f(x) ≤ f( π 4 ) 对任意的实数 x都成