第4章 图形与坐标（高效培优单元测试·强化卷）数学浙教版2024八年级上册

第四章 图形与坐标（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征逐项分析解答即可． 【详解】、位于第二象限，故此选项不符合题意； 、位于第三象限，故此选项不符合题意； 、位于轴上，故此选项不符合题意； 、位于第四象限，故此选项符合题意． 故选：． 2．点离原点距离的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点M的坐标求出点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵点 ∴点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∴点M离原点距离的长度是， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一核心规律． 已知点A坐标为，根据关于y轴对称的坐标特征，先保持点A的纵坐标1不变，再求横坐标的相反数为2，由此可确定点B的坐标为． 【详解】解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．   已知点，其纵坐标为(保持不变)，横坐标的相反数为2，故点B的坐标为．   故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握坐标的平移规律是解题关键．根据横坐标左移减，纵坐标上移加，即可求解． 【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即， 故选：A． 5．如图，老虎山在熊猫馆的（   ） A．北偏西方向处 B．北偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 【答案】A 【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案． 【详解】解：，， 由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处． 故选：A． 6．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示位置．根据题意，座位坐标的表示方法为（列，行）．妙妙的座位是第3列第6行，记作，说明列在前、行在后，据此可表示出东东的座位． 【详解】解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行． 所以东东的座位是第7列第4行，记作． 故选：B 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可求得的值. 【详解】解：点在第二、四象限角平分线上 解得： 故选：A ． 8．如图，将线段平移至，则的值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【详解】解：因为线段由线段平移得到， 所以，， 所以． 故选：B． 9．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】考查图形与坐标，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分类讨论． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为或． 故选C 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出长方形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．本题考查了点的坐标规律问题，两点间距离，根据点的坐标求出长方形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要秒， ， ， 从出发沿方向个单位长度，在 第秒瓢虫在处． 故选：A． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点的坐标是，即， 故答案为：． 12．若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标特征，代数式求值，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： ①关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、，然后代入进行计算即可得解． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴． 故答案为：． 13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，因为点在轴上，所以点的纵坐标为，可得：，根据求出，从而可知点的坐标为． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故答案为：． 14．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为， 故答案为： 15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，理解题中所给定义是解题的关键．解题时，根据题中所给定义直接求解即可． 【详解】解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为 ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，分四种情况讨论，一是，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E，可证明，得，，因为，，所以，求得，因为点C不在第一象限，所以不符合题意，应舍去；二是，，且点C与点O在直线异侧，设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H，可证明，得，则，求得；三是，过点P作轴于点M，于点N，可证明，得，，求得；四是，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴（不符合题意，舍去）； 如图2，，，且点C与点O在直线异侧， 设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图3，，过点P作轴于点M，于点N， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴； ，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问 如图4，，作轴于点K，轴于点L， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，纵坐标为1， ∴， 综上所述，点C的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． (1)与关于轴对称，请你在图中画出； (2)将向下平移8个单位后得到，请你在图中画出． (3)请分别写出、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3),, 【分析】本题考查网格中图形的平移与旋转，熟练掌握网格中图形的平移的规律是解题的关键， （1）由于关于轴对称，则所有点的坐标不变，坐标相反即可得到图形； （2）根据题中所给图形的平移特点即可得到； （3）根据（2）中图形的位置可直接写出各点坐标． 【详解】（1）解：关于轴对称的，如下图所示： （2）解：向下平移8个单位后得到，如下图所示： （3）解：由（2）中图形的位置，可得：，，． 18．（8分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； (2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 【答案】(1)图见详解，食堂的坐标为；前门的坐标为, (2)图见详解 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将图书馆的坐标向左平移2个单位，向下平移4个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标系即可找到食堂和前门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）解：作图如下： 根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为 （2）学生广场和种植园的位置，如上图所示： 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)（0，-3） (2)（-12，-9） (3)（-4，-5） 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标-横坐标=3，求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标为-5，求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】（1）解：令2m+4=0，解得m=-2， 所以P点的坐标为（0，-3）； （2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 所以P点的坐标为（-12，-9）； （3）解：令m-1=-5，解得m=-4． 所以P点的坐标为（-4，-5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． 20．（8分）【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 【答案】（1），；（2）或 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式及三角形的面积，解题时要熟练掌握并灵活运用． （1）依据题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴，进而可以得解； （2）依据题意可得，同时分成两种情形讨论，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴． 、两点纵坐标相同， 轴． ， ． 故答案为：；． （2）由题意，， ∴轴，． 线段与轴交于点， ，． 点把线段分成的两部分， ，或． 又， 当时，则； 当时，则； 又， ∴或 或． 21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； （2）解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 22．（10分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 【答案】（1）4（2）或（3）5（4） 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键． （1）根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论； （2）由轴，可设点D的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论； （3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （4）根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4． （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或； （3）∵，， ． 故答案为：5． （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)存在．点的坐标为或． 【分析】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系中两点间的距离公式，图形面积的计算，本题的关键是求出点的坐标以及根据点的坐标求解直角坐标系中的图形面积． （1）根据非负数的性质，可求解a与b的值，再由这一条件可求解c的值； （2）根据直角梯形的面积公式代入边长求解即可； （3）先表示出的面积，再由面积关系列式可求解m的值，即可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2，3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， 故答案为：9； （3）解：存在， ∵，， ∴以为底，点P的横坐标的绝对值为， ∴， ∵的面积为四边形面积的2倍， ∴， 即，解得， 当时，， 当时，， 综上，点的坐标为或． 24．（10分）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______；点的坐标为______． (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4； ②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值． 【答案】(1)； (2)①2或4；②或 【分析】本题考查了非负数的性质（算术平方根与绝对值）、平移的性质、矩形的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形的面积计算，以及一元一次方程在几何中的应用．解题的关键是利用非负数性质求基础坐标，结合平移与矩形性质确定所有关键点坐标，再根据点的运动轨迹分情况，通过 “线段长度表示运动时间”“面积公式列等式” 建立一元一次方程，求解几何中的未知量 ． （1）根据“算术平方根与绝对值均为非负数，且非负数的和为0时，每一项均为0”，列方程求出m、n的值，结合平移性质确定坐标； （2）①先确定B、D、E的坐标，分P在上和P在上两种情况，用t表示P的坐标，根据“横纵坐标之和为4”列方程求解； ②先计算四边形的面积，确定面积分成时两部分的面积，分P在上和P在上两种情况，用t表示相关图形面积，列方程求解． 【详解】（1）解：∵，，且   ∴，   解得，   ∴，   故答案为：； （2）①解：由（1）及平移性质：B是D的对应点，平移方向为x轴正方向， ∴；E是O的对应点，平移距离与点B平移到点D的距离相同，也是3轴方向）， ∴   当P在上时（ ，即）：P坐标为，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围）；   当P在上时（ ，即）： P坐标为，即，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围），   故答案为：2或4． ②解：为梯形，上底，下底，高，面积   ∵将梯形面积分，分两种情况： 情况一：当P在上（）：，面积 ， 若梯形的面积为，，解得，符合范围（如图）； 若梯形的面积为，，解得，不符合范围，舍去； 情况二：当P在上（），P， 若四边形面积，则， 解得，符合范围（如图）； 若四边形面积，则， 解得，不符合范围，舍去； 综上，或． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 图形与坐标（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．点离原点距离的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，老虎山在熊猫馆的（   ） A．北偏西方向处 B．北偏东方向处 C．北偏西方向处 D．北偏东方向处 6．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将线段平移至，则的值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 12．若点与点关于轴对称，则 ． 13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 14．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． (1)与关于轴对称，请你在图中画出； (2)将向下平移8个单位后得到，请你在图中画出． (3)请分别写出、、的坐标． 18．（8分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为． (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标； (2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 20．（8分）【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【类比应用】 （1）若点，，则 轴，的长度为 _； 【联系拓展】 已知点，， （2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 22．（10分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______；点的坐标为______． (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4； ②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $