12.3频率与概率（教学课件）数学沪教版必修第三册

该高中数学课件聚焦“频率和概率”，通过知识回顾（对立互斥事件、随机事件）激活旧知，以伯努利实验（抛硬币、种子发芽等）引入新知，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于结合蒲丰实验数据、药物疗效分析等实例，依托伯努利大数定理，培养学生用数学思维辨析频率与概率的本质，用数学语言解释现实问题（如标记捕鱼模拟）。采用“探究-典例-巩固”模式，小结结构化，助力学生深化理解，教师高效教学。

12.3 频率和概率 第十二章 概率初步 沪教版2020必修第三册·高二 学 习 目 标 1 2 3 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系，结合具体实例，会用频率估计概率. 能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.(重点、难点) 了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率. 1.对立事件和互斥事件有何联系? 对立事件 互斥事件 是 小范围 大范围 非A即B,P(A)+P(B)=1 两个事件不可能同时发生，即P（A∩B）= 0 知识回顾 否 问题1：什么是随机事件？请举例说明 知识回顾 问题2：对于一个随机事件，它发生的可能性有多大，我们能否用一个数字来度量？ 明天会下雨 抛一枚硬币，正面朝上 ...... 新知探究 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是（ ）， 这是否意味着抛掷两次硬币必定出现1次正面？ 或者抛掷10次必定出现5次正面？ 探究点一、伯努利实验 新知探究 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“成功”，概率是p（0<p<1）, 一个是“失败”，概率是1-p， 那么这个随机试验称为伯努利实验 出现正面 出现反面 抛掷一枚硬币 “成功” 其概率为 “失败” 其概率为 知识点一、伯努利实验 新知探究 （1）观察某一粒种子是否发芽 （2）从1----1000的整数中产生一个随机数，观察其是否是偶数 “发芽”----“成功” “不发芽”----“失败” “是偶数”----“成功” “不是偶数”----“失败” 问题1 请举例或者设计一些伯努利试验 探究点一、伯努利实验 新知探究 探究点二、频率与概率 A、B、C三位同学分别进行了“抛硬币并观察是否是正面朝上”二点试验，并将“出现正面”作为“成功”。 实验者 抛掷硬币次数n 出现正面的次数 频率 A同学 B同学 C同学 做个实验 新知探究 实验者 抛掷硬币次数n 出现正面的次数 频率 蒲丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 24000 12012 0.5005 当实验次数n很大时，频率怎么变化？ 当实验次数n很大时，频率和概率什么关系？ 频率接近概率0.5 探究点二、频率与概率 数据分析 频率 4040 10000 24000 0.5069 0.4979 0.5005 新知探究 在相同条件下大量重复进行同一个试验时，随机事件A发生的频率m/n总会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度会越来越小。这个性质称为频率的稳定性。 知识点二、频率的稳定性 因此，这个常数就是事件A发生的概率的估计值 新知探究 知识点三、概率的定义 解读: （1）概率是一个理论上的、确定的数值。 （2）频率是一个试验得到的、波动的数值。 （3）频率是概率的估计值，概率是频率的稳定中心。 假设我们可以独立地重复一个伯努利实验n次，其中成功的次数记作，那么就被称为（n次实验中）成功的概率。 新知探究 独立地重复一个伯努利试验n次，当n很大时，频率 逼近概率. 伯努利大数定理： 逼近：频率稳定趋向于概率 ①由于试验具有随机性，因此频率是一个不确定的量，而概率是一个确定的量 ②大数定律的名称中的“大数”是指需重复很多次才会出现“频率逼近概率” 这个现象 ③伯努利大数定律的成立有一个条件，即“假设我们可以独立地重复一个伯努利试验”，这个条件非常关键 注： 知识点三、伯努利大数定理 新知探究 独立地重复一个伯努利试验n次，当n很大时，频率 逼近概率. 伯努利大数定理： 基于大数定律，在实际中可以把频率作为概率（的估计值）来应用 频率也称为经验概率，计算它通常是为了估计概率P。 为了区别于概率，经验概率用来表示 探究点二、频率与概率 与具体试验相关，在试验完成前无法确定 伯努利大数定律 与具体试验无关，是一个属于[0,1]的确定的数 概率 问题2 频率与概率之间有什么联系和区别 新知探究 在试验次数很大时 频率稳定趋向于概率 频率 探究点二、频率与概率 例1 典例分析 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药,在500个病人中进行实验，结果如下表所示. 求下列事件的经验概率: (1)使用药物后胆固醇降低 解：如果把“使用药物后胆固醇降低” 记作事件A，那么 =0.614. 经验概率 = = =0.614 例1 典例分析 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药,在500个病人中进行实验，结果如下表所示. 求下列事件的经验概率: (2)使用药物后没有起作用 解：如果把“使用药物后没有起作用” 记作事件B,那么 = = 0.240 经验概率 = = = 0.240 例1 典例分析 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药,在500个病人中进行实验，结果如下表所示. 求下列事件的经验概率: (3)使用药物后胆固醇升高 解：如果把“使用药物后胆固醇升高” 记作事件C,那么 = = 0.146. 经验概率 = = = 0.146 例2 典例分析 下列说法中，错误的是（ ） A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小 B．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 C．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率 D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值． 频率是事件在n次试验发生的次数与试验总次数的比值。反应事件的频繁程度。 概率是随机事件发生的可能性大小的理论值 方法技巧 C 频率是试验值，概率是理论值 例3 典例分析 在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A．0.45   0.45 B．0.5   0.5 C．0.5    0.45 D．0.45   0.5   方法技巧 D 出现正面的频率：45÷100=0.45 出现正面的频率：0.5 例4 典例分析 生活在湖边的渔民为了方便而快速地知道湖中有多少条鱼，常用一种称为“标记后再捕”的方法．先从湖中随意捕捉一定数量的鱼，例如1000条鱼，在每条鱼的身上作记号后又放回湖中；隔了一定时间后，再从湖中捕捉一定数量的鱼，例如300条鱼，查看其中有多少条有标记的鱼，假设有20条有标记，估计湖中鱼的总数． 设湖中鱼大约有x条 则有= 得x=15000条 解： 答：湖中鱼大约有15000条 练习1 巩固训练 下列说法正确的是（ ） A．任何事件的概率总是在（0,1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 C [0,1] 频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定 随着试验次数越多，事件发生频率一般会稳定与概率 概率是客观存在的，在试验前能确定 练习2 巩固训练 考虑掷硬币实验，设A=“正面朝上”，则下列论述正确的是( ) A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B．掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C．重复掷硬币，事件 A发生的频率等于事件A发生的概率 D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5 D 不一定 接近 练习3 巩固训练 甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球 （1）求取出的两个球是不同颜色的概率． （2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤） (1)设A表示“取出的两球是相同颜色”,B表示“取出的两球是不同颜色”. 则事件A的概率为:P(A)== 由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为: P(B)=1-P(A)=1-= 解: 练习3 巩固训练 甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球 （1）求取出的两个球是不同颜色的概率． （2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤） 解:(2)随机模拟的步骤: 第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数,用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球. 第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n. 第3步:计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值 伯努利实验 频率：与具体试验相关，在试验完成前无法确定 频率与概率的区别与联系 频率与概率 课堂小结 概率：与具体试验无关，是一个属于[0,1]的确定的数 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“成功”，概率是p（0<p<1）,一个是“失败”，概率是1-p，那么这个随机试验称为伯努利实验 独立地重复一个伯努利试验n次，当n很大时，频率 逼近概率. 伯努利大数定理 教材习题12.3A组+B组 课后练习 感谢聆听! $