6.3数据的表示（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

6.3数据的表示（第2课时）（导学案）（原卷版） 1.教学目标 （1）理解折线统计图的特点，会绘制折线统计图，并能从折线统计图中获取信息。 （2）通过分析具体等真实数据，经历“数据整理—观察折线—解读趋势—动手绘制”的完整过程，提升数据解读与动态分析能力。 （3）感受折线统计图具体生活场景的应用，体会数学与现实的联系，培养用数据说话的数据分析意识。 重点:会用频数直方图描述数据。 难点:能根据问题的特点折线统计图描述数据，从统计图中获取信息并解决问题。 第一环节 自主学习 温故知新 复习：1.扇形图的特征:利用圆和扇形来表示　　　　　　　　　　　　　,即用圆代表总体,每一个扇形代表　　　　　　　　　　，通过　　　　　　　　　　　　　　. 2.扇形图的制作步骤：（1）　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 3.我们在理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图的同时，还要能　　　　　　　　　　　　，解决问题。 新知自研：自研课本第178--181页的内容 【学法指导】自研课本P178-181页内容， 【自研自探】 （一）频数直方图 问题：下表是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息，下面我们能进一步探究这些数据。 1.你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 2.你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 总结归纳　像这样的统计图称为频数直方图。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 频数直方图本质上是一种条形统计图。条形统计图具有两个指标:一个是横向指标(相当于横坐标、自变量)，反映考察对象的类别;另一个是纵向指标(相当于纵坐标、因变量)，反映该类别考察对象的数量特征。从这个意义上讲，频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图。 3.你能从上述过程归纳出制作频数直方图的一般步骤吗？ （二）频数直方图与条形统计图的区别 你认为频数直方图有什么特点?与条形统计图相比有哪些不同?与同伴进行交流。 自研课本178-181页例题内容，回答问题： 典例分析 例1　水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量(单位:)数据: 8.6　10.3　22.0　26.8　5.7　7.8　14.8　12.4　5.3　10.5　16.2　8.6　10.5　7.9　23.4　2.4　6.6 13.2　6.9　13.5　3.6　8.9　13.8　9.5　5.4　22.5　8.5　7.3　17.6　4.6　9.6　7.2　5.2　8.0　4.2　2.3　5.3　25.4　6.2　16.0　3.1　5.7　5.8　18.6　4.6　4.9　10.7　11.1　11.4 　4.7　2.2 5.6　2.7　21.6　11.9　12.8　3.0　9.4　14.2 　10.0 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 例2．阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：                                                         分组 频数 2 2    (1)若对这个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： (2)据了解该大棚有株西红柿，请根据收集到的株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在个的株数是多少？ 第二环节 合作探究 1.讨论你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 2.讨论你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 3.讨论频数直方统计图？讨论制作频数直方图的一般步骤吗？ 4.讨论频数直方图与条形统计图的区别 5.拓展提升：1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 身高 人数 1组 15 2组 3组 4组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计表中的值是 ，本次调查的学生有　　　 人； (2)补全频数分布直方图； (3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？ 课本课堂练习 1.请将表6－2中学生的课间操成绩以5分为组距分段，并用频数直方图表示。 1.（2025.长治校考）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数（户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题：    (1)填空__________，并补全频数分布直方图； (2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． 2．（2025.宜昌联考）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是，，，，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：    (1)第五小组频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ (3)如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？ 3．（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 1.频数直方图本质上是一种条形统计图。条形统计图具有两个指标:一个是　　　　　　　　　　　　，反映考察　　　　　　　　;另一个是　　　　　　　　　　　，反映该类别考察对象的数量特征。从这个意义上讲，频数直方图是一种以　　　　　　　　　的条形统计图。 2.制作频数直方图的一般步骤:(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　。 (2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 (3)　　　　　　　　　　　　　　。(4)　　　　　　　　　　　　　　　。 3.频数直方图和条形统计图的主要区别:条形统计　图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;频数直方图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3数据的表示（第2课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 （1）理解折线统计图的特点，会绘制折线统计图，并能从折线统计图中获取信息。 （2）通过分析具体等真实数据，经历“数据整理—观察折线—解读趋势—动手绘制”的完整过程，提升数据解读与动态分析能力。 （3）感受折线统计图具体生活场景的应用，体会数学与现实的联系，培养用数据说话的数据分析意识。 重点:会用频数直方图描述数据。 难点:能根据问题的特点折线统计图描述数据，从统计图中获取信息并解决问题。 第一环节 自主学习 温故知新 复习：1.扇形图的特征:利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表总体,每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. 2.扇形图的制作步骤：（1）计算各部分占总体的百分比；（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数；（3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆分成若干个扇形；（4）将各部分名称及其所占总体的百分比标注在相应的扇形上，并写出扇形统计图的名称. 3.我们在理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图的同时，还要能从扇形统计图中获取信息，解决问题。 新知自研：自研课本第178--181页的内容 【学法指导】自研课本P178-181页内容， 【自研自探】 （一）频数直方图 问题：下表是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息，下面我们能进一步探究这些数据。 　　　　　　　　　　　　　　七(1)班全班学生部分数据表 学号 性别 身高/ｃｍ 体重/ｋｇ 立定跳远成绩/ｃｍ 美术成绩 上学采用的交通方式 到校所用时间/ｍｉｎ 周一 周二 周三 周四 周五 １ 男 165 44 180 优 步行 15 15 15 16 15 2 男 148 35 154 良 自行车 12 10 10 10 10 3 女 159 60 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8 4 男 173 60 172 中 私家车 10 10 10 10 9 5 男 164 51 183 优 电动自行车 10 10 9 9 9 6 男 164 60 165 良 电动自行车 15 14 15 15 15 7 女 157 49 135 优 电动自行车 8 8 8 8 8 8 男 176 76 211 优 步行 10 10 10 10 10 9 男 169 50 160 中 步行 6 6 6 6 6 10 女 166 62 143 优 电动自行车 13 13 12 12 12 11 男 165 52 205 优 地铁＋公交 35 30 30 35 30 12 男 153 39 175 良 地铁＋公交 38 35 36 33 33 13 女 161 52 148 优 地铁＋公交 28 26 25 25 25 14 男 167 54 207 优 私家车 18 16 16 16 16 15 女 160 39 145 优 私家车 11 9 9 9 9 16 男 164 66 188 优 步行 8 8 8 8 8 17 男 173 63 198 优 电动自行车 5 5 5 5 5 18 女 159 42 177 优 步行 6 6 6 6 6 19 女 164 53 157 优 电动自行车 7 7 7 7 7 20 男 162 60 157 良 私家车 19 16 16 16 16 21 男 175 61 171 优 公交 19 16 16 15 15 22 女 163 67 162 优 步行 12 12 12 12 12 23 女 172 63 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8 24 女 166 49 189 优 私家车 10 7 7 7 7 25 女 162 57 165 中 私家车 17 15 15 15 15 26 女 159 51 152 优 步行 5 5 5 5 5 27 女 166 51 150 优 自行车 10 10 10 10 10 28 女 168 66 150 优 电动自行车 6 6 6 6 6 29 男 155 43 180 良 步行 7 7 7 7 7 30 女 172 60 163 优 步行 13 13 13 13 13 1.你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 在这个问题中，需要表示的是美术成绩的分布状况，而美术成绩是以等级(优、良、中)的形式给出的，因此不论是表格还是条形统计图，都能比较好地反映数据信息。 可以采用表格的形式，也可以采用条形统计图的形式(如图）。 2.你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 在这个问题中，需要表示的课间操成绩是定量数据，学生根据自己的已有经验所绘制的统计图表可能不能很好地反映数据的分布状况。 可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图。 课间操成绩/分 60--70 70--80 80--90 90-100 人数(频数) 1 5 18 6 总结归纳　像这样的统计图称为频数直方图。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 频数直方图本质上是一种条形统计图。条形统计图具有两个指标:一个是横向指标(相当于横坐标、自变量)，反映考察对象的类别;另一个是纵向指标(相当于纵坐标、因变量)，反映该类别考察对象的数量特征。从这个意义上讲，频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图。 3.你能从上述过程归纳出制作频数直方图的一般步骤吗？ 制作频数直方图的一般步骤:(1)找出所给数据中的最大值和最小值，确定统计量的范围。 (2)确定组数和组距并进行分组(数据个数在100以内，一般分5~12组)。 (3)统计每组中数据的频数。(4)根据分组和频数，绘制频数直方图。 （二）频数直方图与条形统计图的区别 你认为频数直方图有什么特点?与条形统计图相比有哪些不同?与同伴进行交流。 频数直方图和条形统计图的主要区别:条形统计图往往用于描述定性数据不同类别的频数，能直观地反映数据的具体信息，其横轴表示离散的类别，条形的宽度是固定的，通常分开排列;频数直方图实质上是定量数据的条形图，能直观地反映数据的整体情况，条形按照定量数据的自然顺序排列，条形的宽度有特定的含义，条形之间没有间隙，是紧密相连的。 自研课本178-181页例题内容，回答问题： 典例分析 例1　水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量(单位:)数据: 8.6　10.3　22.0　26.8　5.7　7.8　14.8　12.4　5.3　10.5　16.2　8.6　10.5　7.9　23.4　2.4　6.6 13.2　6.9　13.5　3.6　8.9　13.8　9.5　5.4　22.5　8.5　7.3　17.6　4.6　9.6　7.2　5.2　8.0　4.2　2.3　5.3　25.4　6.2　16.0　3.1　5.7　5.8　18.6　4.6　4.9　10.7　11.1　11.4 　4.7　2.2 5.6　2.7　21.6　11.9　12.8　3.0　9.4　14.2 　10.0 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 【分析】先确定组距。分组中组距是指每个小组的两个端点之间的距离。分组时，应要求各组的组距相等。 再分组。如何分组?其实没有严格的规则，往往要有一个尝试的过程。如：(先定组距再定组数)60个数据，最小的是2.2，最大的是26.8，两者相差26.8-2.2=24.6，若以4为组距(当然，也可以选择另外大小的组距)24.6+4=6.15，则可以考虑分成7组。若以3为组距，24.6÷3=8.2，则可以考虑分成9组。 后确定分点。为了使每个数据都分布在一个组内，也为了使组距相等，往往会把最小值适当减小一点作为最左边的端点，把最大值增大一点作为最右边的端点。 【详解】解:(1)确定所给数据中的最大值和最小值:上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2。 (2)将数据适当分组:最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以4为组距(每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6+4-6.15，可以考虑分成7组。 (3)统计每组中数据出现的次数: 分组 家庭数(频数) 分组 家庭数(频数) 2.0～6.0 20 18.0～22.0 2 6.0～10.0 15 22.02～6.0 4 10.0～14.0 13 26.0～30.0 1 14.0～18.0 5 (4) 绘制频数直方图(如图); 如果以3为组距，可以分成9组，如何绘制相应的频数直方图？ 以3为组距，可以分成9组见下表，相应的频数直方图如图所示。 例2．阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：                                                         分组 频数 2 2    (1)若对这个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： (2)据了解该大棚有株西红柿，请根据收集到的株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在个的株数是多少？ 【分析】（1）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图； （2）根据频数分布直方图所给出的数据以及样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：依题意，得 这个分组里有，，，，这5个数； 这个分组里有，，，，，，这7个数； 这个分组里有，，这4个数； 补全频数分布表及频数分布直方图如图， 分组 频数 2 5 7 4 2    （2）解：因为株样本，这个分组里有，，，，这5个数； 故（株） 所以该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在个的株数是株． 第二环节 合作探究 1.讨论你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样? 2.讨论你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样? 3.讨论频数直方统计图？讨论制作频数直方图的一般步骤吗？ 4.讨论频数直方图与条形统计图的区别 5.拓展提升：1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 身高 人数 1组 15 2组 3组 4组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计表中的值是 ，本次调查的学生有　　　 人； (2)补全频数分布直方图； (3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？ 【详解】（1）20，60  （2）频数分布直方图如图所示． （3）解：由频数分布直方图可知，在被调查的60名学生中，身高满足的有（人）．则该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有（人）． 答：身高符合该条件的学生约有200人． 课本课堂练习 1.请将表6－2中学生的课间操成绩以5分为组距分段，并用频数直方图表示。 答案：略 1.（2025.长治校考）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数（户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题：    (1)填空__________，并补全频数分布直方图； (2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． 【详解】（1）解：， 补图如下：    （2）解：， ∴估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有450户． 2．（2025.宜昌联考）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是，，，，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：    (1)第五小组频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ (3)如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？ 【详解】（1）解：第五小组频率． （2）解：参加本次测试的学生总数为：（人）． （3）解：第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25， 估计全校七年级合格学生人数为：（名）． 答：全校七年级有320名学生合格． 3．（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 【解答】解：（1）样本容量为：8÷0.16＝50， “80≤x＜100”的频数为：50﹣8﹣12﹣15﹣5＝10， 把频数分布直方图补充完整如下： （3）0.30+0.20+0.10＝0.60， 750×0.60＝450（人）． 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人． 1.频数直方图本质上是一种条形统计图。条形统计图具有两个指标:一个是横向指标(相当于横坐标、自变量)，反映考察对象的类别;另一个是纵向指标(相当于纵坐标、因变量)，反映该类别考察对象的数量特征。从这个意义上讲，频数直方图是一种以频数为纵坐标的条形统计图。 2.制作频数直方图的一般步骤:(1)找出所给数据中的最大值和最小值，确定统计量的范围。 (2)确定组数和组距并进行分组(数据个数在100以内，一般分5~12组)。 (3)统计每组中数据的频数。(4)根据分组和频数，绘制频数直方图。 3.频数直方图和条形统计图的主要区别:条形统计图往往用于描述定性数据不同类别的频数，能直观地反映数据的具体信息，其横轴表示离散的类别，条形的宽度是固定的，通常分开排列;频数直方图实质上是定量数据的条形图，能直观地反映数据的整体情况，条形按照定量数据的自然顺序排列，条形的宽度有特定的含义，条形之间没有间隙，是紧密相连的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $