精品解析：天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷

汉沽一中高一年级2024-2025学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 故选：D. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案. 【详解】由命题p：，，可得为，. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要是根据条件判断充分必要性，由所给条件很容易得到答案 【详解】当时，，充分条件成立. 解方程，得或，必要条件不成立. “”是“”成立的充分不必要条件. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断. 【详解】解：因为定义域为R，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项B、D； 又时，，排除选项C，故选项A正确. 故选：A. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合反例一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，显然不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D错误. 故选：B 7. 下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意； 对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意. 故选：D 8. 已知函数且，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】函数且为指数函数，指数函数的定义域为，值域为，故A错误； 若，则在上单调递增，所以，则，故B错误； 指数函数的图象恒过定点，故C正确； 若，则在上单调递减，则由，得，故D错误； 故选：C. 9. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可. 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以. 故选：D. 11. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 12. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可. 【详解】令， 因为对，且，都有成立， 不妨设，则，故，则，即， 所以在上单调递增， 又因为，所以，故可化为， 所以由的单调性可得，即不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 13. 若幂函数的图像经过，则解析式为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合幂函数的定义分析求解. 【详解】设幂函数解析式为， 代入可得，解得， 所以幂函数解析式为. 故答案为：. 14. 已知函数的图象如图所示，则其单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数图像即可求解. 【详解】由函数图象可知单调递增区间是， 故答案为： 15. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式不等式小于0的条件，把原不等式转化为分子、分母异号的不等式组，然后解不等式组求出解集． 【详解】因为，所以或，解得， 所以不等式的解集是． 故答案为：． 16. 求值：＋ ＝_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】＋ ＝ 故答案为： 17. 已知 ，，，则a，b，c的大小关系为______.（由大到小的顺序） 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为幂函数在内单调递增，则，即； 又因为指数函数在定义域R内单调递增，则，即； 综上所述：. 故答案为：. 18. （1）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______； （2）若函数的单调递增区间为，则实数a的值是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质得出求解即可. （2）根据二次函数的性质得出求解即可. 【详解】（1）函数的图象开口向上， 对称轴方程为，且函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． （2）因为函数的单调递增区间为， 所以，所以． 故答案为：； 19. 若函数是上的单调函数，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数性质可得函数是上的单调递减函数，根据分段函数单调性列式求解. 【详解】因为开口向上，由题意可得：函数是上的单调递减函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 20. 若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”若恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】问题转化为，即在上恰有两个实根，再根据二次函数的图象列式即可解得结果. 【详解】因为与的图象关于原点对称， 所以问题等价于与的图象恰有两个交点， 等价于，即在上恰有两个实根， 结合二次函数的图象可知， 且且，即， 解得. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，共50分） 21. 集合，． （1）求 （2）求． 【答案】（1）或；（2）或或 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再进行并集运算即可求解； （2）结合（1）先求再与集合进行交集运算即可求解. 【详解】（1） ； 或； 所以或； （2）因为，所以或， 所以或或 22. 已知二次函数. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间；并求时，的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）减区间是，增区间是，最大值，最小值 【解析】 【分析】（1）根据条件，列方程组，解得，，即可求解； （2）根据条件，利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，对称轴为，图象开口朝上， 所以的减区间是，增区间是， 又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，. 23. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【解析】 【分析】（1）由分段代入计算即可得. （2）借助一次函数、二次函数的性质与基本不等式计算每段的利润最大值即可得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 所以的函数解析式为. 【小问2详解】 当时，， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号，则， 而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 24. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； （3），使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 是上的增函数. 证明：任取，且， ， 所以，所以，，， 所以， ， 所以，即， 所以是上的增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用“奇函数在原点上有定义，则”即可求解. （2）根据单调性定义即可证明. （3）先将不等式化为，再利用换元法结合函数单调性求出的最小值即可得解. 【小问1详解】 因为，,定义域关于原点对称， 令，所以，故， 则，， 所以为定义在上的奇函数，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，不等式即， 故， 则令，由题意可知，， 因为函数，为上的增函数， 故在上单调递增， 故， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉沽一中高一年级2024-2025学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知函数且，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，则 9. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 13. 若幂函数的图像经过，则解析式为___________ 14. 已知函数的图象如图所示，则其单调递增区间是______. 15. 不等式的解集是______. 16. 求值：＋ ＝_____________． 17. 已知 ，，，则a，b，c的大小关系为______.（由大到小的顺序） 18. （1）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______； （2）若函数的单调递增区间为，则实数a的值是______. 19. 若函数是上的单调函数，则的取值范围是____________. 20. 若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”若恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题（本题共4小题，共50分） 21. 集合，． （1）求 （2）求． 22. 已知二次函数. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间；并求时，的最大值与最小值． 23. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 24. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； （3），使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $