天津市北辰区璟悦中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题(12×3=36分) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B,x2=0 c.x2+1=1 D.(x-102+1=x2 2.将方程-x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别 是() A.-8、-10 B.-8、10 C.8、-10 D.8、10 3.若，2是方程x2-6x一7=0的两个根，则() A.为+x2=6B.为+x2=-6 7 C.=6 D.x2=7 4.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是（) A.(x+6)}=28B.(x-6)2=28 C.（x+3)2=1 D.(x-3)2=1 5.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 7.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（） A.y=(x+1)2-3B.y±(x+102-2C.y=(x-)2-3D.y=(x-1)-2 8.若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数，则x的值为() A.1或-2 B.1或-3 c减号 01号 司一平面直角坐标系中，函数y=x+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图● 象可能是( 10.对于抛物线y=-(x+1)2-3,下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线=1：③顶点坐标 是(-1,3)：④x>-1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 花物线y=女-+c经过(-2小为小侵为三点，则为%的大小关系正确的是 A.片>y2>yB.y2>为>为 C.%>y>y2 D.y>3>y2 12.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x, 根据题意，下面所列方程正确的是( A.200(1+x)=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242 二、填空题(6×3-18分) 13.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 -16m 14.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛， 使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 m 15.巳知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a= 16.流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100 个人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 17.抛物线y=-2r-2)2+3,当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是 18若实数x、y满足(x2+y2)1-x2-y2)+6=0,则x2+y2= 三、解答题(66分) 19.用适当的方法解方程：(8分) (1)(x-1)2=9: (2)x2+2x-4=0: )(x-4)2+x(x-4)=0: (4)2x2-3x+1=0. 20.“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基 地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩.(8分) (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率： (2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千党时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销 售量减少20千克。己知该超市“户太八号”的进价为6无/仟克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该 水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 21.如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为儿米），围成中间隔有一道篱笆（平 行于AB)的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x米，面积为y平方米.(10分) (1)求y与x的函数关系式：在天津考生领取更多资料 0m (2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？ 22.己知抛物线y=-(x-2)2+1.(10分) (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴： (2)判断点(3-2)是否在此抛物线上： (3)求出此抛物线上纵坐标为-3的点的坐标. 23.已知关于x的方程x2+2x+m2-2=0.(10分) (1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一个根为3，求2m2+12m+2053的值. 24.已知二次函数y=(x-1)2-4,顶点为P,若抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，求三角形ABP 的面积.(10分)