第1章 三角形 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC 12.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角 第1章学情调研试卷 C.∠B=∠D=90 D.∠BCA=∠DCA ∠AOB的示意图.请你根据所学的三角形全等的有关知 (时间：100分钟满分：120分) 6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就 识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据： 得分： 根据所学知识画出一个与书上的三角形完全一样的三角 () 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是 1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 A.边角边 B.边边边 ( ) C.角边角 D.角角边 A.1cm、2cm、3cm B.4cm、4cm、8cm (第12题) (第13题) C.2cm、6cm、5cm D.3cm、5cm、9cm 2.下面图形分别是节能，绿色食品、节水和低碳的标志，其中 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE, 是轴对称图形的是 r ∠FDE=70°，则∠A= 14.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB (第6题) (第7题) (第8题) 6,△ACD的周长为8，那么△ABC的周长为 7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中 点，且S△ABC=4,则S△BEr的值为 ( ) B D 3.在△ABC中，作出边AC上的高，正确的是 A.2 B.1 c 8.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,作PM⊥ (第14题) (第16题) BE,交BE于点M,作PN⊥BF,交BF于点N,则下列结论 中正确的有 () 15.若等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数 ①CP平分∠ACF:②∠ABC+2∠APC=180°： 为 ③∠ACB=2∠APB;④SAAC=S△APM+S△cPN, 16.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于点P,连接 A.1个 B.2个C.3个D.4个 PC,若SAcp=16cm2,则S△ABc= 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） D 17.如图，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O, 9.空调安装在墙上时，一股都会像如图所示的方法固定在墙 4.如图是由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网 且MN∥BC,若AB=12,AC=15,则△AMN的周长 格，图形ABCD中各个顶点均为格点.设∠ABC=a, 上，这种方法应用的数学知识是 为 ∠BCD=B,∠BAD=Y,则a-B-Y的值为( 空调 A.30° B.45° C.60° D.75 角形支架 (第9题) (第11题) 10.若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数， (第17题) (第18题) 则第三边长为 18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为 (第4题) (第5题) 5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判 11.如图，△ABC2△DBC,∠A=45°，∠DCB=36°，则 对角线AC的中点，连接BE、ED、BD.若∠BAD=56°， 定△ABC≌△ADC的是 ( ∠ABC= 则∠BED的度数为 课时提优计划作业本·数学·八年授上册(SK版) ·1 三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出必要的 23.(8分)如图，已知点A、D、C、E在同一条直线上，BC和 26.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 计算过程、推理步骤或文字说明) DF相交于点O,AD=CE,AB∥DF,AB=DF AD⊥BC于点G,且AD=AB,∠EDF=60°，其两边分 19.(8分)如图，在△BCD中，BC=3,BD=5. (1)求证：△ABC≌△DFE 别交边AB、AC于点E、F. (1)若CD的长是偶数，直接写出CD的值： (2)连接CF,若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的 (1)求证：△ABD是等边三角形. (2)若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线 度数. (2)求证：BE=AF 上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的 度数. 24.(10分)【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物 体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个 20.(8分)用两种不同的方法把一个大三角形分成四个小三 支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A 角形，使它们的面积相等，并简单说明你的方法 可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.当小明用发 声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 27.(12分)【问题】 B作BD⊥OA于点D;当小球摆到OC位置时，OB与 (1)如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=BA.EF OC恰好垂直（图中点A、B、O、C、D在同一平面上），过 点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OA=17cm. 垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接 方法一： 方法二： (1)求证：∠COE=∠B. AF、AD.当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的 (2)求AE的长. 度数 21.(8分)如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F,C在同 【探究】 条直线上，AE=CF,∠D=∠B,AD∥BC.求证：DF∥EB. (2)若把“问题”中的条件“∠B=30”去掉，其余条件不 变，则∠DAC的度数会改变吗？请说明理由. 【拓展】 (3)若把“问题”中的条件“∠B=30”去掉，再将“∠BAF= 90"改为“∠BAF=a”,其余条件不变，则∠DAC= 25.(10分)如图，已知AD⊥BC于点D,点E在AB上，CE 交AD于点F,△ABD≌△CFD. 22.(8分)如图，在△ABC中，D为边AB上一点，E为AC (1)若BC=12,AD=8,求BD的长 的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连 (2)试判断AB和CF的数量关系和位置关系，并说明 接CF, 理由. (1)求证：CF∥AB. (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED的度数 课时提优计划作业本·数学·八年级上雨(SK板) ·29(4≤x≤5.8).(4)，点D(5.8,348),.两车相距300km时AB,PN⊥BC,.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， 在AB段和CD段.把y=300代入y=-160x+480,解得∴.∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中， 8,满足0≤x≤3，符合题意；把y=300代人y=160x (PM=PD·AR△PAM≌R△PAD(IHI.·∠APM- PA=PA, 580,解得x=2,满足4≤x≤5.8，符合题意.综上所述，慢车∠APD,同理可得Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),∠CPD 11 ∠CPN,.∠MPN=2∠APC,∴.∠ABC+2∠APC=180°， 出发公h或号h后，两车相距30km 11 故②正确：.·AP平分∠CAE,BP平分∠ABC,∴.∠PAM 第1章学情调研试卷 专∠CAE=号∠AC+号∠ACB,∠PAM=∠ABP+ 1.C解析：1+2=3，长度是1cm、2cm、3cm的三根木棒不 能做成三角形框架，故A选项不符合题意；4十4=8，长度是 ∠APB=2∠ABC+∠APB,∠ACB=2∠APB,放③正 4cm、4cm,8cm的三根木棒不能做成三角形框架，故B选项确；由②可知，Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCV, 不符合题意；2+5>6，长度是2cm,6cm,5cm的三根木棒能.S△APM=S△APp,S△cPn=S△cpv,∴.S△APwM十S△cPN= 做成三角形框架，故C选项符合题意；3十5<9，长度是3cm、 S△APp十S△cPD=S△APc,故④正确.综上所述，正确的有4个. 5cm、9cm的三根木棒不能做成三角形框架，故D选项不符 E 合题意.2.B3.D4.B解析：如图，取格点E、F、G,连 M 接CE、BE、DF、BD、BG、AG.由已知可得BE=AG, ∠BEC=∠AGB=90°，EC=GB,∴.△BEC≌△AGB(SAS), ,∴.∠ECB=∠GBA.,∠ECB+∠EBC=90°，.∠GBA+ ∠EBC=90°，∴.∠ABC=90°=a.,'3+∠CBD=90°， B ∠CBD+∠ABD=90°，∴.∠ABD=B..∠ADF=∠ABD+ ∠BAD=45°，∴.B+Y=45°，.a-B-Y=a-(8+Y)=90°- 9.三角形具有稳定性10.611.99°解析：：△ABC≌ 45°=45°. △DBC,∠DCB=36°，，∠ACB=∠DCB=36°.∠A=45°， ∴.∠ABC=180°-45°-36°=99°.12.SSS13.40°解析： (BF=CD, 在△BDF和△CED中， ∠B=∠C,.△BDF≌△CED BD=CE, (SAS),∴.∠BFD=∠CDE.:∠FDE+∠CDE=∠B+ ∠BFD,∴∠B=∠FDE=70°，∠C=∠B=70°，∴∠A= 5.D解析：添加CB=CD,根据“SSS”能判定△ABC≌180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°.14.14解析： △ADC,故A选项不符合题意；添加∠BAC=∠DAC,根据：DE是AB的垂直平分线，.AD=BD.:△ACD的周长为 “SAS"能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意；添加8，：.AC十AD十CD=AC+BD+CD=AC+BC=8.又 ∠B=∠D=90°，根据“HL”能判定△ABC≌△ADC,故C选：AB=6,AC+BC+AB=8十6=14，即△ABC的周长为 项不符合题意：添加∠BCA=∠DCA,仍不能判定△ABC≌14.15.70°或40°解析：一个外角是110°，∴.与这个外角 △ADC,故D选项符合题意.6.C解析：由图可知，三角形相邻的内角是180°-110°=70°.①当70°角是顶角时，它的顶 的两角和它们的夹边是完整的，.可以利用“角边角”定理作角度数是70°；②当70°角是底角时，它的顶角度数是180° 出完全一样的三角形.7.B解析：：D是BC的中点，70°×2=40，综上所述，它的顶角度数是70或40.16.2 1 SaAD=SAACD=2SAc.:E是AD的中点，S么E= 解析：如图，延长AP交BC于点K.,BP平分∠ABC, ∴.∠KBP=∠ABP..AP⊥BP,.∠KPB=∠APB=90°， 1 2S△ABD,SACDE=2S△AD,·S△E=S△BDE十Sc△DE=∠BKP=∠BAP,AB=KB.BP⊥AK,∴AP=KP, .S△cPK=S△cPA,S△AHP=S△KBP,,S△AP+S△cPA= 2(SAm十Sm）=专5aA.:F是CE的巾点，SAe十5a=SA,=16 cm=SAAm+SaA+ =saE=×8a=号×号X4=1&D 1 S△p=16+16=32(cm2). 解析：如图，过点P作PD⊥AC于点D,又BP平分 ∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,,.PM=PN, PM=PD,PV=PD,又PN⊥BF,PD⊥AC,点P在 ∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF,故①正确："·PM⊥ 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) .59. 17.27解析：.BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,.△AED≌△CEF(SAS),.∠A=∠ACF,.CF∥AB ∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB.:MN∥BC,(2):∠A=∠ACF=70°，∠F=35°，.∠AED=∠CEF ∴.∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,.∠ABO=∠MOB,180°-70°-35°=75°.：BE⊥AC,.∠AEB=90°， ∠ACO=∠VOC,∴.MB=MO,NO=NC.,AB=12,AC= .∠BED=90°-∠AED=90°-75°=15°.23.(1)证明： 15,∴.△AMN的周长是AM+MN+AN=AM+MO+:AB∥DF,∴.∠A=∠FDE.:AD=CE,∴.AD+CD= ON+AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=12+15=27.CE+CD,即AC=DE.在△ABC和△DFE中， 18.112°解析：.·∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， (AB=DF. ∴DE=2AC,BE=号AC..DE=BE=AE,∠DAE ∠A=∠FDE,∴.△ABC≌△DFE(SAS).(2),∠BCF= AC=DE, ∠ADE,∠BAE=∠ABE,.∠ADE+∠ABE=∠DAE+ 54°，∠DFC=20°，.∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°= ∠BAE=∠BAD=56.:∠DEC=∠DAE+∠ADE, 74°.，AB∥DF,.∠B=∠DOC=74°.，△ABC≌△DFE, ∠BEC=∠BAE+∠ABE,∴.∠BED=∠DEC+∠BEC= ∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABE=56+56°=112°. ∴∠DFE=∠B=74°.24.(1)证明：：OB⊥OC, ∴.∠BOD+∠COE=90°..BD⊥OA,.∠BOD+∠B=90°， 19.(1)4或6解析：在△BCD中，BC=3,BD=5,∴.2<CD< .∠COE=∠B.(2).BD⊥OA,CE⊥OA,.∠CEO= 8.CD的长是偶数，.CD的长为4或6.(2)AE∥BD ∠ODB=90°.由题意，得OC=OB=OA=17cm,由(1)，得 .∠CBD=∠A=55°.∠BDE=∠C+∠CBD=125°， ∴.∠C=∠BDE-∠CBD=125°-55=70°.20.方法一：如 ∠CEO=∠ODB, ∠COE=∠B.在△COE和△OBD中， 图1，取BC的中点D,再分别取BD、CD的中点E、F,连接 ∠COE=∠B, AE、AD、AF,则AE、AD、AF将△ABC分成四个面积相等 OC=BO, 的小三角形.理由如下：'D为BC的中点，E、F分别为BD、 ,'.△COE≌△OBD(AAS),,.OE=BD=8cm,,'.AE=OA- CD的中点，.BE=ED=DF=FC,.△ABE、△AED、 OE=17-8=9(cm).25.(1):△ABD≌△CFD,.CD= △ADF和△AFC等底同高，.S△ABE=S△AED=S△ADF= AD=8,∴.BD=BC-CD=12-8=4.(2)AB=CF,AB⊥ S△AC,.AE、AD、AF将△ABC分成四个面积相等的小三CF.理由如下：：△ABD≌△CFD,∴AB=CF,∠BAD= 角形.方法二：如图2，分别取BC的中点P,AB的中点M,∠FCD.:∠AFE=∠CFD,·∠AEF=∠CDF=90, AC的中点V,连接AP、PM、PV,则AP、PM、PV将△ABC .AB⊥CF.26.证明：(1)AB=AC,AD⊥BC,∠BAD= 分成四个面积相等的小三角形.理由如下：，P为BC的中点， ∠DAC=2∠BAC=专X120=60.又：AD=AB.△ABD 1 .△ABP和△ACP等底同高，∴.S△ABP=S△ACp.:M为AB 的中点，∴△APM和△BPM等底同高，∴.SAAPM=S么BPM= 是等边三角形.(2)，△ABD是等边三角形，∴.∠ABD= 1 ∠ADB=60°，BD=AD..∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF, 2SaMp,同理可得SAAPS=SarN=2Saap,小S△N= '.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,即∠BDE=∠ADF.在 S△BPM=S△APN=S△cPv,∴AP、PM、PN将△ABC分成四个 ∠DBE=∠DAF=60°， 面积相等的小三角形. △BDE与△ADF中， BD-AD. .△BDE≌ ∠BDE=∠AIDF △ADF(ASA),.∴.BE=AF.27.(1)AB=BD,∠B=30°， ∠BAD=∠BDA=180°-30 2 =75°.：EF垂直平分AC, D FA=FC,∴∠CAF=∠C.:∠B+∠AFB+∠BAF= 图1 图2 180°，∠BAF=90°，∴.∠AFB=90°-30°=60°..∠AFB= 21.证明：.AD∥BC,.∠A=∠C..AE=CF,.AE+ ∠C+∠CAF=2∠C,.∠C=∠CAF=30°，∴.∠DAC= EF=CF十EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中， ∠BDA-∠C=75°一30°=45°.(2)∠DAC的度数不改变 ∠D=∠B, 仍为45.理由如下：：AB=BD,.∠BAD=∠BDA= ∠A=∠C,.△AFD≌△CEB(AAS),∴.∠AFD= AF=CE, 180,∠B-90-号∠B.:EF垂直平分AC.FA=FC 2 ∠CEB,DF∥EB.22.(1)证明：：E为AC的中点，∠CAF=∠C.∠B+∠AFB十∠BAF=180°，∠BAF= AE=CE, 90°，∴.∠AFB=90°-∠B.:∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C, ∴AE=CE.在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF, DE-EF, ∠C=∠CAF=45°-号∠B,∠DAC=∠BDA-∠C= 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) .60 90-∠B-(45-之∠B）=45、(3)号。解析：0十4=0.6-12=-8：解得a=1.6=.（2)由1).得a=1. b=4,∴.a十b=1+4=5,a+b的平方根是±5.22.②③ :AB-BD∠BAD=∠BDA-182B-0-∠B. 2 ⑤0③0①④23.4D16(2):+1=2, EF垂直平分AC,FA=FC,∴∠CAF=∠C.∠B+ -22x ∠AFB+∠BAF=180,∠BAF=a,∠AFB=180°-a-x·2x-（-2)(x+1)=2,23+2x=0,解得1=0， ∠B.:∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,÷∠C=∠CAF=xe=-1.(3):a2-3a+1=0,∴a2-3a=-1.原式=(a+ 90°-专。-号∠B,i∠DAC=∠BDA-∠C=90 1)(a-1)-(a-2)·3a=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a 1=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1,即 g∠B-(o-0-∠B）0 a+13a 的值为1.24.(1)a的平方根是士3，b的立 a-2a-1 第2章学情调研试卷 方根是2，.u=(士3)2=9，b=23=8..V9<W/12<16, 1.C2.B3.D4.C解析：：32=9,4=16，估计√T∴3<√12<4，√12的整数部分是3，∴c=3,…a+b-c= 的值在3和4之间.5.C6.C解析：一个正数的两个不9+8-3=14，a+b-c的平方根为士V4.(2):3< 同的平方根分别为a+3和20-15，a十3+2a-15=0,解√/2<4，V位的小数部分为V厄-3，即x=V亚-3， 得a=4,∴.a+3=7.72=49,.这个正数是49.7.D 解析：根据题图可知，0<a<1,b<-1,∴.-1<-a<0,-b> .x-√12+12=12-3-√12+12=9.25.(1)①> 1b<-a<a<-6.8.B解析：由题图可知，a<0<<②=③<(2)9-√2-2=27-322-8_19-3√22 43 12 12 c,c>a>lbl.:a<0<b,a>|b,∴.a+b<0,故A选 项不符合题意；：0<b<c,∴.bc>0,故B选项符合题意； 52=25>22,.√/22<5，.3√22<15，∴.-3√22>-15， “a<0<b,a+a<b+b,故C选项不符合题意：c>19-3√22>0.19-32>0.9-y2>名 12 4 31 a>b,故D选项不符合题意.9.<解析：：4>π， 26.(1)<<>(2)原式=-a-[-(a+b)]+(b- -4<-π，.-3<-元十1.10.6-√10解析：9< 4 √10<16,3<V10<4,10的整数部分为3，小数部)=-a十a+b+6-c=26-←.27.(1)猜想：4√15 分为√/10-3，.a=3,b=10-3,∴.a-b=3-(/10 3)=6-√10.11.士212.604.213.4解析：当输人x W15 为64时，64=4，是有理数：当x=4时，4为无理数，∴.输 4(4-1)+4 4 4-1 =√4+5，故猜想正确.(2)规律： 出y的值是4.14.5（答案不唯-）15、一7解桥 n 11 n n·0= :√2a+b+1b-3|=0,∴.2a十b=0,b-3=0,解得a= 名6-3a-（)广-器16<解标：日 —n+n_,m1)+n= Nn2-1 Vn2-1 √n+m2-1 6211-252-5--5<25< 第3章学情调研试卷 2 2 1.A解析：∠A:∠B:∠C=3:4：5,∠A十∠B十 0即号<61 2.17.1解析：V25<V30<√3霜. ∠C=180°，.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是 直角三角形，故A选项符合题意；设AB=3x,则BC=4x, 5<√30<6，a=5,b=6,∴a+b=5+6=11.18.x=2AC=5.x,(3x)2+(4.x)2=(5x)2,∴△ABC是直角三角形， 解析：根据a*b=a2一b2可知，(2.x+3)￥7=(2x十3)2一 故B选项不符合题意；·4十52=（√41）2，.△ABC是直角 72=0,整理，得x2+3x-10=0,∴(x十5)(x-2)=0,三角形，故C选项不符合题意；：∠A=40°，∠B=50°，∠A十 c1=-5(舍去)，x2=2.19.(1)移项、合并同类项，得∠B十∠C=180,∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故D x2=144,直接开平方，得x=士12.(2)两边都除以4，得选项不符合题意。2.B解析：0,3,0.4,0.5不是整数， （十1)-，直接开平方，得十1=士号，解得x=号或0304,0.5不是勾股数，故A选项不符合题意：9十 402=412,∴.9,40,41是勾股数，故B选项符合题意；，62十 x=-号20(D原式=专+3-号《(2)原式=2-巨-7≠8,6.78不是勾殷数，故C选项不符合题意：1v, (一3)+1=2一√2+3+1=6一√2.21.(1)由题意，得2a一7+W3不是整数，.1，√2，√3不是勾股数，故D选项不符合题意. 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) …61