10.2 第2课时 实数的运算-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

12.对于实数p,我们规定：用{√p}表示不小于√p 的最小整数.例如：W4}=2,{W3}=2.现在对 72进行如下操作：72第-改{√2}=9 第二次W9}=3第三次(3}=2，即对72只 需进行3次操作后变为2.类比上述操作，对 512只需进行 次操作后变为2. A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图是一个数值转换器，原理如图所示. 榆入x 取掉农平方根无戏检y 是有里数 (1)当输入的x的值为16时，求输出的y的值： (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y 的值？如果存在，请直接写出所有满足要求 的x的值：如果不存在，请说明理由. (3)小明输入数据，在转换器运行程序中，屏幕 显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数 据可能是什么情况？ (4)若输出的y是3，试判断输入x的值是否唯 一？若不唯一，请写出其中的两个. 第十章氨的开岁 第②课时 实数的运算 南课前优学 1.实数a的相反数为 2.实数a的绝对值为 (a≥0). Va=al= (a≤0). 3.非零实数a的倒数为 4.实数的大小比较方法与有理数相同， 5.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样 适用. 多易课堂精讲 知识点1 实数的有关概念 例1填空： (1)一√6的相反数是 ,π一3.14的相反数是 (2)一64的绝对值是 (3)若一个数的绝对值为3，则这个数是 觑律和方法 实数的相反数、绝对值的求法： (1)在实数范固内，相反数，绝对值的意义和有： 理数范围内的相反数、绝对值的意义完全 一样： (2)a十b的相反数是一a一b,a一b的相反数 是b-a: a-b(a≥b), (3)1a-b= b-a(asb). 2即学即练 1.下列各组数中互为相反数的一组是 A.-1-21与8 B.-4与-(-4) C.-2与-2 n.2与9 2.(1)W5的相反数是 (2)一27的绝对值是 描南针·八年能上群，散季(HS】 知识点2 实数的大小比较 例2比较下列各组数的大小： (1)5√6与6v5: (2)-√3+1与-5+1. 规律和方法 实数的大小比较的方法有多种，常用比较被开： :方数法，求差法、取近似值，倒数法等，求差法 的依据：①若a一b>0,则a>b:②若a一b= i0,则a=b:③若a一b<0,则a<b 之即学即练 3.比较大小： (1)35 4v5:(2)W6+√5 √7+√6： (3)5-2 2 4.已知甲、乙、丙三数，甲=5十√15，乙=3+ √17，丙=1十√19，则甲、乙、丙的大小关系是 A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙 知识点3 实数的运算 例3计算： (1)W7-3|-√(-3)2+√7+-27： (2)12-√31+|3+3+|3-π +√(x-4)产. 2即学即练 5.计算： (1)川1-√2+w2-3|+W5-21: (2)W2+√⑨+-8+12-2： (3)5-√5|+5. 知识点4利用非负实数的性质化简 例4实数a,b在数轴上的位置如图所示，且 a>lbl,化简a2-|a+b. 40b 规碑和方法 】要去绝对值符号，要先观察绝对值符号里面的 :整体的正负，然后按照绝对值的性质去绝对值； 符号 2 第十章数的开方 之即学即练 7,比较大小：2 1+巨（用“>”…=”或“<” 4 6.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试化简 填空) lal+la+bl-ve-1b-cl. 8.(1)大于-√3且小于√10的整数有个； (2)已知v6的小数部分是a,√7的整数部分是b, 则a十b= (3)设a,b均为有理数，且满足等式4一√3a= 2b+2√5-a,则ab 三、解答题 9.计算： ①25-12，+3-2 整课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.一一√2的相反数为 A.2 B.-√2 C.±2 D.2 2.已知实数x,y满足y<√x一1十√1一x,则化 22a0-2+0--3 简二斗的结果是 y-1 ( A.±1B.1 C.-1 D.0 3.在实数范围内，下列判断正确的是 A.若a=b,则a=b B.若a>b,则a2> C.若a=(wb),则a=b D.若a=b,则a=b 4.若a=5,b=-1-√41，c=-(-4),则a, b,c的大小关系是 () (3)川10-3+√0-√m-T+2. A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 二、填空题 5.(2023陕西)在实数√2，一1,0，一√5，π中，最小 的无理数是 6.计算： (1)若a,b互为相反数，则12a一√13+2b|= (2)若x+1|=3,则x= 13 搞南针，八年纸上静·数学(HS 10.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如 B组·能力提升 图，化简：a一a-b+lc-a+√(b-a)下. 12.已知边长为m的正方形的面积为12，则下列关 。方0 于m的说法中，正确的有 () ①m是有理数： ②m的值满足m2一12=0： ③m满足不等式组 m-4>0, m-5<0: ④m是12的算术平方根. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 13.数学课上，老师出了一道题：比较而一与号 3 的大小 小华的方法是： 因为√19>4，所以√19-2 2,所以 19-2 3 号（填>”或<： 11.如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左 无滑动的滚动一周，圆上与原点重合的点O到 小英的方法是： 达点A,设点A表示的数为a. 19-2_2=19-4,因为19>4=16，所 3 3 3 (1)求a的值： (2)求-（号+一27-1）-x的算术平方根. 以19-4 0,所以19-4 3 0,所 (3)利用计算器计算时，按键：2ndF厂 以V19-2 3 号（填>或“<。 (-1)64十√一回6目，显示结果是 (1)根据上述材料填空： (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 0(CO1 6,2与5的大小 ·14.指南针·八年线上后·数季参考答常(S 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第子溪时之首模 鱼制，行+F之LA住B 例)解1=：一r中=北 第十章数的开方 重同就学2去限成三大补里王110 1A解：1y=,当，=成1时，的纯编不少程植 脑绿馆及.11伊归4辑长目 人一个数道这制之4一行 位1平方根和立方潮 第上革时案然的速果 1a十P(4以一52+13R@线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1期，小分从1口口 里能优平上个给的果容等于每：等平左电残4值三在方粗 即￥每话k宁书一号州64a向动-于 得端快华【一2以+一1士 4解@大= 11解：第式子口新，是大3，规大-1 a翠格钟解1g名林一T2其利士月 2额4=号1A14解C据1零证用 那举用道1A111一5日1 某2保时罩的流方 我于T平自42之 朝2解，41了<4隔，-5+1之河+1 速霸管学1.属前传黄工（之r心 负计同 度量铸讲例1解.1特Y=产，a= 到：十36,3)-A40- 那学第A们<》4A 料2解，41原式=可L1单代一4 3《="+4」=4-1 士-土号，u土口前一士国 导拿军蝶或们师：期=1保帽：期式=)（第：除其一开 时运的平者粗为士2 回学s4一H新中毕号-以 31如：原其一41山解，象式=w十产山缩单式=4 每幸的述L021鲜，显式■三12解，国其= 到1第.转时，清=税2士8 耳学即博金解：期只一气 学国婚工正生朝山+柔的平为限责士毛 脆学期通11山1理4D信14解，计以空■1 要外精值L20天U4售 41)百22填一42C841注(2落1=日 接种精懂1口1D1C4中 朝21)可=B红=13 141山士2-1士1程#4标B1程 久1解，解其=正解，报式=11.42挥，地其=一4 t111)117e20y √-循- 4号4w3号用士年n 11解41-2 都李练4A三解，)T一的早本制是士山，算本子方制地 1.日第单红=士2里式-口，草或-一1十石 小一（子十一可-一肆术华本考二 专11解，导火=产2解.原武=121每，原式= ,2正W平省银为士，罪本平N相为该 4解文，t=】A L箱：￥4千干销平方制是士区12减一1行一1 n1m>>>>>解2c ■24-1十25H4辆：<3C4 即学写峰在1专2邮4=0成一么 以1甘15的双1宁116言方动与输开方数的小粒道 第3球时权的★方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝1/T司一V4X于+3×- 1.L12人1-8 重星精讲例1朝：显次=)原式=为- V臣-g- 4每x-t-=1 那学即塘风61川(5 专恒铜核一平方根，立方投的周念榨所及廿算 。形卧公天想银或一一1相■火-一中 即学值 %每1行价算术平方制为行=/花= 1期：=T一124解其=准一2 工-40②位四-巴/：城wm-圆 魂外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解：复式=一b一行 倒2解.围大=一%了已每式=-2 11解：厚式一4生但解：厚式一 第十京章求复习 购学国播美1师，原武一✉期那式-核期：草我一异 ,草式子1时，原式元一 1,08.-11,平 侧1期期其=么】.任感其=一 脸￥率练4.出2)一5日31目 8第-t-一于-子6-号 1等-1线-一。期-一子减-早 1,规大-子，试一一制 a明a-6n-u-具= M.2买陆 支解，=：其平方利为十程 落1课时来数的城◆ 4解，士/+写=士正=士4工C星面 外精s1行2A1A4D至B82一7y m原或-n湖：部式-4号 重有健摩L用不形并小意2有用酸无理教又1小有现餐 男1解1u十口5十4的定方船是区=3， (1北-山w2M其1B 山解1)这个L费为7产=0： 正整数 ：一行的平者为士1 E无现数俱尤用后（角实数年4看 是日解，期次一2架，原式=一 51解，2式=一山山解，整式=2/的 任解4+Ⅱ的其车平方制为万一1 增品 北解原式一品法n及(4期一-1 14解1： 1,v3>一元. 书4厚时洞成数革的摩清 计出面税为的正为感达长里万，且心宿 ,2十，其◆行，加丽明不 中2240G8 第十一章餐式的除 重里精博侧1朝夏大一(2式= 例：解：日圆：L长为半伊面厘交t平输十点C:C有表国 11,1那的进算 @￥圈属，w42年2D 四学等成入1一。4非 菜1保时闲底频革的我边 世，T域i 美并辅国L:2AA4B发士存“正一1之 优学1.门11，”” 2减3象1-5,1.2口112111程-1，m 学四作1十4解一一芳，中一一十子岁一号 2-l5.号400-1-b10- =a4 即学即摇及1解：导式项白轩：厘人=解：原人=0 30