期末高频考点(1) 三角形的计算与证明-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

6.A解析：当工=0时，y二一1，则它的图象与)轴交于点润，最大利润为666元。14.（①号 解析：由题意，得100a (0,一1)，故A选项符合题意；，=2>0，.y随x的增大而 增大，故B选项不符合题意；：x>22x>1,2z-1>0, 20,解得a=号2)设当2<≤言时，y关于x的西数表 即y>0,故C选项不符合题意6>0,6<0它的图象经达式为y=红十6（≠0），把（合，17小（行，20）代入，得 过第一、三、四象限，故D选项不符合题意.7.<解析： k=3>0,y随x的增大而增大.又，点A(1,y1)、B(2, 6k+6=17, 1k=90, y2)在一次函数y=3x+1的图象上，且1<2，y1<y2. 解得 .y关于x的函数表达式为y= 8.2.5解析：令y=0,得200一80x=0,解得x=2.5,即轿车 5k+6=20, b=2, 从A地到达B地所用时间是2.5h.9.79解析：当V=10 90x+2(位<≤号) (8)当=立时y=90x+2 1 时，m=7.9×10=79.10.12解析：A款新能源电动汽车每 、1 千米的耗电量为(80一48)÷200=0.16(kW·h),B款新能源9.5，∴这辆汽车减速前的速度为9.5÷2=114(km/h).14< 电动汽车每千米的耗电量为(80一40)÷200=0.2(kW·h), 120,.这辆汽车减速前没有超速 .l1的函数表达式为y1=80一0.16x,l2的函数表达式为 y2=80-0.2x.当x=300时，y1=80-0.16×300=32,y2= 期末高频考点 80一0.2×300=20,32-20=12(kW·h),∴.当两款新能源电 期末高频考点(1)三角形的计算与证明 动汽车的行驶路程都是3O0km时，A款新能源电动汽车电池的1.D解析：：AC=AD=DB,∴.∠B=∠BAD,∠ADC= 剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW·h. 11.4500解析：设销售量y(万元)关于广告投入x(万元)的 ∠C.设∠ADC=a,则∠BAD=合.：∠BAC=102, 函数表达式为y=kx十b.,当投入10万元时销售额为1000万 ∠DAC=102°-是a.在△ADC中，∠ADC+∠C+ 元，当投入90万元时销售额为500万元，：0k十6=100， 90k+6=500,∠DAC=180,2a+102:-74=180,解得a=52.2.A 解得50， ∴.y=50x+500,当x=80时，y=50×80+ 解析：SAAc=18,AE=CE,∴SAAB=号 1 b=500, AANC-2X 50=450.12.(1)号(2)设n关于x的函数表达式为18=9，即S十SAm=90.:BD=2CD,BD-号BC, 1 y2=kx+b(k≠0)，将A(0,10),E(2,70)代入，得 2 .SAABD = n解得=30， F3 SAABG=2×18=12,即SABDE+S△ABF=12②. b=10, y2关于x的函数表达式为y2= 12k+b=70, b=10, 由②-①，得SARDF-S△AEF=(S△BDF十S△ABF）-(S△AER+ 30z+10(0≤z≤3.(3)号 S△Ar)=12-9=3.3.B解析：如图，过点P作PH⊥MN 解析：把y2=100代入y2= 于点H.又PM=PN,MH=NH=号MN=号X2=1. 30x+10,得30z+10=100,解得x=3,3一号-号(h).答 ∠A0B=60,d∠0PH=30,0H=20P=号X10= 该品牌汽车电池电量从10kW·h充到100kW·h,快速充电 器比普通充电器少用了h.13.(1)设每个A型钥匙扣的进 5,'.OM=OH-MH=5-1=4. 价为x元，B型钥匙扣的进价为y元.根据题意，得 50x+30y=870解得区=12， 答：每个A型钥匙扣的进价 30x+50y=810, (y=9. 为12元，B型钥匙扣的进价为9元.(2)设购进A型钥匙扣 601 O MHN B a个，则购进B型钥匙扣(100一a)个，利润为W元.根据题意， 得W=(20-12)a+(15-9)(100-a)=2a十600.：12a+4.4解析：当3是最长边的长时，三角形三条边的长分别是 3、3、1或3、2、2或3、3、2；当3不是最长边的长时，三角形三 1 9(100-a)≤1000，a≤333，且a为非负整数.：2>0， 条边的长分别是2、3、4.综上所述，符合题意的三角形共有 ∴.W随着a的增大而增大，.当a=33时，W取得最大值，最4个.5.(1)50°或80°(2)22解析：当腰长是4cm、底边长 大值为2×33+600=666（元），100一33=67（个）.答：该经销是9cm时，不能构成三角形，舍去；当底边长是4cm、腰长是 商应购进A型钥匙扣33个，B型钥匙扣67个，可获得最大利9cm时，能构成三角形，则周长为4十9十9=22(cm). 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·45· (3)4或6解析：当腰长是4时，另两条边的长分别是4、6，且BM,.∠DBM=∠BDM,.∠DMC=2∠DBM.同理可得 4+4>6,6-4<4,满足三边关系定理；当底边长是4时，另两∠EMB=2∠ECM.:∠ECB+∠DBC=45°，即∠ECM+ 条边的长分别是5、5，且5+4>5,5-4<5，满足三边关系定∠DBM=45°，.∠EMB+∠DMC=2∠ECM+2∠DBM= 理.综上所述，这个等腰三角形的底边的长为4或6.(4)3 2(∠ECM+∠DBM)=90°，∴.∠EMD=180°-（∠EMB+ 解析：当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时，腰∠DMC)=180°-90°=90°，∴.△EMD为等腰直角三角形.又 AB、AC的长均为6，底边BC的长为12，：6+6=12，.不能 构成三角形；当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍 :N是DE的中点，DE=10,MN=DE=5 时，腰AB、AC的长均为6，底边BC的长为3，能构成三角形. 综上所述，底边BC的长为3.6.①②③解析：如图，过点P 作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则∠PEO=∠PFO= 90°，∴.∠EPF+∠AOB=180°.∠MPN+∠AOB=180°， ∴.∠EPF=∠MPN,∴.∠EPF-∠EPN=∠MPN-∠EPN, 即∠EPM=∠FPN.OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB, OP=OP, ∴PE=PF.在Rt△POE和Rt△POF中， M PE=PF, 9.(1)由题意可知，当t=1时，AP=BQ=2cm,BP=AC= ,∴.Rt△POE≌Rt△POF(HL),∴.OE=OF.在△PEM和 [∠EPM=∠FPN, 6cm.又，AC⊥AB,BD⊥AB,.∠A=∠B=90°.在△ACP △PFN中， AP=BQ, PE=PF, .△PEM≌△PFN(ASA), 和△BPQ中， ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), ∠PEM=∠PFN, AC=BP, ∴.ME=NF,PM=PN,故①正确；.△PEM≌△PFN, .S△PEM=S△PFN,∴.S四边形PMON=S四边形PEOF,:S四边形PEOF为定 .∠ACP=∠BPQ,.∠APC+∠BPQ=∠APC+ 值，∴.Sm边形PMON为定值，故③正确；OM十ON=OE十ME+ ∠ACP=90°，∴.∠CPQ=90°，即PC⊥PQ.(2)存在.由题意 OF一NF=2OE,故②正确：点M、N的位置变化，.MN 可知，AP=2tcm,BQ=xtcm,∴.BP=(8-2t)cm.∠A= 的长度是变化的，故④错误.综上所述，正确结论的序号为① ∠B=60°，当△ACP≌△BPQ时，AC=BP=6cm,AP= ②③. BQ,∴.8-2t=6,2t=xt,解得x=2,t=1;当△APC≌ △BPQ时，AP=BP,AC=BQ,'.2t=8-2t,6=xt,解得t= 2,x=3.综上所述，存在t=1,x=2或t=2,x=3,使得 △ACP与△BPQ全等. 期末高频考点(2)轴对称作图与尺规作图 1.B2.D解析：①当点A关于直线MN对称的点D与点 B重合时，如图1，则∠NBA=∠A,:∠ABC=105°，∠C= 35°，.∠A=180°-105°-35°=40°，.∠DNC=2∠A=80°： 7.(1)证明：：AB∥DF,∴.∠A=∠EDF.AD=CE,②当点A关于直线MN对称的点D在CB的延长线上时，如 ..AD+CD=CE+CD,即AC=DE.在△ABC和△DFE中，图2，则MA=MD=MB,∠MDN=∠A=40°，.∠MDB= AB-DF, MBD=180°-∠ABC=180°-105°=75°，.∠NDC= ∠A=∠EDF,∴.△ABC≌△DFE(SAS).(2).∠BCF= ∠MDB-∠MDN=75°-40°=35°，.∠DNC=180°- AC=DE, ∠NDC-∠C=180°一35°-35°=110°，综上所述，∠DNC的 54°，∠DFC=20°，∴.∠D0C=∠BCF+∠DFC=74.度数为80°或110°. :AB∥DF,∴.∠B=∠DOC=74°.：△ABC≌△DFE, ∴.∠DFE=∠B=74°.8.(1)证明：如图，连接EM、DM M :BD⊥AC,CE⊥AB,M是BC的中点，DM=号BC, EM=号BC,DM=EM,又：N是DE的中点，MNL B(D 图1 图2 DE.(2)在Rt△DBC中，M是BC的中点，∴.DM= BC=3.C解析：如图：点P关于OA,OB对称的点分别为B1、 2 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·46·期末高频考点 期末高频考点(1)三角形的计算与证明 一、选择题 1.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD=DB,∠BAC=102°，则∠ADC的度数为 () A.51° B.78° C.39 D.52° 人60 D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上一点，BD=2CD,AE=CE,连接AD、BE交 于点F.若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差为 () A.3 R号 c D.6 3.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10,点M、N在边OB上，PM=PN.若 MN=2,则OM的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 4.已知三角形的三条边的长均为整数，其中有一条边的长是3，但它不是最短边，这样的三角形 共有 个 5.(1)等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 (2)一个等腰三角形的两条边的长分别是4cm和9cm,则它的周长是 cm. (3)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边的长为 (4)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰 三角形ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则底边BC的长为 6.如图，P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互 补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、 N两点，给出下列结论：①PM=PN恒成立；②OM十ON的值不变；③四 边形PMON的面积不变；④MN的长不变.其中正确结论的序号 为 138》 期末高频考点 三、解答题 7.如图，已知点A、D、C、E在同一条直线上，BC、DF相交于点O,AD=CE,AB∥DF, AB=DF. (1)求证：△ABC≌△DFE. (2)连接CF,若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数. 8.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,M、N分别是BC、DE的中点. (1)求证：MN⊥DE. (2)若∠ECB+∠DBC=45°，DE=10,求MN的长. 9.如图1，已知AC⊥AB,BD⊥AB,AB=8cm,AC=BD=6cm,点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终 点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为ts (1)若点Q的速度与点P的速度相同，则当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理 由，并判断此时PC和PQ之间的位置关系. (2)如图2，将原题中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变 设点Q的速度为xcm/s,则是否存在满足题意的x,使得△ACP与△BPQ全等？若存 在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由. 图 图2 《139