5.1 变量与函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第5章 次函数 5.1变量与函数 第1课时 函数的概念 课堂演练 1.(教材练习变式)下列关于变量x、y的关系中，y不是x的函数的是 2.圆的面积公式为S=πr2,下列叙述正确的是 A.π、r是变量，S是元r的函数 B.元、r是变量，S是r的函数 C.π是常量，S与r2成正比例 D.π是常量，S与r成正比例 3.若散装色拉油的售价为6.5元/kg,则付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数关系式 为 ,其中 是变量， 是常量. 4.(2024·常州)若等腰三角形的周长是10，则底边长y关于腰长x的函数表达式 为 5.一支长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如下表： 燃烧时间/min 10 20 30 40 50 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 min. .如图，在长方形ABCD中，BC=8,CD=5,E为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连 接CE,随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化. (1)求四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的函数关系式.（用x表示y) (2)当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长. E D 106》 第5章—次函数 课后拓展 7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一些数据（如下表）.下 列说法错误的是 () 温度/℃ 20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 A,在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越慢 C.当空气温度为20℃时，声音的传播速度为342m/s D.温度每升高10℃，声速增加6m/s 8.果园的桃子熟了会从树上落下来.下列能大致刻画出下落过程中桃子在落地前的速度随时间 变化情况的是 ( 速度 速度 速度 速度： 时间 时间 时间 时间 A B C 9.某汽车生产厂对其生产的某型号汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶， 在行驶过程中，油箱的剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如下表： t/h 0 1 2 3 y/L 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6h后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，那么由表格中y与t之间 的关系可知，当汽车行驶10h时，油箱的剩余油量为 L. 10.小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部 分的圆的直径为0.8cm 2.5cm 0.8cm … ⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 n节链条 (1)观察图形填写下表： 链条节数/节 2 6 链条长度/cm (2)如果x节链条的总长度是ycm,那么y与x之间的函数关系式为 (3)如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到 自行车上后，总长度是多少？ 107 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))》>》) 第2课时函数的表示 课堂演练 1.(教材例题变式)实验人员为了解某型号汽车的耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记 录下来，制成下表： 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 油箱剩余油量Q/L 50 38 32 26 (1)根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 L;当汽车行驶5h时，油箱剩余油量 为 L (2)油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的函数关系式为 (3)当油箱剩余油量为2L时，汽车将自动提示加油，则行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 2.某市出租车收费标准如下表.设行驶里程数为xkm,收费为y元，则y与x(x≥3)之间的函 数关系式为 ) 里程数 收费/元 3km以下（含3km) 8 3km以上每增加1km 1.8 A.y=1.8x B.y=1.8x+8 C.y=8x D.y=1.8x+2.6 3.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心、牢记使命”主题教育师生队伍从学校出发，匀 速行走30min到达烈士陵园，用1h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按 原路匀速步行45min返校.设师生队伍离学校的距离为ym,离校的时间为xmin,则下列 图象能大致反映y与x之间关系的是 A B D 4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间 /m t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ( A.5 m B.7 m C.10m D.13m 123 t/s 108》 第5章一次函数 5.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端 固定，在其下端悬挂物体.如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的几组对 应值 所挂物体质量x/kg 0 1 弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30 则y与x之间的函数关系式为 6.根据下图中的程序，当输入x=2时，输出y= y=x-2(x≤1) 输入x 输出y y=-x+1(x>1) 课后拓展 7.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表： 1 2 3 4 0.01 2.88 8.03 15.01 则x和y之间的关系最接近于下列各函数表达式中的 ( A.y=2x-2 B.y=x2-1 C.y5 D.y=4x-1 8.某市乘坐出租车的价格y(元)与路程x(km)之间的函数关系图象如图所示.若出差归来的 小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，则火车站到小李家的路程为 km y/元 34 x/km 图 图2 (第8题) (第9题) 9.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止.设点P 运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的 面积是 10.某机动车出发前油箱内有油42L,以40km/h的速度匀速行驶若干小时后，在加油站加油 若干升，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题. (1)机动车行驶 h后加油，加油 L ↑Q/L 4 (2)根据图象求机动车在行驶过程中每小时的耗油量， 36 30 (3)如果加油站距目的地240km,油箱中的油是否够用？请说 24 18 明理由 6 01234567891011/h 1091)的对应点是C(1,2),.线段AB向右平移4个单位长度，时，y≈3=22-1；当x=3时，y≈8=32一1；当x=4时，y≈ 向上平移1个单位长度得到线段CD,.点B(-1,3)的对应15=42一1，x和y之间的关系最接近y=x2一1.8.15 点D的坐标为(3,4). 解析：由图象可知，当x≤3时，出租车收费为6元，超出3km 第5章一次函数 时，每千米收费为(7一6)÷(4一3)=1（元），.火车站到小李 5.1变量与函数 家的路程为3+(18一6)÷1=15(km).9.10解析：.当点 P运动到点C、D之间时，△ABP的面积不变，又“函数图象 第1课时函数的概念 上横轴表示点P运动的路程，当x=4时，y开始不变， 课堂演练 .BC=4;当x=9时，y又开始变化，.CD=9一4=5， 1.D2.C3.y=6.5xx、y6.54.y=10-2x(2.5< x<5)5.100解析：设燃烧xmin时该蜡烛的剩余长度为 △ABC的面积是2×4X5=10.10.(1)524解析：由 ycm.根据题意，得该蜡烛每燃烧10min剩余长度减少1cm,图象可知，行驶5h后加油，加油36一12=24(L).(2)(42- y=-10x+20.当y=10时，-10x+20=10,解得x= 12)÷5=6(L).(3)够用.理由如下：，240÷40=6(h),6× 6=36(L),而油箱中有油36L,.∴.正好够用. 100.6.(1)根据题意，得y三号×(z+8)X5=5 2x+20 5.2一次函数的概念 (0<<8.(2)当y=30时，5x十20=30，解得x=4,即 第1课时一次函数的概念 AE=4,.∴.DE=BC一AE=8-4=4.在Rt△CDE中，由勾股 课堂演练 定理得CE=√DE2+CD=√42+5=√4红 1.(1)y=120x,y是x的一次函数，也是正比例函数. (2)y=πx2,y不是x的一次函数，也不是正比例函数.(3)y= 课后拓展 2x+50,y是x的一次函数，不是正比例函数.2.D3.A 7.B解析：温度越高，声音的传播速度越快，故B选项符合 题意.8.C解析：桃子从树上落下来，速度越来越快，v随t 4.C解析：：y=(k-1)x+b-2是正比例函数，∴k-1≠ 的增大而增大，故C选项符合题意.9.48解析：由表格可0,6-2=0，解得≠1,6=2.5.D63x一23一2 知，开始时油箱中的油为80L,每行驶1h,油量减少8L.:此7.(1)≠-3解析：根据一次函数的定义，得m十3≠0，解得 汽车行驶6h后加油一次，∴.汽车行驶10h,其实就是此汽车 m≠一3.(2)一2解析：根据正比例函数的定义，得2+m= 行驶6h加满油后继续行驶了10-6=4(h),当汽车行驶0，解得m=-2.8.93解析：当x=一5时，y=一2× 10h时，油箱的剩余油量为80一4×8=48(L).10.(1)4.2 (一5)一1=9；当y=-7时，-7=一2x一1，解得x=3. 5.911解析：2节链条的长度为2.5×2一0.8=4.2(cm); 课后拓展 3节链条的长度为2.5×3-0.8×2=5.9(cm);6节链条的长9.B解析：“x>2,应付货款超过100元，超过部分为 度为2.5×6-0.8×5=11(cm).(2)y=1.7x十0.8解析：根(60x一100)元，y=100+(60x-100)×0.9=54x+ 据题意，得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x十0.8.(3)：自行车10(x>2,且x为整数).10.79解析：铁的质量m(kg)与 上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm,.这根链 体积V(cm3)成正比例，.m关于V的函数表达式为m= 条安装到自行车上后，总长度是1.7×80=136(cm). 7.9V.当V=10时，m=7.9×10=79(kg).11.(1)2解析： 第2课时函数的表示 根据题意，得m十2≠0且m2一4=0，解得m=2.(2)2解 课堂演练 析：根据题意，得m一2=0且m≠0，解得m=2.12.(1)由表 1.(1)5020解析：当t=0时，Q=50,汽车出发时油箱可知，x每增加5，y减小5，y=25-5(x二15)-一x十40. 5 共有油50L;.表格中数据显示，汽车行驶时间每增加1h,油 (2)当x=30时，y=-30+40=10,10×(30-10)= 箱剩余油量就会减少6L,∴.当t=5时，Q=26一6=20. 200(元)，∴.此时每日的销售利润是200元.13.当0<x≤10 (2)Q=50一6t解析：根据表格中数据，汽车行驶时间每增加 1h,油箱剩余油量就会减少6L,.Q=50-6t.(3)当Q=2 时，y=1.2x;当x>10时，y=10×1.2+1.8(x-10)=1.8x 6.14.(1)y=70x+50(60-x)+10×120=20x+4200. 时，2=50一6t,解得t=8,∴.行驶8h汽车将会自动提示加油. (2)当y=4700时，4700=20x十4200，解得x=25,.60 2.D解析：当x≥3时，y=1.8(x一3)十8=1.8x十2.6. 25=35(个).答：购买篮球25个，排球35个. 3.A4.D5.y=3x十156.-1解析：2>1，.当输入 x=2时，输出y=一2十1=一1. 第2课时求一次函数表达式 课后拓展 课堂演练 7.B解析：观察表格发现，当x=1时，y≈0=12一1；当x=21.设y关于x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将x=8, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·36·