第4章 专题6 平面直角坐标系&综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

在y轴上，.点F的坐标为(0，一1)或(0,3). 课后拓展 7.A解析：如图，分别作AC、BD的垂直平分线交于点E,点 E即为旋转中心，其坐标为(1,1). 9.(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C1即为所8.(0,3)解析：：∠ACB=90°，OB∥AC,∴∠OBC=90, 求，点C的对应点C:的坐标为（一2，一2）. 又：∠BOA=90°，.四边形BOAC是矩形.点C的坐标为 (4,8),AC=8,BC=4,.BD=BC=4,AD=AC=8.点 D和点C关于AB成轴对称，∴.∠CAB=∠DAB,∠BDA= ∠C=90°.，OB∥AC,.∠OBA=∠CAB,.∠OBA= ∠DAB,.BE=AE.令BE=AE=x,则DE=8-x.在 2一 Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2,即42+(8一x)2=x2,解得 2 3 x=5,∴.BE=5,.OE=8一5=3，∴.点E的坐标为(0,3). 9.(一2,1)解析：，点A、B关于某条直线对称，且横坐标相 第3课时特殊线上的点的坐标规律 同，.对称轴平行于x轴.又，点A的纵坐标为一1，点B的 课堂演练 纵坐标为一7，.对称轴为y=(一1一7)÷2=一4.设点 1.C2.D3.D4.(-3,2)5.(2,0)解析：由题意可C(-2,-9)关于y=4的对称点为(-2，m),则(-9+m)÷ 知，线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线都经过 2=一4，解得m=1,∴.点C的对称点坐标为（一2,1）.10.如 旋转中心，如图，旋转中心的坐标为(2,0). 图，过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BH⊥x轴于点 H,分别延长DA、HB交于点E.根据题意，得OA=AB, ∠OAB=90°，.∠OAD+∠BAE=90°.∠OAD+ ∠AOD=90°，∴.∠AOD=∠BAE.,∠ODA=∠AEB=90°， .△AOD≌△BAE(AAS),∴.AD=BE=1,OD=AE=3, ..OH=DE=DA+AE=1+3=4,BH=EH-BE=OD- D BE=3一1=2，.点B的坐标为(4,2) 6.(1D3解析：SaMc=2×4-乞X1×2-2×1X4-z× y 2×2=3.(2)(2,2)解析：：△ABC经过平移后得到 △A1B,C1,点C1的坐标为(4,0)，.平移规律为向右平移 B 5个单位长度，向下平移3个单位长度，∴.顶点A1的坐标为 (2,2).(3)(3,1)解析：如图所示，△A2B2C2即为所求，点 5-4-3-2-1012345x C2的坐标为(3,1). -2 3 11.(1)(4,4)(3,1)(2)(0,4)(-1,-2)(3)(2n-a, 6) 解析：设对称点坐标为(x,y),则有十工 2 =n,y=b, .x=2n-a,.点（a,b)关于直线x=n对称的点的坐标 (2n-a,b). 专题6平面直角坐标系 1.(1)“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·33· Q”所控制的四个位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4).(2)如题组提优训练 图所示（答案不唯一） 考点一：1，C2.C解析：点(2,3)到原点的距离为 √22+32=√13，点(1，-4)到原点的距离为√12+4= √17，点（一3,4）到原点的距离为√32+42=5，点（一1,6）到 3 原点的距离为√2+6=√37，故C选项符合题意，3.B 解析：m2≥0，.-1-2m2<0,m2+1>0,.点(-1-2m2, 1 234 m2+1)一定在第二象限.4.（1,0)或(5,0)5.8解析： :点P(2m-5,m-1)在第二、四象限的角平分线上，.2m一 2.如图，E村的坐标为(4,4)，F村的坐标为(4,1). 5十m-1=0,解得m=2.,点Q(n十2,2n-1)在第一、三象 限的角平分线上，n十2=2n-1,解得n=3..m”=23=8. 北 6.-1解析：A(a,一1)、B(2,3-b)、C(-5,4),AB∥ A村 E x轴，AC∥y轴，.一1=3-b且a=一5，.b=4,.∴.a十b= -5+4=-1.7.(1)如图. ◆F D村(4，-1) y 综合与实践 v≥40， 32×06≥480， 1.54≤u≤72解析：根据题意，得 委 44 3.6≤880， (2)存在点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如图. 4+60)X06≥80， :AB=√32+4=5，当AB=AC时，BC=8,.C(7,0);当 AB=BC'时，BC'=5,.C'(4,0);当AB=BC"时，BC=5, 得54≤0≤72，∴.车速(km/h)的取值范围是54≤v≤72. ∴C"(-6,0)..所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0) 2.(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家 或(-6,0). 南偏东50°方向4km处.(2)图中到小明家距离相同的是学 考点二：1.C2.A3.B解析：，点A(-3,4)的对应点是 校、公园和影院.(3)如图，点F即为小强家的位置. A:(2,5),∴.△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移 北 1个单位长度得到△A1B1C1,.点B(一4,2)的对应点B1的 坐标为(-4+5,2+1)，即(1,3).4.(-1，-5)5.y=2 小强家F60 学校 解析：.'点M(-2,1)与点N(-2,3),.MN∥y轴，设MN 小明家 45 西米 D65:0 40东 E公园 的中点为A,则点A的坐标为（一2，生）即A(-2,2, 影院 ,∴.点M(一2,1)与点N(一2,3)关于某条直线对称，这条直线 B C 高铁站 南 博物馆 是y=2.6.(0,4)解析：，点B(-2,一2)的对应点为 D(1,2),∴.平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个 3.(1)(17.7-6t)(10-40%t)(2)由题意，得600(17.7 单位长度，.点A(一3,0)的对应点C的坐标为(0,4). 6t)=900(10一40%t),解得t=0.5,,∴.600(17.7一6t)=600× 7.(3,1)解析：如图，过点B作BP⊥y轴于点P.△ABO (17.7-6×0.5)=8820(m).答：优化前的单次红灯平均等待 是等腰直角三角形，OA=2,.AP=OP=1,∠AOB=45°， 时长为0.5min,该路段的总路程为8820m. ∴△BPO是等腰直角三角形，∴.BP=OP=1,点B2的坐标 复习课 为(3,1) 知识梳理 1.(1)互相垂直直角坐标系(2)横轴右纵轴上原 AA 点(3)象限(+，十)第二(-，-)(+，-)2.(1)横 -B◇B1◇B2 坐标纵坐标(a+m,b+n)(a一m,b-n)(2)(a,一b) (-a,b)(-a,-6)161 lal va2+62 O01O2 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·34-课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》》) 专题6平面直角坐标系 1.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中 的“车”大得多：“皇后”不仅能控制其所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方 向的两条直线上的每一个小方格.如图1是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制 图中虚线所经过的每一个小方格. 列 0 3 2 1 1 行 123 1234 1234 图1 图2 图3 (1)在如图2的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示，请说明“皇 后Q”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置 (2)如图3也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇 后Q”之间互不受对方控制.（在图3中的某四个小方格中标出字母Q即可） 2.某地遭受洪灾，第一搜救小组在搜救时，传递回一张标有灾民位置的地图.因被水打湿，仅留 下一张残片（如图）和一个口信：“一小组正赶往A村正东5个单位长度处的E村和D村正 北2个单位长度处的F村” 先依图中A村、D村的坐标提示，建立平面直角坐标系，再确定E、F两村的位置.（用坐标表 示即可) A村-1,4) D村(4，-1) 98》 第4章平面直角坐标系 综合与实践 1.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸 行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第 44 一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车 ◆32 辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间 行驶方向 分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考 200m 虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这 两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v(k/h)的取值范围 是 2.如图是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD=4km,E为OC的中 点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处.请用类似方法描述学校、博物馆相对 于小明家的位置 (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置. 北 小明家O 学 西 4 65 40°…东 E公园 影院 B◆ C 高铁站 岁 博物馆 《99 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))) 3.阅读材料，解决下面的问题： “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口 的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统.以下是某路段“绿波控制 系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 17.7 min 10 min 行程总时间=红灯等待时间+行驶时间.如： 若汽车经过一路段的行程总时间为20min, 红灯等待次数 6次 1次 红灯等待时间共计2min,则行驶时间 单次红灯平均等待时长 为优化前的40% 为18min. 行驶速度 600 m/min 900 m/min 行驶速度=总路程÷行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为tmin, (1)优化前的行驶时间为 min,优化后的行驶时间为 min.(用含t的代数式 表示) (2)求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程， 100