4.2 图形变换与坐标变化-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

一课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))>》2 4.2图形变换与坐标变化 第1课时平移与坐标变化 课堂演练 1.在平面直角坐标系xOy中，把点(2,3)向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得 到的点的坐标是 () A.(3,1) B.(0,4) C.(4,4) D.(1,1) 2.如图，已知点A(一1,0)、B(0,2),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'(2,a)、B'(b, 1),则a-b的值是 () 2B B(b,1) -1O A'(2,a) A.4 B.-2 C.2 D.-4 3.在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,a)向上平移1个单位长度后，恰好落在x轴上，则a 的值为 4.在平面直角坐标系xOy中，将点P(一3,4)向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长 度，则平移后的点的坐标是 5.A、B两点的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB平移至A1B1,点A1、B1的坐标分别为 (2,a)、(b,3),则a十b的值为 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1,2). (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C',画出平 移后的图形并写出△A'B'C'三个顶点的坐标. (3)求△ABC的面积. 92》 第4章平面直角坐标系 课后拓展 7.将点A(n一1，n十2)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'.若点 A'位于第三象限，则n的取值范围是 A.n<-2 B.n<-4 C.n>1 D.-4<n<-2 8.如图，△ABC经过一定的平移得到△A'B'C'.如果△ABC上一点P的坐标为(a,b),那么这 个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为 A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) y↑ P P2 P:Ps 2345 P3 P6 P9 P12 P (第8题) (第9题) (第11题) 9.如图，第一象限内有两点P(m一4，n)、Q(m,n一3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两 条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 10.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,1)，点Q在第二象限，PQ∥x轴.若PQ=5, 则点Q的坐标为 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个 单位长度，依次得到点P1(0,1)、P2(1,1)、P3(1,0)、P4(1,一1)、P5(2,一1)、P。(2,0),则 P202s的坐标是 12.如图，已知A(-3,3)、B(-3,-1)、C(-1,-3)三点，P(xo,y0)是△ABC中任意一点， △ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(xo十5，yo+2). (1)画出平面直角坐标系. (2)画出平移后的图形△A1B1C1并写出A1、B1、C1三点的坐标 《93 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>)》 第2课时轴对称与坐标变化 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,一1)、 B(1,-2)、C(3,-3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1 (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. (3)请写出点A1、A2的坐标. y 543210 2.若点P(m,一2)、B(一4，n一3)关于x轴对称，则 ( A.m=-4,n=5 B.m=-4,n=-5C.m=4,n=1 D.m=4,n=-1 3.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.下图的蝴蝶剪纸是一 幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为(2m,一n),其关于y轴对 称的点F的坐标为(3-n,一m+1),则m一n的值为 () 14 A.-9 B.-1 C.0 D.1 4.已知点A(5,一2)、B(5,2),那么点A、B关于 轴对称，直线AB平行于 轴. 5.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)与点B(一2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该 图形只有一条对称轴，则图形中与点C(4,一1)成轴对称的点D坐标是 课后拓展 6.若点M(一2,1)与点N(一2,3)关于某条直线对称，则这条直线是 A.x轴 B.y轴 C.过，点（一2,0）且垂直于x轴的直线 D.过点(0,2)且平行于x轴的直线 94 第4章平面直角坐标系 7.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（一1,0）表示，右下 角方子的位置用(0，一1)表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形， 甲放的位置是 () A.（-2,1) B.(-1,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 8.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A 的坐标为（一4,1），点B的坐标为(1,1). (1)请根据点A、B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标 为 (2)依次连接A、B、C、A,得到△ABC,请判断△ABC的形状，并说明理由. (3)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为 (4)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 r-1--r-1--r-1--r---r-1--r-1-- 5-3--5-48-5-3--6-1--1 -r 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A(3,3)、B(5,1)在图中 的位置如图所示，点C的坐标为(2，一2)： (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC. (2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标， 《95 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》) 第3课时特殊线上的点的坐标规律 课堂演练 1.点A(5,3)经过某种图形变换后得到点B(一3,5)，这种图形变换可能是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原，点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 2.在平面直角坐标系xOy中，把点P(-3,2)绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐 标为 （) A.(3,2) B.(2,-3) C.（-3,-2) D.(3,-2) 3.在平面直角坐标系xOy中，将点A(4,5)绕原点逆时针旋转90°，得到点B的坐标为() A.(5,4) B.（-4,-5) C.（-4,5) D.(-5,4) 4.点(3，一2)关于原点对称的点的坐标为 5.在平面直角坐标系xOy中，存在点A(0,2)、B(2,5)、C(4,2)、D(7,0),连接AB、CD.将线段 AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合）， 则这个旋转中心的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,5)、B(一2， 1)、C(-1,3). (1)△ABC的面积是 (2)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0)，则顶点A1的坐标 为 (3)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,点C2的坐标为 课后拓展 7.如图，在正方形网格中，线段AB绕某一点旋转一定的角度后与线段CD 重合(C、D均为格点，A的对应点是点C).若点A的坐标为（一1,5），点 B的坐标为(3,3)，则旋转中心的坐标为 () A.(1,1) B.(4,4) C.(2,1) D.(1,1)或(4,4) 96) 第4章平面直角坐标系 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， ∠ACB=90°，OB∥AC,点C的坐标为(4,8)，点D和点C关于AB成轴对称，且AD 交y轴于点E,则点E的坐标为 9.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A(3,一1)、B(3,一7)是此图形上的一对对称点.若 此图形上有一点C(一2，一9)，则点C在图形上的一个对称点坐标为 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(1,3).将OA绕点A逆时针旋转90°得到AB,求 点B的坐标. 11.如图，点P、M关于直线x=1的对称点分别为P'、M. y 1x=1 引 P(-2,4)--4 3 M(-1,1)-1 M 5-4-3-2-1@234$x 3 N(5,-2) (1)点P'的坐标为 ,点M'的坐标为 (2)点P(一2,4)关于直线x=一1对称的点的坐标为 ;点N'(5,一2)关于直线 x=2对称的点的坐标为 (3)点(a,b)关于直线x=n对称的点的坐标为 《974.2图形变换与坐标变化 面直角坐标系如图所示.(2)如图，△A1B1C1即为所求， 第1课时平移与坐标变化 A1(2,5),B1(2,1),C1(4,-1) 课堂演练 1.B2.D解析：由题意，得0一1=a,0十3=b,∴.a=-1, b=3,a-b=-4.3.-1解析：点A(2,a)向上平移 1个单位长度后，恰好落在x轴上，∴a十1=0，解得a=-1. 4.(4,3)5.2解析：由题意可知，线段AB向右平移了1个 单位长度，向上平移了1个单位长度.，'A、B两点的坐标分别 为(1,0)、(0,2)，点A1、B1的坐标分别为(2,1)、(1,3)， ∴a+b=2.6.(1)(2,-1)(4,3)(2)如图，△A'B'C'即 为所求，A'(0,0),B(2,4),C'(-1,3).(3)S△Ac=3×4- 第2课时轴对称与坐标变化 ×2×4-号×8×1-号×8×1=5， 1 课堂演练 1.(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为 所求.(3)A1(2,3)、A2(-2,-1). y 课后拓展 7.B解析：将点A(n一1，n+2)先向右平移3个单位长度， 2.A解析：点P(m,-2)、B(-4,n-3)关于x轴对称， 再向上平移2个单位长度得到点A'(n十2，n十4).点A'位 .m=-4,n-3=2,解得m=-4,n=5.3.D解析： 于第三象限，十20 解得n<-4.8.C解析：：点B ,E(2m,一n)和F(3-n,-m十1)关于y轴对称，.一n= （n+4<0, -m十1，.m-n=1.4.xy5.(-4,-1)解析：：点 的坐标为（一2,0），点B‘的坐标为(1,2)，∴.横坐标增加了1一 A(2,3)与点B(一2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图 (-2)=3,纵坐标增加了2一0=2.，△ABC上点P的坐标为 形只有一条对称轴，该图形的对称轴为y轴，.图形中与点 (a,b),点P变换后的对应点P'的坐标为(a十3，b十2). C(4,一1)成轴对称的点D坐标是（一4，一1）. 9.(0,3)或（一4,0）解析：设平移后点P、Q的对应点分别是 课后拓展 P',Q分两种情况：①点P'在y轴上，点Q在x轴上，则点6.D解析：点M(-2,1),点N(-2,3),MN∥y轴.设 P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0,0一(n-3)=-n十3， a-n十3=3,5点P平移后的对应点的坐标是0,3，@点MN的中点为A,则点A的坐标为（一2，生），即A(-2。 P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点P'的纵坐标为0，点Q的2)，点M(一2,1)与点N(一2,3)关于过点(0,2)且平行于 横坐标为0，，0-m=一m,∴.m一4一m=一4，∴.点P平移x轴的直线对称.7.B8.(1)建立平面直角坐标系如图所 后的对应点的坐标是(-4,0).综上所述，点P平移后的对应示.(-3,3)(2)△ABC为直角三角形，理由如下：由网格 点的坐标是(0,3)或(-4,0).10.（一4,1)11.(675,0)图可知，AB2=(1十4)2=25，AC2=12十22=5，BC2=22十 解析：根据题意，该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每42=20，∴BC2十AC2=AB2,∴△ABC为直角三角形. 6次一循环的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位(3)(-3，-1)(4)(0，一1)或(0,3)解析：：△ABF的面 长度.2025÷6=337…3，.点P25的横坐标为2×337十积等于△ABD的面积，点F、D到AB的距离相等，则 1=675,纵坐标为0，∴.点P225的坐标是(675,0).12.(1)平1yr-1=1-(-1)=2,解得yr=-1或yF=3,又：点F 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·32。 在y轴上，.点F的坐标为(0，一1)或(0,3). 课后拓展 7.A解析：如图，分别作AC、BD的垂直平分线交于点E,点 E即为旋转中心，其坐标为(1,1). 9.(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C1即为所8.(0,3)解析：：∠ACB=90°，OB∥AC,∴∠OBC=90, 求，点C的对应点C:的坐标为（一2，一2）. 又：∠BOA=90°，.四边形BOAC是矩形.点C的坐标为 (4,8),AC=8,BC=4,.BD=BC=4,AD=AC=8.点 D和点C关于AB成轴对称，∴.∠CAB=∠DAB,∠BDA= ∠C=90°.，OB∥AC,.∠OBA=∠CAB,.∠OBA= ∠DAB,.BE=AE.令BE=AE=x,则DE=8-x.在 2一 Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2,即42+(8一x)2=x2,解得 2 3 x=5,∴.BE=5,.OE=8一5=3，∴.点E的坐标为(0,3). 9.(一2,1)解析：，点A、B关于某条直线对称，且横坐标相 第3课时特殊线上的点的坐标规律 同，.对称轴平行于x轴.又，点A的纵坐标为一1，点B的 课堂演练 纵坐标为一7，.对称轴为y=(一1一7)÷2=一4.设点 1.C2.D3.D4.(-3,2)5.(2,0)解析：由题意可C(-2,-9)关于y=4的对称点为(-2，m),则(-9+m)÷ 知，线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线都经过 2=一4，解得m=1,∴.点C的对称点坐标为（一2,1）.10.如 旋转中心，如图，旋转中心的坐标为(2,0). 图，过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BH⊥x轴于点 H,分别延长DA、HB交于点E.根据题意，得OA=AB, ∠OAB=90°，.∠OAD+∠BAE=90°.∠OAD+ ∠AOD=90°，∴.∠AOD=∠BAE.,∠ODA=∠AEB=90°， .△AOD≌△BAE(AAS),∴.AD=BE=1,OD=AE=3, ..OH=DE=DA+AE=1+3=4,BH=EH-BE=OD- D BE=3一1=2，.点B的坐标为(4,2) 6.(1D3解析：SaMc=2×4-乞X1×2-2×1X4-z× y 2×2=3.(2)(2,2)解析：：△ABC经过平移后得到 △A1B,C1,点C1的坐标为(4,0)，.平移规律为向右平移 B 5个单位长度，向下平移3个单位长度，∴.顶点A1的坐标为 (2,2).(3)(3,1)解析：如图所示，△A2B2C2即为所求，点 5-4-3-2-1012345x C2的坐标为(3,1). -2 3 11.(1)(4,4)(3,1)(2)(0,4)(-1,-2)(3)(2n-a, 6) 解析：设对称点坐标为(x,y),则有十工 2 =n,y=b, .x=2n-a,.点（a,b)关于直线x=n对称的点的坐标 (2n-a,b). 专题6平面直角坐标系 1.(1)“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·33·