第2章 实数的初步认识 复习课-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第2章实数的初步认识 复习课 知识梳理 1.平方根 (I)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的 a的算术平方根记作 ,读作 .0的算术平方根是 ,即6= (2)算术平方根的性质：(a)2= (a≥0)；√a2= (a≥0)；√a2= (a≤0) (3)①一般地，如果x2=a（a≥0)，那么x叫作a的 ,也称为二次方根，记作 “士√a”,读作“正、负根号a” ②平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ;0的平方根是 ;负数 (填“有”或“没有”)平方根。 ③求一个数的 的运算叫作开平方，开平方运算和 运算互为逆运算. 2.立方根 (1)一般地，如果x3=a,那么x叫作a的 ,a的立方根记作“ ”,读作“三次 根号a”. (2)立方根的性质：正数的立方根是 ;负数的立方根是 ;0的立方根是 3.实数 (1)无理数 无限 小数叫作无理数。 无理数可分为 和 (2)实数 有理数和无理数统称为 每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一 个 .实数与 一对应。 4.近似值 取一个数的近似值有多种方法， 法是最常用的一种，用 法取一个数的近似 值时，四舍五入到哪一位，这个近似数就 到哪一位 题组提优训练 目/考点一/平方根、算术平方根与立方根 1.下列说法正确的是 A.（一3)2的平方根是3 B.√/16=±4 C.4的算术平方根是2 D.9的立方根是3 《63 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)》 2.若（一√）的平方根是x,64的立方根是y,则x十y的值为 A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 3.计算：（√）2= ,W(-3)z= 4接一定规在排列的一列数。，停西，受，其中第5个数为 ,第n个数 为 (n为正整数). 5.求x的值. (1)361(1-x)2=16; (2)64(2x+1)3=27. 6.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a一6. (1)求a的值，并求这个正数. (2)求10a+7的立方根. 7.若mn满足等式(2m-2)+2m+6=0, (1)求m、n的值. (2)求4m-3n的平方根. 目/考点二/无理数、实数的概念 把下列实数填入相应的括号内. 0.5,,0,g,9.1,-0.53,8,1,121221221…,0.2111,2 (1)有理数：{ }. (2)无理数：{ 入. (3)正实数：{ . (4)负实数：{ λ. 64》 第2章实数的初步认识 目/考点三/实数的性质、实数的估算、近似数 1.对于用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是 ( A.精确到百分位 B.精确到0.01 C.精确到百位 D.精确到万位 2.如图，数轴上有A、B、C、D四点，以下线段中，长度最接近√I0的是 ( ) A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 3.估算√15一2的值在 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 4.1一√3的相反数是 ,一27的绝对值是 ,一64的倒数是 5.写出符合下列条件的数. (1)小于√20的正整数： (2)大于-√17且小于√11的整数： (3)绝对值小于√18的负整数： 目/考点四/实数的运算 1.下列各式运算正确的是 () A.√(-7)z=-7 B./=±3 C.3-5=5 D.√64-/64=4 2.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则-ab+√+d+1= 3.计算： (①)-（π+2）-(-2)2+()，(2)5+(-2)3-11-1. 4.对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例 如：[√]=3，[√10]=3.我们可以对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求 根整数2次：[10]=3→[√3]=1，这时候结果为1. (1)计算：[4]= ;[√26]= (2)若[√x]=1,写出满足题意的x的整数值， (3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1？ (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少？ 《65 、课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>>>>> 目/考点五/实数与数轴 1.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 60→ A.-a<-6 B.a> C.ab<0 D.6<0<a 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+√(c一a)z+(b十c)下一√c2= ca01b→ 3.已知有理数a>0,b<0,c>0,且|a|<|b|<c. (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中. (2)c-a0,b-c0,2b-a0.(填“>”、“=”或“<”) (3)化简：|2b-a|+|b-c|-|c-a. 直击中考前沿 1.(2024·山东)下列实数中，平方最大的数是 ( A.3 B司 C.-1 D.-2 2.(2024·威海)下列各数中，最小的数是 A.-2 B.-(-2) c-日 D -√2 3.(2024·南充)如图，数轴上表示√2的点是 ( 。92P A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(2024·深圳)如图，实数a、b、c、d在数轴上表示如下，则最小的实数为 () g。4一 A.a B.6 C.c D.d 5.(2024·北京)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 429012为4 A.b>-1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>0 66 第2章实数的初步认识 6.(2024·包头)若2m一1、m、4一m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是 ( A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 7.(2024·资阳)若5<m<√/10，则整数m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2024·大庆)计算：一8= 9.(2024·常州)16的算术平方根是 10.（2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数： 11.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形 式的近似值为2二.比较大小0 9(埃>或<” 12.(2024·深圳)如图，四边形ABCD、DEFG、GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10, S正方形GH)=1,则正方形DEFG的边长可以是 .(写出一个答案即可) 13.(2024·湖北)计算：(-1)×3+√9+22-2024°. 14.(2024·乐山)计算：|-3|+（π-2024）°-√9. 《67复习课 -4解析：：16<18<25，.4<√18<5，绝对值小于√18 知识梳理 的负整数有一1、一2、一3、一4. 1.(1)算术平方根√a根号a00 (2)aa -a 考点四：1.D解析：√(-7)=7，故A选项错误W9=3,故 (3)①平方根②两相反数0没有③平方根平方 B选项错误；一5=一5，故C选项错误；√64一64=8 2.(1)立方根a(2)正数负数03.(1)不循环 4=4,故D选项正确.2.0解析：a、b互为倒数，∴.ab=1. 正无理数负无理数(2)实数点实数数轴上的点 c,d互为相反数，.c+d=0,.-ab+c+d+1= 4.四舍五入四舍五入精确 -+√0+1=0.3.(1)原式=9-1-4+4=8.(2)原 题组提优训练 式=3+4-√2+1=8-√2.4.(1)25解析：22=4， 考点一：1.C解析：（一3）2的平方根是±3，故A选项不符合 52=25,62=36,.5<√26<6，.[√4]=2，[√26]=5. 题意；√16=4，故B选项不符合题意；4的算术平方根是2，故 (2)12=1,22=4,且[√元]=1，.x=1、2、3.(3)第1次： C选项符合题意；9的立方根是9，故D选项不符合题意. [√100]=10，第2次：[√10]=3，第3次：[3]=1，故3次后 2.D解析：（一√9）2=9,9的平方根是士3，.x=土3.64 的立方根是y,y=4,x+y的值为1或7.3.33 结果为1.(4)最大的正整数是255.理由如下：：[√255]= 4.35 15,[15]=3,[3]=1,.对255只需进行3次运算后变为 √n(n+2) 5 解折：这列数可表示为以1十② 1.[√256]=16，[√16]=4，[V4]=2,[V2]=1,对256需进 √/2×(2+2)√3X(3+2)V4X(4+2) 行4次运算才能变为1，.最大的正整数是255 3 ,…,.第5个数为 2 4 考点五：l.B解析：由数轴可得，b<0<a,a<b,∴.-a< X5+西=5，第n个数为vam+2) 一b,故A、D选项不符合题意，B选项符合题意；ab<0,故C选 5 n .5.(1)(1- 项不符合题意.2.b+c解析：由题意可得，c<a<0<b, 2-1-=士音解得x-将或8 4 15 (2)(2x+|cl>bl,∴.c-a<0,b+c<0,∴.原式=-a+(a-c)+(b+ c)-(-c)=-a+a-c+b+c+c=b+c. 1少-72x+1=是解得x=令61油平方根的8.0D》。 性质，得a十2a一6=0，解得a=2,.这个正数为22=4. (2)><<解析：a>0,c>0,|a<|cl,c-a>0; (2)由(1)，得a=2,.10a+7=27,∴.10a+7的立方根为3. .b<0,c>0,.b-c<0;a>0,b<0,.2b-a<0.(3)原 7.(1)根据题意，得2m一2=0,2m十6=0，解得m=4,n= =-2b+a+c-b-c+a=2a-3b 直击中考前沿 -3.(2).4m-3n=4×4-3×(-3)=25,.4m-3n的平 方根为士5. 1A解折：32=9，（位）-子(-1)=1，（-2=4 考点=：1{70，，-0.53,8,0.2111，-201} }<1<<9,平方最大的数是82A解折：-（一2）=2， evo15,号1.12122221-(8m. :-2<-<-号<2最小的数是-2.3C解标： v015,7吾，8,1.12i21221,0.211 1<√2<2，.数轴上表示√2的点是点C.4.A解析：由 数轴知，a<b<0<c<d,则最小的实数为a.5.C解析：由 (4){8-1,-0.53,-201}. 数轴可知，一2<b<-1,则1<|b<2,故A、B选项不符合题 考点三：1.C2.D解析：.9<10<12.25，.3</10<3.5.意；由数轴可知，2<a<3,-2<b<-1,∴.|a>|b|,故a十 AB<3,AC>4,BC=2<3,CD=3,长度最接近√I0的b>0,b<0,故C选项符合题意，D选项不符合题意.6.B 是线段CD.3.A解析：9<15<16，.3<√15<4， 解析：由题意，得2m一1<m<4一m,解得m<1.7.B解 1<压-2<2.4-13-}5.11,2、3,4 析：√4<5<√9，.2<5<3.√9<√10<√16,3< √10<4，又√5<m<√10，∴.整数m的值为3.8.一2 解析：16<20<25，∴4<√20<5，∴小于√20的正整数有9.410.2（或3）解析：“5<2,3<V而，5<2<3< 1、2、3、4.(2)-4、一3、-2、-1,0、1、2、3解析：16<17< √10，即比W3大且比√10小的整数为2或3.11.>解析： 25,9<11<16,.-5<一√17<-4,3<√/11<4，，符合条 件的整数是-4、-3、-2、-1、0、1、2、3.(3)-1、-2、-3、 ()-而=0=器g<0()'< 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) …21· (V而)，而>号.12.2（答案不唯-）解标：2)设CD=,则BD=20-,ACCD=AD,AB BD2=AD2,.AC2-CD2=AB2-BD2,即102-x2=172- :SE方形ABCD=10,.AB=CD=√10.S正方形GHU=1, (20-x)3解得x=40CD=211 .GH=GJ=1.3<√10<4，即3<CD<4,.正方形 40 课后拓展 DEFG的边长满足GH<DE<CD,即1<DE<√I0,'.正方 形DEFG的边长可以是2.13.原式=-3+3+4-1=3. 8.A解析：正方形的面积为3，.正方形的边长为3，即圆 14.原式=3+1-3=1. 的半径为√3，.点A表示的数为1一√3.9.D解析：由勾 第3章 勾股定理 股定理，得AB=√AC2+BC2=10.由图可知，阴影部分S1十 3.1勾股定理的探究 5:=S手ac+S#e+5Ax-S#u-子×x×3+号× 第1课时勾股定理的发现 xX4+号×6X8-2×xX5=24、10.10解桥：由题意， 1 课堂演练 1.C解析：由题意，得AB=BC+AC,即4=BC+2得SE=SA+Sn+Sc+Sn=2+5+1+2=10.山，（①）写 ∴.BC2=19,即第三个正方形的面积为19.2.D解析：如 解析：如图1，连接BE.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= 图，过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CE⊥BA交BA的 延长线于点E..'AB=AC=5cm,BC=8cm,AD⊥BC, √AB2-AC2=√52-4=3.：DE是AB的垂直平分线， ∴.BD=CD=4cm,∴.AD=√AB2-BD2=√52-42= AE=BE,AD=BD=2AB=号，则CE=AC-AE=4 3(em.:SaC=号BC·AD=号AB·CE,CE=BE.在R△CBE中，由勾股定理得BE=CE+BC2,即 BC·AD_8X3=4.8(cm). BE=(4-BE)+3,解得BE-装∴AE=BE-装 AB 5 E B D 3.C解析：设直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c, 图1 图2 由勾股定理，得a2+b2=c2.:a2+b2+c2=1800,∴.2c2= (2)2.5解析：如图2，过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ABC 1800,即c2=900,∴.c=30(负值舍去).4.(1)5解析：由勾中，由勾股定理得BC=√AB2-AC=√52-32=4.：∠C= 股定理，得a2+b2=c2,a2=c2-b2=132-122=25,.a=90°，.DC⊥AC.又：AD平分∠BAC,.DE=DC. 5(负值舍去).(2)68解析：设a=3x,则b=4x.由勾股 定理，得a2十b2=c2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2(负值 :SAa-号AC·BC-号AC·DC+7AB·DE,即号× 含去，a-6,6856解折：直角三角形斜边上的中3X-号×3DC+名×5DC,解得DC=1.5,BD=BC- 1 线长为2.5cm,∴.斜边长为2×2.5=5(cm)..一条直角边的 长为3cm,·根据勾殷定理可得另一条直角边的长为DC=4-1.5=2.5,12.如图，点P即为所求.作图步骤： ①在数轴上找到表示3的点B;②过点B作垂线段，使得垂线 √5-3=4(cm),这个直角三角形的面积为2×3×4= 段AB=2;③连接OA,则OA=√13；④以点O为圆心、OA 6em.6、9 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 的长为半径画圆交数轴于点P,则点P为表示√I3的点. ..AC2+BC2=AB2..'BC=12,AC=9,..AB2=AC2+ BC2=92+122=225,∴.AB=15(负值舍去).又：S△ABc= 号AC·BC=ZAB·CD,CD=ACBC-_9X12_6 AB 1551 543-2-101245 7.(1)815解析：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90 AB 17,AC =10,CD=6,..AD=AC2-CD= √102-62=8，.BD=√AB2-AD=√172-82=15. 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) …22