第2章 实数的初步认识 综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

2②1十5店-3或区+3解折：当点A表示1，点B表数输的交点表示的数为-2+品=一器、2)第一步： 示一√3时，AB=|1一（一√3）|=1+√3；当点A表示x,点B :/1000=10,/1000000=100,1000<12167<1000000, 表示√2，且AB=3时，|x一√2|=3，∴.x=√2-3或√2+3. .10<812167<100,.能确定12167的立方根是个两位数. (3)根据题意，|x十√2|十|x一√3|可表示为x对应的点到 第二步：12167的个位数是7,33=27，∴.能确定12167的 一√2与√3对应的点的距离之和，.当x在一√2与3之间， 立方根的个位数是3.第三步：如果划去12167后面的三位 即-√2≤x≤√3时，x十√21+|x一有最小值，为3+2. 167得到数12，而8</12</27，则2</12<3，可 2.4近似值 得20</12167<30，由此能确定12167的立方根的十位数 课堂演练 是2，因此12167的立方根是23.（2)0.81解析：第一步： 1.(1)准确数(2)近似数(3)近似数(4)近似数2.A ,91000=10,1000000=100,1000<531441<1000000, 3.B4.B5.(1)44.9(2)2.0×103(3)2×103 ∴10<531441<100，.能确定531441的立方根是个两位 课后拓展 数.第二步：531441的个位数是1,13=1，.能确定531441 6.C7.C8.(1)亿(2)近似数9.有这种可能.理由如 的立方根的个位数是1.第三步：如果划去531441后面的三位 下：由题意知，甲、乙的身高都是近似数.当甲的身高为 164cm,乙的身高为155cm时，其近似数都是1.6×102cm, 441得到数531，而/512<531<729，则8<531<9， 此时甲比乙高9cm.10.(1)1.5982≈1.60.(2)0.03049≈ 可得80<531441<90，由此能确定531441的立方根的十 0.0305.(3)33074≈3.31×104.(4)816056.1≈8.2×105.位数是8，因此531441的立方根是81.即531441=81， 11.(1)设原轴的长度为am,则2.795≤a<2.805.90.531441=0.81 (2)2.795≤a<2.805,.一根为2.76m,另一根为2.82m的 综合与实践 轴都不符合要求，.小王加工的轴不合格.12.(1)3 314.2 (2)15≤x<17解析：：0.5x-1)=7,∴.6.5≤0.5x-1<1.(1)π≈ 0.≈3.14，(2)相对误差=13,14-3.1159× 3.14159 7.5,.15≤x<17.(3)解不等式组，得-1≤x<(a〉，不等 式组整数解恰有4个，∴.不等式组的整数解为一1、0、1、2， -0.0159×100%≈0.05%.2.(1)反证法证明步骤： 100%=3.14159 2<(a)≤3，故2.5≤a<3.5。(4)由题意，得6x- 第一步：提出反设，即假设要证明的结论不成立，也就是假设 5x-2≤ 原命题的反面成立，第二步：进行推理，根据假设以及已知条 6 1 x+2- 号<x<号又：x是非负数，0<≤ 5 件进行一系列的逻辑推理第三步：推出矛盾，在推理过程中 得出与已知条件、定理、公理或其他显然成立的事实相矛盾的 6 6 6 号，即0<号≤3，又：号：为非负整数，“号：=0或号=结果第四步：得出结论，由于出现矛盾，说明假设不成立，从 1或6 6 5 而证明原命题成立.(2)证明：假设√2一1不是无理数，那么 5x2或，3，解得x=0或x8或x3或x 多“满足红)-日：的所有丰负数：的值为0或或 5 厄-1是有理数，厄-1可以写成号(p9是正整数，且设 有大于1的公约数)，则2=卫+1=十9：力q是正整数， 或 q 0 专题4实数 :p十9是有理数，这与已知2是无理数相矛盾.因此巨-1不 1.(1)2一3.5解析：设折痕与数轴的交点表示的数为x,则是有理数，它是无理数.(3)答案不唯一，例如：探究√5是无 x一（一1)=5一x,解得x=2;设左边点表示的数为y,则2一 理数假设v5不是无理数，那么5是有理数，5可以写成行 y=11×2,解得y=-3.5.(2)2或10解析：设点C表示 (a、b是正整数，且没有大于1的公约数).根据平方根的意义， 的数为x..AC=2BC,.点C离点B较近，只有两种情况： (合)广-5，即g-5,56-a,由于56是5的倍数，a是5 ①当点C在线段AB上时，x一（一2）=2(4一x),解得x=2; 的倍数，从而可知a是5的倍数，设a=5c(c是正整数).把 ②当点C在点B的右边时，x-(-2)=2(x一4)，解得x= 10.综上所述，点C表示的数为2或10.(3)对折5次后，每 a=5c代入5b2=a2,得5b2=25c2,即b2=5c2,.b也是5的 倍数，即a、b都是5的倍数，这与a、b没有大于1的公约数相 两条相邻折痕间的距离为4二一2)=3， 25 =6最左端的折痕与矛盾5不是有理数，它是无理数 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) …20第2章实数的初步认识 综合与实践 1.阅读材料，解决下面的问题： 在综合实践课上，老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值， 【测量准备】 小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象.他使用一根长为100cm的软尺，测量铁盘的周 长.在测量时，他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈，读取软尺与起点重合处的刻度，测 量得到铁盘的周长C为314.2cm(测量误差允许在0.5cm以内).接着，他用游标卡尺测量铁 盘的直径d,多次测量取平均值后，得到直径d为100.1cm(测量误差允许在0.2cm以内). 【计算过程】 (1)根据圆周率的定义公式-，请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率π的近似值 (结果保留两位小数) 【误差分析】 (2)已知圆周率的精确值约为3.14159，计算小明测量结果的相对误差 (相对误差公式：相对误差=测量值一真实位」、 ×100%,结果保留两位小数 真实值 《61 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))) 2.阅读教材第71页，解决下面的问题： 反证法的奇妙之旅—探究数的性质 在数学的世界里，反证法是一种非常有趣且强大的证明方法.通过假设与结论相反的情 况，然后推出矛盾，从而证明原结论的正确性.今天，就让我们借助反证法，深入探究数的 性质 【知识回顾】 我们已经学习了有理数和无理数的概念，像整数和分数统称为有理数，而无限不循环小数是 无理数并且我们还知道可以用反证法来证明一个数是无理数，比如证明，√2是无理数时，先 假设√2是有理数，写成”(m、n是正整数，且没有大于1的公约数)的形式，然后通过一系列 推理得出矛盾，进而证明√2是无理数。 【探究任务】 (1)小组讨论：仔细回顾证明√2是无理数的过程，总结反证法的证明步骤， (2)实践操作：你能仿照证明，√2是无理数的方法，用反证法证明，√2一1也是无理数吗？请写 出详细的证明过程 (3)拓展思考：除了√2和√2一1，你还能想到哪些数可以尝试用反证法来探究其是有理数还 是无理数呢？选择一个数，和小组同学一起讨论并尝试证明。 62》