2.3 实数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》 2.3实数 第1课时无理数 课堂演练 1.(教材练习变式)把下列各数填入相应的集合内： -70.8246,08,6,-,1.28228228元 (1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{ }. (3)正数集合：{ 2.下列实数中，是无理数的是 ( A.0 B.-1.5 22 C.π D. 3.估计3十√10的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 A 3-210123→ A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 5.(2024·山西)比较大小：√6 2.(填“>”、“<”或“=”) 6.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数： 课后拓展 7.体积为90的正方体的棱长在 ( A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 22 8.在？、1.732、无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 54> 第2章实数的初步认识 9.如图，AB、AC、BC所组成的图形叫作勒洛三角形ABC.它是以等边三角形ABC的每个顶点 为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形.若 AB=2,顶点A与数轴上表示一1的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点 A表示的数是 ( 、A -3-2-10123456 A.4π-1 B.5 C.2π D.2π-1 10.若a=√3，b=|-6|,c=65,则a、b、c的大小关系是 11.若5的小数部分为m,则代数式m(m十4)的值为 12.如图，数轴上从左至右依次有C、O、A、B四个点，分别对应的数为x、0、1、√3，且AB=CO (1)求AB的长，并求x的值. (2)求(x十3)2的平方根. 0 0 13.有下列七个数：十4，--21，-20%，号0，-(-103.14 (1)画出数轴，将上面的七个数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来. (2)如图，请将两个圈的交叉部分表示的数的集合名称填写在横线上，并把七个数中适合的 数填写到两个圈的交叉部分 整数 正数 14.请你研究课本本节课后的阅读《证明√2是无理数》，掌握解题方法，证明√3是无理数， 《55 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))>)》 第2课时实数 课堂演练 1.(教材例题、练习变式)用计算器计算.（结果精确到0.01） (1)23+52; (2)(/2024-6.192)×100. 2.用计算器求2025的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 A.+ B.X C.√ D.÷ 3.计算器上按键7-√16= 显示的结果是 A.3 B.-3 C.-1 D.1 4.如图，在数轴上表示√23的点可能是 。2与9，与。 A.点P B.点Q C.点M D.点N 5.√2一2的绝对值是 A.√2-2 B.2-√2 C.√2 D.1 6.下列各组数中互为相反数的是 ( A.-3与√（-3)2 B.-2与一8 C-3与-日 D.-√5|与√5 7.(1)√11的相反数是 (2)一√6的绝对值是 (3)化简：|√/17-5= 8.比较大小.（填“>”、“<”或“=”） (1)17 1 √6； 2 (3)-4 -10; (4)5 2+√3. 9.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x为81时，输出的y是 输入，取算术平方根是无理数输出v 是有理数 10.在厅、√2、√3、…、√/2025中，无理数的个数共有 () A.1979个 B.45个 C.1980个 D.1981个 56) 第2章实数的初步认识 课后拓展 山.秦兵马俑的眼晴到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，，下列各数中最接近于 后：的是 ( 2 A.5 C.3 4 12.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<√2026<n+1,则n 的值为 () A.43 B.44 C.45 D.46 13.现规定一种新运算：a*b=a,如：16*2=√16=4，则25*2-125*3= 14.已知两个不相等的实数x、y满足x2=a,y2=a,则WJx十y的值为 15.如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A、B、C、D,先让正方形上的顶 点A与数轴上的数一2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数 轴上的数2024将与正方形上的字母 重合 5432-10123456 16.计算： (1)√25+一I+|2-3|+√2； (2)(-1)22+27-3×9 +11-√3. 17.已知ab互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求T石十√m-a的值. 18.数轴上两点A、B分别表示数a、b,定义A、B两点之间的距离为AB=|a一b. (1)当点A表示2，点B表示5时，AB= ;当点A表示一2，点B表示一5 时，AB= (2)当点A表示1，点B表示一√3时，AB= ;当点A表示x,点B表示√2，且 AB=3时，点A表示的数x为 (3)当|x十√2|+x一√3|取最小值时，求x的取值范围，并求出|x十√2|十|x一√3|的最 小值. 《57积为27cm3,∴.大正方体的棱长为5cm,小正方体的棱长为 0 7 -2-20%-(-1),33.14+4 3cm,.大正方体的每个表面的面积为25cm2,小正方体的每 432-1012345 个表面的面积为9cm2,,',这个零件的表面积为25×6+9×4= (2)整数和正数交叉的部分是正整数，十4和一（一1）属于正整 186(cm2).答：所刷油漆的总面积为186cm.19.(1):√20≈ 数，如图所示 4.47,∴.√2000=√/20×√100≈4.47×10=44.7. (2).191.8=1.918×100,.a=/3.68×100=3.68× -1) W10000=√/3.68×10000=√36800.∴.a=36800. (3):1.26×10=12.6,∴.n×10=9m.∴.m×/1000= 整数正整数一正数 9/1000n=/m.∴.m=1000n. 14.证明：假设5是有理数，那么它可以表示成g(p与q是互 D 2.3实数 第1课时无理数 质的两个正整数).于是（号）广=5)=3g=3p,心g 课堂演练 是3的倍数，g也是3的倍数，从而可设g=3,.(3m)2= 3p2,p2=3m2,可得p也是3的倍数.这与“p与q是互质的两 1a-7,0.32,g460,26}(28√5-号， 个正整数”矛盾.从而可知“√3是有理数”的假设不成立，∴√3 122222…832,分46√日.m. 是无理数 第2课时实数 1.232232223,2.C3.C解析：9<V0<V6, 课堂演练 1.(1)9.76(2)667.282.C3.A4.C解析：4<√23< 即3</10<4，.6<3+10<7.4.C解析：根据数轴可 5,.在数轴上表示√23的点可能是点M.5.B6.A 知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而√4=2,4<2,2< 解析：√（一3）严=√=3，一3与3互为相反数，故A选项符合 √8<3,8=2，只有8的算术平方根符合题意.5.>6.2 (或3) 题意：8=-2.放B选项不符合题意：-3与-号互为倒 课后拓展 数，故C选项不符合题意；|一5|=5，故D选项不符合题 7.B解析：：64<90</125，.4<90<5.8.B 意.7.(1)-√T(2)6(3)5-√178.(1)>(2) 9.D解析：△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC, (3)<(4)<解析：.（√5）2=5，(w2+3)2=5十26， ∠A+∠B+∠C=180°，.AC+AB+BC的长度即为以AB N5<2+3.9.√310.C解析：12=1,2=4，…， 为半径的半圆的弧长，即AC+AB+BC=号×2π×2=2m,44=1936,452=2025原数据中共有45个数不是无理数， :点A表示的数为-1，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚则无理数的个数为2025一45=1980（个）. 动一周，则点A表示的数是2元一1.10b>c>a解析：课后拓展 a=5,1K5<2,1<a<2.:6=4<6<5c=1Ⅱ.C12.C解析：2025<2026<216，即45<2026< 4c<5.又：6=-61=6，∴6>>a.1.1解46，v<V2026</46,即45<V2026<46.:n为 析：“2<5<3,5的整数部分是2，小数部分m=5-2,整数且n<V2026<n+1n的值为45.13.0解析：25* 2-125*3=√25-125=5-5=0.14.015.C解析： .m(m+4)=(/5-2)×(√5-2+4)=(W5-2)×(√5+2)= :正方形的边长为1，.正方形的周长为4，∴.正方形滚动一 5)-22=5-4=1.12.(1):A、B对应的数字为1和周的长度为4.：正方形的起点在一2处，2024-（一2)= √3，∴AB=√3-1.C、0对应的数字为x、0,.C0=0-x=2024十2=2026.：2026÷4=506…2，∴数轴上的数2024 -x.:AB=C0,3-1=-x,∴x=1-3.(2)当x=与正方形上的字母C重合.16.(1)原式=5-1十√3-√2十 1一5时，(+5)=1-+5)=1=1.1的平方根反=4+5，(2)原式=1十3-3×号十5-1=2+5， 是士1，(x+3)2的平方根是士1.13.(1)-|一2|= 17.根据题意，得a十b=0,cd=1,m=士2.当m=2时，原 一2，一20%=一0.2，一（一1）=1，画出数轴如图所示.一1一21< 式=0+√2-1=√3；当m=一2时，原式=0十 20%<0-(-10子<314K+4 √/(-2)2一1=√3.综上所述，原式的值为√3.18.(1)33 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·19· ②1十疗万-3吸区十3解析：当点A表示1，点B表数销的交点表示的数为-2十是=一器之)第一步： 示-√3时，AB=|1-(-3)|=1+3:当点A表示x,点B :1000=10,/1000000=100,1000<12167<1000000, 表示2，且AB=3时，x一√2=3，∴x=√2-3或√2+3. .10</12167<100,∴.能确定12167的立方根是个两位数. (3)根据题意，x十√2|十x一√3|可表示为x对应的点到 第二步：·12167的个位数是7,33=27，∴.能确定12167的 一2与√3对应的点的距离之和，当x在一√2与3之间， 立方根的个位数是3.第三步：如果划去12167后面的三位 即-2≤x≤3时.x+21+x-有最小值，为3+2.167得到数12，而派<2<27，则2<2<3，可 2.4近似值 得20<12167<30，由此能确定12167的立方根的十位数 课堂演练 是2，因此12167的立方根是23.(2)0.81解析：第一步： 1.(1)准确数(2)近似数(3)近似数(4)近似数2.A:100-10,100000=10,1000<531441<100000, 3.B4.B5.(1)44.9(2)2.0×103(3)2×103 .10<531441<100,∴.能确定531441的立方根是个两位 课后拓展 数.第二步：531441的个位数是1,13=1，∴.能确定531441 6.C7.C8.(1)亿(2)近似数9.有这种可能.理由如 的立方根的个位数是1.第三步：如果划去531441后面的三位 下：由题意知，甲、乙的身高都是近似数.当甲的身高为 164cm,乙的身高为155cm时，其近似数都是1.6×102cm, 441得到数531，而/512<531<729，则8</531<9， 此时甲比乙高9cm.10.(1)1.5982≈1.60.(2)0.03049≈可得80</53144T<90,由此能确定531441的立方根的十 0.0305.(3)33074≈3.31×10.(4)816056.1≈8.2×105.位数是8，因此531441的立方根是81.即/531441=81， 11.(1)设原轴的长度为am,则2.795≤a<2.805. ∴./0.531441=0.81. (2)2.795≤a<2.805,.一根为2.76m,另一根为2.82m的 综合与实践 轴都不符合要求，∴.小王加工的轴不合格.12.(1)3 (2)15≤x<17解析：(0.5x-1〉=7，.6.5≤0.5x-1< 1.(1)m314.2 10.i3.14. (2)相对误差=3.14-3.14159× 3.14159 7.5,.15≤x<17.(3)解不等式组，得-1≤x<(a〉，不等 0.00159. 式组整数解恰有4个，.不等式组的整数解为一1、0、1、2， 100%=3.14159X100%≈0.05%.2.（1)反证法证明步骤： 第一步：提出反设，即假设要证明的结论不成立，也就是假设 “2<(u)≤3，故2.5≤a<3.5.(4)由题意，得号x-2 原命题的反面成立第二步：进行推理，根据假设以及已知条 6 +日- 2x≤？，又“x是非负数，0≤≤件进行一系列的运辑推理，第三步：推出矛盾，在推理过程印 得出与已知条件，定理、公理或其他显然成立的事实相矛盾的 即0≤号<8.又：：为非负整数“号一0或号=结果第四步：得结论，由于出现矛盾：说明假设不成立，从 5 6 1或6x=2或号1=3，解得x=0或上= 6 6 5 而证明原命题成立，(2)证明：假设√2一1不是无理数，那么 6或x=3或x 三心满足)-号：的所有非负数x的值为0或 5 5 巨-1是有理数，2-1可以写成号(p9是正整数，且设 6或 有大于1的公约数)，则2=P十1一十9，pg是正整数 9 专题4实数 :.p+9是有理数，这与已知区是无理数相矛盾.因此2-1不 1.(1)2一3.5解析：设折痕与数轴的交点表示的数为x,则是有理数，它是无理数.(3)答案不唯一，例如：探究5是无 【-（-1)=5-,解得x=2:设左边点表示的数为y,则2-理数.假设5不是无理数，那么，5是有理数，5可以写成分 y=1×2,解得y=一3.5(2)2或10解析：设点C表示(a,b是正整教，且没有大于1的公约数).根据平方根的意义， 的数为x.AC=2BC,∴点C离点B较近，只有两种情况： (6=5,即4 =5,562=a2.由于562是5的倍数，a是5 ①当点C在线段AB上时，x一（一2）=2(4-x),解得x=2: 的倍数，从而可知a是5的倍数，设a=5c(c是正整数).把 ②当点C在点B的右边时，x一（一2）=2(x一4)，解得x= 10.综上所述，点C表示的数为2或10.(3)对折5次后，每 a=5c代人5b2=a2,得5b2=25c2,即b2=5c2,.b也是5的 倍数，即a、b都是5的倍数，这与a、b没有大于1的公约数相 两条相邻折痕间的距腐为一公》- 6…最左端的折痕与矛盾5不是有理数，它是无理数。 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·20·