2.1 平方根-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第2章 实数的初步认识 2.1平方根 第1课时算术平方根 课堂演练 1.(教材例题、练习变式)求下列各数的算术平方根. 22 (1)0.0025; (2)3 499 (3)4-2； (-。 2.16的算术平方根是 ( A.±8 B.8 C.±4 D.4 3.如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为 A.10 B.-√/10 C.10 D.士√/10 4.下列式子中，正确的是 () A.√-5=-√5 B.-√3.6=-0.6 C.√36=6 D.√36=士6 5.给出下列说法：①4是16的算术平方根，即士√16=4；②4是16的算术平方根，即√16=4； ③一7是49的算术平方根，即√（一7）2=一7；④7是（一7）2的算术平方根，即√(-7)=7. 其中说法正确的是 () A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 6.(1)9的算术平方根是 (2)2的算术平方根是 (3)(一5)2的算术平方根是 7.若√a-1=3,则a= ;若b+1=0,则b= 8.求下列各式的值 .15 (1)-√144； (2)√(-10)2； (3)149 (4)16+ 1 /49 课后拓展 9.估计18的算术平方根介于 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 48》 第2章实数的初步认识 10.有一个数值转换器，原理如图： 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y入 是有理数 当输人的x=4时，输出的y等于 11.若一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的算术平方根为 12.若√a+b-3+a2b2+1=2ab,则代数式a2b+ab2的值是 13.(1)若(a一3)2+√b-5=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 (2)若√a+3+√2-b=0,则ab的值是 (3)已知√5是2a一1的算术平方根，3是3a+2b一3的算术平方根，求a+2b的算术平 方根. 14.某同学想用一张面积为400cm的正方形纸（如图），沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长、宽之比为6：5.请你用所学过的知识来说明能否用这张纸裁出符 合要求的纸片. 15.(1)求√22、√/(-3)2、√52、(-6)2、√72、√02的值.对于任意实数a,√a2等于多少？ (2)求（√4）2、(9)2、(25)2、（√36）2、(49)2、（√6）2的值.对于任意非负实数a,(√a)2等于 多少？ (3)比较(1)(2)的结果，把你的发现用式子表示出来 (4)根据上面发现的规律，求(3一π)2的算术平方根. 《49 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>》 第2课时平方根 课堂演练 1.(教材例题、练习变式)求下列各数的平方根 源， 7 (2)164 (3)(-12)2; (4)0.49; 5-): (6)3-4. 2.3的平方根是 A.3 B.±3 C.3 D.士3 3.下列四个数在实数范围内没有平方根的是 A.-（-1)2025 B.0 C.-32 D.√9 “49的平方根是±”用数学式子表示为 4.← A=+ /164 C.土 =士 /164 B.49-7 N49 D.- 49 7 5.下列说法正确的是 ( A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.一1的平方根是一1 D.0.01是0.1的一个平方根 6.(1)4的平方根是 (2)2的平方根是 (3)(一3)2的平方根是 7.(1)如果12是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是 (2)若一个数的平方等于3，则这个数为 8.若2x-一5没有平方根，则x的取值范围为 9.求下列各式中x的值. (1)16.x2=81; (2)(x-2)2-25=0; (3)(4x+1)2-1=63 1 50》 第2章实数的初步认识 课后拓展 10.下列各数中一定有平方根的是 A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 11.用“★”规定新运算：对于任意实数a、b,都有a★b=a2-b.如果x★13=2，那么x等于() A.15 B.√15 C.-√/15 D.土√/15 12.若a是（一5）2的平方根，b的一个平方根是3，则代数式a一b的值为 A.-4或-14 B.-14 C.-4 D.4或-14 13.若3(m+2)2=27,则m的值为 14.已知√1.7201≈1.312，√17.201≈4.147，那么172010的平方根约是 15.已知2a-1的平方根是士√3,3a-2b-1的平方根是±3，求5a-3b的平方根， 16.已知有理数a、b满足a+2+|4一b|=0. (1)求a、b的值， (2)求2a+10b的平方根. 17.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经 形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布 面积为588cm2. (1)求绣布的周长 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能 够裁出来吗？请说明理由.（π取3） 《51不符合题意；∠BOC不一定等于∠AOB,故B选项符合题意；∠DEF,即∠GCE=∠GEC,∴.GE=GC,∴.△GEC为等腰三 由轴对称的性质，得△OAB2△ODC,·E、F分别是底边角形.(2)AD∥1 AB、CD的中点，.OE=OF,故C选项不符合题意；如图，过 第2章 实数的初步认识 点O作GM⊥OH,∴.∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+ 2.1平方根 ∠DOH=90°，∴.∠GOD=∠BOH,由轴对称的性质，得 ∠BOH=∠COH,∴.∠GOD=∠COH,同理可证∠AOM= 第1课时 算术平方根 ∠BOH,.∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOM+∠DOG= 课堂演练 180°，故D选项不符合题意. 1.(1)√/0.0025=0.05. 71 G 8)=子w)=-引=2.D D 3.C4.C解析：√一5没有意义，故A选项错误； 一√0.36=一0.6，故B选项错误；√36=6，故C选项正确； B H 士√36=土6，故D选项错误.5.C6.(1)3(2)√2(3)5 3.B4.D解析：AB=AC,∴.∠B=∠C.在△ABD和 7.10-1解析：√a-I=3,.a-1=9,.a=10; △ABE中，∠B=∠B,AB=AB,AD=AE,.△ABD和：√6+I=0,b+1=0,.b=-1.8.(1)-√144=-12. △ABE是“伪全等三角形”：在△ACE和△ACD中，∠C= 15. /648 ∠C,AC=AC,AE=AD,.△ACE和△ACD是“伪全等三 (2)√(-10)2=√100=10. (3)√149=√49=7 角形”；在△ABD和△ACD中，∠B=∠C,AB=AC,AD= AD,.△ABD和△ACD是“伪全等三角形”；在△ACE和 △ABE中，∠B=∠C,AE=AE,AC=AB,.△ACE和课后拓展 △ABE是“伪全等三角形”.综上所述，共有4对“伪全等三角9.D解析：由16<18<25，得√16<√18<√25，即4< 形”.5.100°6.67.2解析：：AB=AC,∠A=36°，√8<5.10.√2解析：4的算术平方根为2，是有理数，继 ∴∠C=∠ABC-2(180°-∠A)=号×(10°-36)=72.续取算术平方根：2的算术平方根为5，是无理数：故输出的y :BD平分∠ABC,i∠ABD=∠CBD=号∠ABC=号X 的值为√2.11.√a2+1解析：若一个自然数的算术平方根 是a,则这个自然数是a2,∴.它的下一个自然数是a2十1，其算 72°=36，：∠A=∠ABD,∠BDC=∠A+∠ABD=72=术平方根为Va+i.12.3解析：√a+b-3+a2b2+ ∠C,∴AD=BD,BD=BC,∴AD=BC=2.8.35°解析：1=2ab,√a+b-3+(a2b-2ab+1)=a+b-3+ :AB=AC,∠A=40,∠ABC=∠ACB=2(180-(a6-1)=0,a+6-3=0,a6-1=0ia+6=3,b=1, .a2b+ab2=ab(a+b)=1×3=3.13.(1)11或13解析： ∠A)=2×(180°-40)=70°，根据尺规作图过程可知，BG .(a-3)2+√b-5=0,∴.a-3=0,b-5=0,.a=3,b=5. 为∠ABC的平分线，÷∠ABG=∠GBC号∠ABC=35, 设三角形的第三边为c,当c=a=3时，三角形的周长为a十 b十c=3+5十3=11；当c=b=5时，三角形的周长为3十5+ 9.3解析：AC=8,CD=5,.∴.AD=AC-CD=8-5=3. 5=13.综上所述，等腰三角形的周长为11或13.(2)9解 D在AB的垂直平分线上，，BD=AD=3.10.(1)证明： 「∠C=∠D=90°， 折：Va干3+V26=0,6十3=0解得03d 2-b=0, b=2, 在△ABC和△BAD中，{∠CBA=∠DAB,∴.△ABC≌ （一3)=9.3)由题意，得2-1=5， 10=3, AB=BA, 解得 3∴.a十 △BAD(AAS).(2)20°解析：.∠DAB=70°，∠D=90°， 13a+2b-3=9, 6=2, ..∠DBA=90°-70°=20°.由(1)知，△ABC≌△BAD, 3 ∴.∠CAB=∠DBA=20°.11.(1)证明：在△ABC和△DFE 26=3+2×2=6,.a+2b的算术平方根为6.14.能裁出 (AB=DF, 符合要求的纸片.理由如下：设长方形纸片的长为6xcm,则宽 中，{AC=DE,.△ABC≌△DFE(SSS),∴.∠ACB= 为5xcm.由题意，得6.x·5x=300,x2=10.x>0,∴.x= BC=FE, √10，.长方形纸片的长为6√10cm.由正方形纸的面积为 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·17. 400cm2,可知其边长为20cm.:(6√10)2=360<202=400，由如下：设完整的圆形绣布的半径为rcm.根据题意，得πr2= .6√10<20，长方形纸片的长小于正方形纸的边长，能用375，π取3，∴r2=125,解得r=√125（负值已舍去）， 这张纸裁出符合要求的纸片.15.(1)√2=2，√-3)产=3，”√125>√12I=11,.2r>21,∴不能够裁出来. √5=5，√-6)严=6，√7=7，√0=0；√a=|a|= 2.2立方根 a(a>0), 课堂演练 0(a=0), (2)(√4)2=4，（√9）2=9，（√25）2=25， -a(a<0). 1.10.5(2)-10(3)-号（④F2A3.D解标： (√36)2=36，（√49）2=49，(W6)2=0;当a≥0时，（√a)2= √25=5，故A选项不符合题意；√一8没有意义，故B选项不 a,(3)若a≥0，则√a=a,(a)2=a若a<0,则√a= 符合题意；一64=一4，故C选项不符合题意；一/27= -a.(4)√(3-x)z=|3-x=x-3. -3,故D选项符合题意.4.B解析：a2=9,∴a=土3； 第2课时平方根 6=-2,.b=-8.当a=3,b=-8时，a+b=3+ (-8)=-5;当a=-3,b=-8时，a+b=-3+(-8)= 课堂演练 1.(1)±3 5 -11.综上所述，a+b的值为-5或-11.5.(1)3(2)94 2)±号(3)±12()±0.7(5)±号 4 6.-号土47,3解析：由题意，得专R=36x,解得R (6)士号2D解析：（士）=33的平方根是士. 3.8.(1)原式=一6=-6.(2)原式=/0.027=0.3. 3.C4.C5.A解析：0的平方根是0，故A选项符合题(3)原式=一8=-2.（④原式=-8=一2. 意；1的平方根是士1，故B选项不符合题意；一1没有平方根， 课后拓展 故C选项不符合题意；0.1是0.01的一个平方根，故D选项不9.B解析：被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根 符合题意.6.(1)士2(2)士2(3)±37.(1)-12 的小数点向右移动1位，300≈0.6694×10=6.694. (2)士58<号 解析：由题意，得2x-5<0,解得x<10.1011.一4解析：√=8，x=64,.y一x= i6x=±9 号9.①16x2=81dr2-8 ·(2):(x 一64=-4.12.11或-5解析：：27的立方根是x,64 的平方根是y,∴x=3,y=士8.当x=3,y=8时，x十y=3十 2)2-25=0,x-2=±5，x=7或x=-3.(3)(4x+8=11;当x=3y=-8时，x十y=3-8=-5,综上所述，x十 10-1器4：+1少r=货-吕4红+1=士号x=y的值为1度-5180度1或2解析：十1 或红=品 1 x,./x-1=x-1,.x-1=-1或x-1=0或x-1=1, 解得x=0或x=1或x=2.14.36解析：√下=1； 课后拓展 √13+2=√§=3=1+2；√1+23+33=√36=6=1+2+ 10.D11.D解析：.a★b=a2-b,.x★13=x2-13=2, 3:√/13+23+33十43=√100=10=1+2+3+4；… x2=15,x=士√15.12.A解析：a是(-5)2的平 方根，.a=士5；b的一个平方根是3，.b=9.当a=5,b=9 .√+23+33+…+n=1+2+3+…+n, 时，a一b=一4；当a=-5,b=9时，a-b=-14.综上所述， .√/3+23+33+43+53+63+73+88=1+2+3+4+5+ a-b的值为-4或-14.13.1或-514.±414.715.由6+7+8=36.15.20解析：：64<68<125，小964< 题意可知，2a-1=3,3a-2b-1=9,解得a=2,b=-2, 5a-36=5X2-3×(-2)=10+6=16,5a-36的平方√68</125，即4<√68<5，a=4,b=5,=0 根是士4.16.()由题意可知，十2=0 解得2， 16.(1)x3-216=0,.x3=216,.x=6.(2),(x 4-b=0 b=4. 1)3+1=-7,.(x-1)3=-8,x-1=-2,x=-1. (2)由1)，得=-2， .2a+10b=2X(-2)+10×4=36,(3)”(x+2)3=-8,.x+2=-2,·x=-4. b=4, .2a十10b的平方根为士√36=士6.17.(1)设绣布的长为 4(2x+1八=82x+1=2x=2.1.2a-1 4xcm,宽为3xcm.根据题意，得4x·3x=588,即12x2=的平方根是士3，∴.2a-1=9,.a=5;:3b+1的立方根是 588,.x2=49,又x>0,.x=7,.绣布的长为28cm,宽为-2，∴.3b+1=-8,.b=-3..3a+2b=3×5+2×(-3)= 21cm,周长为2×(28十21)=98(cm).(2)不能够裁出来.理15一6=9.18.大正方体的体积为125cm3,小正方体的体 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·18