第1章 三角形 综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

DE.(2)∠DNE=180°一2∠A.理由如下：由(1)，得DN=2.任务一：C任务二：如图所示.任务三：60项目反思：对 EN=BN=CN,则∠DBN=∠BDN,∠NCE=∠NEC.应点的连线被对称轴垂直平分（答案不唯一）. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴.∠BND+∠CNE= (180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)=360°-2（∠ABC+ ∠ACB)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.又∠BND+ ∠CNE+∠DNE=180°，∴.∠DNE=180°-（∠BND+ ∠CNE)=180°-2∠A. 综合与实践 1.(1)等腰解析：如图1，将纸片沿AB折叠，.∠ABC= 专题3全等三角形与等腰三角形 ∠2.AC∥BD,∠1=∠2，.∠1=∠ABC,.AC=BC, L.I∠EAF=∠BAD(2)∠EAF= 1 -∠BAD仍然成 ∴.△ABC是等腰三角形.(2)如题图2，在△AMG和 立.证明如下：如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. △AMH中，AM=AM,∠AMG=∠AMH=90°，MG=MH, ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，.∠B= .△AMG2△AMH(SAS),∴.AG=AH..∠DAG+ (BE=DG, ∠GAM+∠MAH=∠DAB=90°，∴.∠DAG=∠GAM= ∠ADG.在△ABE和△ADG中，{∠B=∠ADG,.△ABE≌ ∠MAH=30°，.∠GAH=∠GAM+∠MAH=60°， AB=AD, .△AHG是一个等边三角形.(3)由折叠的性质，得BH= △ADG(SAS).∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.又.EF= AB=BC,EF为BC的垂直平分线，.HC=BH,.BH= BE+FD,DG=BE,∴.EF=DG十FD=GF.在△AEF和 HC=BC,△HBC是等边三角形.(4)思路：如图2，把AC (AE=AG, 沿∠A的平分线AD翻折，，AB>AC,.点C落在AB上的 △AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF(SSS), 点C'处，即AC'=AC,依据以上操作，可得△AC'D≌ EF=GF, △ACD,∴∠AC'D=∠C,又：∠AC'D=∠B+∠BDC, ∴∠EAF=∠GAF,又∠GAF=∠DAG+∠DAF, .∠ACD>∠B,..∠C>∠B. ∴.∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.而 ∠EAP+∠BAE+∠DAF=∠BAD,∠EAF=2∠BAD, (3)如图2，连接EF,延长AE、BF相交于点C.,1.5h后， 图1 图2 舰艇甲行驶了90 n mile,舰艇乙行驶了120 n mile,即AE= 2.(1)重合部分△BDF是等腰三角形.理由如下：，△BED 90 n mile,BF=120 n mile..而EF=210 n mile,∴.在四边形 由△BCD沿BD折叠得到，'.△BED≌△BCD,.∠EBD= AOBC中，有EF=AE+BF,又，OA=OB,且∠OAC+ ∠CBD.AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD,.∠EBD= ∠0BC=(90°-30)+(70°+50)=180°，.符合【探索延伸】 ∠ADB,.FB=FD,.重合部分△BDF是等腰三角形. 中的条件，∴∠EOF= F2∠AOB.又：∠AOB=30°+90°+C (2)证明：连接AN,由折叠可知NB=AB,EF垂直平分AB, .NA=NB,∴.NA=NB=AB,.△ABN是等边三角形， (90°-70)=140，.∠E0F= 2∠AOB= 2×140°=70. ∴.∠ABN=60°.∠ABC=90°，∴.∠NBC=∠ABC- ∠ABN=90°-60°=30°.(3)如图，折 北 D 叠过程如下：①对折正方形纸张ABCD, 使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸 E 张展平；②折叠纸张，使点B落在EF 东 上，并使折痕经过点A,得到折痕AH, B M H 得到线段AG,把纸张展平，折出了30°角；③折叠纸张，使AD E B 图1 图2 与AG重合，折痕交CD于点N,得到折痕AN,把纸张展平； 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·12. ④折叠纸张，使AB与AH重合，折痕交BC于点M,得到折5.4,5解析：AE=4BC,AE+EC=AC,EC= 5AC, 痕AM,把纸张展平，折出15°角；⑤过点M、N折叠，得到折 ÷Sae=号5a4x=吉X15=3,即S:+SAam=30:D 1 痕MN..△AMN就是要折叠的等边三角形. 复习课 1 1 是边BC的中点，.SaMm=2SaMc=2X15=7.5,即S,十 知识梳理 1.(1)大于比较大2.(1)重合2(2)对应(3)对应边 S△BDF=7.5②.②-①，得S1-S2=7.5-3=4.5. 对应角3.(1)夹角边角边SAS(2)夹边角边角 考点三：1.C2.C解析：①AB=DE,BC=EF,AC=DF, 可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF;②AB=DE,∠B=∠E ASA(3)等角的对边角角边AAS(4)相等边边边 BC=EF,可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF;③∠B=∠E, SSS(5)斜边一条直角边：HL5.(1)线段两端垂直平 AC=DF,∠C=∠F,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF; 分线(2)角两边角的平分线6.(1)两条边相等(2)相 ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不能判定△ABC≌ 等底边上的中线高线顶角平分线(3)相等7.(1)三 △DEF.综上所述，能使△ABC≌△DEF的条件有①②③，共 边都相等(2)60°(3)相等等腰8.(1)一半(2)斜边 3组. 的一半 考点四：1.B解析：如图，延长AD至点E,使DE=AD 题组提优训练 ,AD是△ABC的中线，∴.BD=CD.在△ABD和△ECD 考点一：1.C解析：根据三角形的三边关系，得4一3<c< BD=CD, 4十3，解得1<c<7.2.D3.12解析：根据三角形的三边中，∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD(SAS),.AB= 关系，得5一2<第三边的长<5十2，即3<第三边的长<7， AD=ED, 第三条边的长为奇数，第三边的长为5，三角形的周长 EC.,AD=10,∴.AE=AD十DE=10+10=20.根据三角形 为2+5+5=12.4.9解析：.|b-2+(c-3)2=0,.b一 的三边关系，得AE一AC<EC<AE+AC,即20一6<EC< 2=0且c一3=0，.b=2,c=3..a为方程|a一5|=1的解，20+6，∴.14<EC<26,.14<AB<26. ∴a=6或a=4.又2十3<6，不能构成三角形，.a=4, ∴△ABC的周长为2+3+4=9.5.2a-2b解析：a、b、c 是△ABC的三边的长，.a一b十c>0,a一c一b<0,.原式= a-b+c-(-a+b+c)=a-b+c+a-b-c=2a-26. 考点二：1.B2.C解析：，AF是△ABC的中线，.BF= CF,故A选项不符合题意；：AD是高，，∠ADC=90°， ∴.∠C十∠CAD=90°，故B选项不符合题意；·AE是角平分 2.证明：AD=EB,.AD+BD=EB+BD,即AB=ED 线，.∠BAE=∠CAE,而∠BAF与∠CAF不一定相等，故 .·∠ADF=∠EBC,.∠180°一∠ADF=180°-∠EBC,即 C选项符合题意；：BF=CF,∴.S△ABC=2 SAABF,故D选项不 (AB-ED, 符合题意.3.13cm解析：AD是△ABC的中线， ∠EDF=∠ABC.在△ABC和△EDF中，{∠ABC=∠EDF, ∴.BD=DC..△ABD的周长为16cm,.AB+AD+BD= BC=DF, 16cm,.AB+AD+DC=16cm.,'AB比AC长3cm, ∴.△ABC≌△EDF(SAS),∴.AC=EF.3.证明：在△ABC和 ..AB=AC+3 cm,.AC+3 cm+AD DC=16 cm, (AB=AE, '.AC+AD+DC=13cm,即△ACD的周长为13cm. △AEF中，} ∠B=∠E,.△ABC≌△AEF(SAS), 4.95°或35°解析：如图1，当高AD在三角形的内部时， BC=EF, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°：如图2，当高AD ∴.∠AFE=∠C,AF=AC,.∠AFC=∠C,.∠AFE= 在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD一∠CAD=65°一30°= ∠AFC,.FA平分∠EFC.4.证明：(1)：AD⊥BC, 35°.综上所述，∠BAC的度数为95°或35° .∠BDE=∠ADC=90°.在Rt△BDE和Rt△ADC中， BE=AC,:R△BDE≌R△ADC(HL).(2):F为BC DE=DC, 的中点，∴BF=CF.在△BFE和△CFM中， (BF=CF, ∠BFE=∠CFM,.'.△BFE≌△CFM(SAS),.∠CBE= 图2 EF=MF, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·13课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))) 综合与实践 1.阅读材料，解答下列问题 【数学探究】 折纸是我国的传统文化，折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学 综合实践课上，老师组织同学们开展了一次折纸探究活动. (1)探究一：如图1，在一张长方形的纸片上任意画一条线AB,将纸片沿AB折叠，重叠的部 分△ABC一定是 三角形， (2)探究二：你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗？ 甲小组使用长方形纸片，操作如下：如图2，把长方形纸片ABCD的宽对折，然后展开，折 痕记为EF,再将点D翻折到EF上的点M处，且使折痕过点A,折痕与CD的交点为 G,再沿GM折叠，折痕与AB的交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.请你说明这 样做的道理.（说明：M是GH的中点，说理时可直接使用） (3)探究三：你能用一张正方形的纸片折出一个等边三角形吗？ 乙小组使用正方形纸片，操作如下：如图3，先把正方形的纸片ABCD对折后再展开，折 痕为EF;再将点A翻折到EF上的点H处，且使折痕过点B;最后沿HC折叠，得到的 △HBC就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理， 【迁移应用】 折纸也能为我们数学学习提供解决问题的思路和方法.例如：如图4，在△ABC中，AB> AC,怎样说明∠C>∠B呢？小亮发现，利用折纸做一个轴对称变化，得到一对全等的三角 形，从而可将问题解决。 (4)请画图并说明小亮的解题思路， 图4 36》 第章三角形 2.数学活动—折纸中的探索 【背景介绍】折纸艺术中蕴含着丰富的数学原理，通过折叠纸张，我们可以折出各种几何形 状，并探索其中的数学关系. 【活动材料】长方形纸张、正方形纸张、尺子、铅笔. 【问题探究】 (1)如图1，把长方形的纸张ABCD沿对角线折叠，重合部分（△BDF)是一个等腰三角形 吗？为什么？ 图1 图2 图3 (2)如图2，①对折长方形纸张ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸张展平；②再 次折叠纸张，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM.同时，得到线段 BN.求证：∠NBC=30°. (3)如图3，要求在正方形ABCD中折出一个等边三角形AMN,使点M、N分别在边BC、 DC上.请画出折痕，并简要说明折叠过程， 《37