第1章 专题3 全等三角形与等腰三角形-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》) 专题3全等三角形与等腰三角形 1.先阅读材料，再结合要求回答问题 【问题情景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点，且 线段BE、EF、FD满足BE十FD=EF.试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系. 【初步思考】 (1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌ △ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B十∠D=180”(如图2)，其余条件 不变，请判断上述数量关系是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 【实际应用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心 南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东 方向以60 n mile,/h的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 n mile/h的速度前进， 1.5h后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处且相距210 n mile.试求此时两舰 艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角∠EOF的大小. G 北 E E 图1 图2 图3 34》 第章三角形 2.春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝， 春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢？请 同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题 项目主题：设计与制作风筝。 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料，同时还收集到如 下几种不同的风筝图案，其中不是轴对称图形的风筝图案是 任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来 在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另 一半， 任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字一扎、糊、绘、放，简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用 竹条扎制如图所示的风筝骨架.已知该图形是轴对称图形，AD所在的直线是该图形的对称 轴，BD=30cm,则竹条BC的长为 cm. 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善. 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在 项目实施的过程中用到的数学知识： 任务二图 任务三图 35DE.(2)∠DNE=180°-2∠A.理由如下：由(1)，得DN=2.任务一：C任务二：如图所示.任务三：60项目反思：对 EN=BN=CV,则∠DBN=∠BDN,∠NCE=∠NEC.应点的连线被对称轴垂直平分（答案不唯一）. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴.∠BND+∠CNE= (180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)=360°-2（∠ABC+ ∠ACB)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.又：∠BND+ ∠CNE+∠DNE=180°，∴.∠DNE=180°-（∠BND+ ∠CVE)=180°-2∠A. 综合与实践 1.(1)等腰解析：如图1，：将纸片沿AB折叠，.∠ABC= 专题3全等三角形与等腰三角形 ∠2.AC∥BD,∠1=∠2，.∠1=∠ABC,AC=BC, 1 1.(1)∠EAF= 2∠BAD(2)∠EAF= 2 ∠BAD仍然成∴.△ABC是等腰三角形.(2)如题图2，在△AMG和 立.证明如下：如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG △AMH中，AM=AM,∠AMG=∠AMH=90°，MG=MH, ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴.∠B= ∴.△AMG≌△AMH(SAS),∴.AG=AH..∠DAG+ ∠GAM+∠MAH=∠DAB=90°，.∴.∠DAG=∠GAM= BE=DG, ∠ADG.在△ABE和△ADG中，{∠B=∠ADG,∴.△ABE≌ ∠MAH=30°，∴.∠GAH=∠GAM+∠MAH=60°， AB=AD. ∴.△AHG是一个等边三角形.(3)由折叠的性质，得BH △ADG(SAS).AE=AG,∠BAE=∠DAG.又：EF= AB=BC,EF为BC的垂直平分线，∴.HC=BH,.BH BE+FD,DG=BE,∴.EF=DG+FD=GF.在△AEF和 HC=BC,∴.△HBC是等边三角形.(4)思路：如图2，把AC AE=AG, 沿∠A的平分线AD翻折，AB>AC,∴.点C落在AB上的 △AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF(SSS), 点C'处，即AC'=AC,依据以上操作，可得△AC'D≌ EF=GF, △ACD,∴.∠AC'D=∠C,又：∠AC'D=∠B+∠BDC', .∠EAF=∠GAF.又，∠GAF=∠DAG+∠DAF, .∠AC'D>∠B,.∠C>∠B. ∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.而 ∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD,∴∠EAF=Z∠BAD. (3)如图2，连接EF,延长AE、BF相交于点C.,1.5h后， 图1 图2 舰艇甲行驶了90 n mile,舰艇乙行驶了120 n mile,即AE 2.(1)重合部分△BDF是等腰三角形.理由如下：，△BED 90 n mile,BF=120 n mile.而EF=210 n mile,∴.在四边形 由△BCD沿BD折叠得到，.△BED≌△BCD,∴.∠EBD= AOBC中，有EF=AE+BF,又，：OA=OB,且∠OAC+ ∠CBD.AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,∴.∠EBD ∠OBC=(90°-30°)+(70°十50°)=180°，，∴.符合【探索延伸】 ∠ADB,.FB=FD,∴重合部分△BDF是等腰三角形. 1 中的条件，∠EOF=2∠AOB.又：∠AOB=30°+90°+(2)证明：连接AN,由折叠可知NB=AB,EF垂直平分AB, .NA=NB,.NA=NB=AB,.△ABN是等边三角形， (90°-70)=140°，.∠E0F= 2∠AOB= 2×140°-70°. .∠ABN=60°.∠ABC=90°，∴.∠NBC=∠ABC- ∠ABN=90°-60°=30°.(3)如图，折 D 北 D 叠过程如下：①对折正方形纸张ABCD, C 使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸 张展平；②折叠纸张，使点B落在EF 上，并使折痕经过点A,得到折痕AH, B MH 0 东 B 得到线段AG,把纸张展平，折出了30°角；③折叠纸张，使AD E 图1 图2 与AG重合，折痕交CD于点N,得到折痕AN,把纸张展平： 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·12