第1章 专题2 三角形的内角，外角平分线-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

(ASA),.BG=CF.(2)BE十CF>EF.理由如下：x=4..DE=4cm. '△BGD≌△CFD,.GD=FD.又DE⊥FG,.EG=EF 在△EBG中，BE十BG>EG,∴.BE+CF>EF. 第2课时角平分线的性质 课堂演练 B 1.如图，点P即为所求 9.2解析：如图，过点P作MN⊥BC于点N,交AD于点 M.AD∥BC,MN⊥BC,∴.MN⊥AD.BP平分∠ABC, PE⊥AB,PN⊥BC,.PE=PN.同理可得PE=PM, B PE=PM-PN=合MN=专X4=2. 2.A解析：如图，PE⊥OA,过两把直尺的交点P作PF⊥ 0 OB.根据题意，得PE=PF,∴.OP平分∠AOB(角的内部到 角两边距离相等的，点在这个角的平分线上) 10.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB (DF=DB, ,∴.DE=DC.在Rt△FCD和Rt△BED中， DC=DE, .Rt△FCD≌Rt△BED(HL),.CF=EB.(2)设CF=x, mmymnmmmmmmmm 0234H5678910cm 则EB=x,AC=AF+CF=8+x,AE=AB-EB=12-x.在 B Rt△ACD和Rt△AED中， (AD=AD, ∴.Rt△ACD≌ 3.A解析：观察图形可知点M在∠AOB的平分线上，.点 DC=DE, M到∠AOB两边的距离相等.4.C5.8解析：如图，过点Rt△AED(HL),,AC=AE,即8十x=12-x,解得x=2, P作PELBC于点E,由题意知，PE=4.:AB∥CD,PA⊥.CF=2.11.∠ABC与∠DFE互余，理由如下：在 AB,∴.PD⊥CD.,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ..PA=PE,PD=PE,.PD=PA=PE=4,..AD=PA+ Rt△ABC和Rt△DEF中， ,C'.Rt AABC≌ PD=8. Rt△DEF(HL),∴∠ABC=∠DEF,又∠DEF+∠DFE= 90°，∠ABC+∠DFE=90°，即两滑梯的倾斜角∠ABC与 ∠DFE互余. 专题2三角形的内角、外角平分线 D 1.证明：如图，连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, 6.证明：：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90 AB=AC, D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF ,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠CAD, 中，IBD=CD, AD=AD, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF BE=CF, .△ABD≌△ACD(SAS),.BD=CD. ,AD平分∠BAC,即AD是△ABC的角平分线， B 课后拓展 H 7.6解析：由作图可知，BP平分∠ABC.,AD是边BC上 的高，MN⊥AB,MN=2,∴.MD=MN=2..'AD=4MD, ∴.AD=8,∴.AM=AD一MD=6.8.4解析：如图，过点D 作DF⊥BC于点F,设DE的长为xcm.,BD是∠ABC的 B E A 平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,.DE=DF=xcm.:SAABC= (第1题) (第2题) 合AB,DE+BC·DF,即30-号X8z+号×7，解得 2.A解析：如图，过点D作DH⊥OB于点H.OD平分 ∠AOB,DE⊥OA,DH⊥OB,∴DH=DE=4,.DF≥4. 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·7· 3.D解析：如图，油库的可选位置有4处。 2PE·BC+2PF·AC=8(AB+BC+AC)=号× 20=50. 9.2.5解析：过点D作DF⊥BC于点F.BD是∠ABC的 4.110°解析：：点O到△ABC三边的距离相等，BO、C0 平分线，DE⊥AB,.DE=DF.'S△ABC=S△ABD十S△DBC, 分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠OBC=2∠ABC, 7AB·DE+合BC·DF=12.5AB=6,BC=4, .6DE+4DE=25,∴.DE=2.5.10.证明：AD垂直平分 ∠0CB=2∠ACB,∴∠B0C=180°-（∠OBC+∠0CB)= EF,.DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,.AD是∠BAC 180°-号（∠ABC+∠ACB)=180°-2X(180-∠A)= 的平分线，即AD是△ABC的角平分线.11.如图.①连接 180-2×(180°-40)=10.5.如图，点P即为所求. MN,分别以点M和点N为圆心、大于号MN的长为半径画 弧，两弧相交于点D、E,过D、E两点作直线，则直线DE即 为线段MN的垂直平分线：②以点O为圆心、任意长为半径 画弧，分别交OA、OB于点G、H,再分别以点G和点H为圆 心大于2GH的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线 6.A解析：：点P到AE、AD的距离相等，点P在OF,则射线OF即为∠AOB的平分线；③直线DE与射线 ∠BAC的平分线上，故①正确；：点P到AE、BC的距离相OF相交于点P,则点P即为所求. 等，∴点P在∠CBE的平分线上，故②正确；：点P到AD、 A D G BC的距离相等，点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点 0 H E G P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，故④正确. 综上所述，正确的是①②③④.7.50°解析：如图，过点E *E 分别作EN⊥BD于点N,EM⊥AC于点M,EF⊥AB交BA B D (第11题) (第12题) 的延长线于点F.:BE平分∠ABC,EN⊥BD,EF⊥AB, .EF=EN.同理，EN=EM,∴.EF=EM,∴.点E在∠FAC 12.(1)证明：如图，过点E分别作ED⊥BC于点D,EF⊥AB 于点F,EG⊥AC于点G.:∠ACB的平分线与∠CBA的平 的平分线上，∠CAE=号∠CAF.:∠BAC=80, 分线相交于点E,.ED=EF=EG,.点E在∠BAC的平分 ∠CAF=180°-∠BAC=180°-80°=100°，∠CAE=线上.(2)18解析：如图，连接AE.由题意，得ED=4.又由 2X100°=50. (1),得EF=EG=ED=4.:'S△ABC=S△ABE十S△BBC十 SAAe=36,∴号ABEF+2BC·ED+2AC·EG=36, 2X4×(AB+BC+AC)=36,“AB+BC+AC=18,即 △ABC的周长为18. 1.5等腰三角形 B 第1课时等腰三角形的性质 8.50解析：如图，过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥AC 于点F.P是△ABC三条角平分线的交点，∴.PE=PF= 课堂演练 1.(1)50°(2)50°或80°解析：等腰三角形的一个内角为 PD=5,∴SAc=SA十SaE十Sae=专PD·AB十50，有两种情况.0顶角为50，②底角为50，此时顶角的度数 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·8·课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>)>》) 专题2三角形的内角、外角平分线 1.(教材习题变式)如图，点B、C分别在∠BAC的两边上，D是∠BAC内的一点，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F,且AB=AC,DE=DF.求证：BD=CD. 2.如图，OD平分∠AOB,DE⊥OA于点E,DE=4,F是射线OB上的任意一点，则DF的长 度不可能是 （) A.3 B.4 C.5 D.6 B (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，使得该油库到三条公路的距离相等，则油库 的可选位置有 () A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 4.如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则 ∠BOC的度数为 5.如图，有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三角形三边的距离相等，试 找出该点.（尺规作图，保留作图痕迹） 6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，现有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、 ∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是 () A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ E P (第6题) (第7题) 7.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接 AE,则∠CAE的度数为 24 第章三角形 8.如图，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D,若PD=5,△ABC的周长 为20，则△ABC的面积为 (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=12.5,AB=6,BC= 4,则DE的长为 10.如图，已知D是BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接AD.若AD垂直 平分EF,求证：AD是△ABC的角平分线. 11.作图题.（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路(，点M、N表示大学，AO、BO表示公路).现计 划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离 也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？请在所给的图形中画出你的设计方案， B 12.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E. (1)求证：点E在∠BAC的平分线上. (2)若点E到边BC的距离为4，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为 《25