1.4 线段垂直平分线与角平分线-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>)》》 1.4线段垂直平分线与角平分线 第1课时线段垂直平分线的性质 课堂演练 1.(教材练习变式)如图，利用网格线画线段BC的垂直平分线. 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE.若AE=4,EC= 2,则BC的长是 () A.2 B.4 C.6 D.8 D D (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD十AD,则点D A.在线段AB的垂直平分线上 B.在线段AC的垂直平分线上 C.在线段BC的垂直平分线上 D.不能确定 4,如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半 径作弧，两弧交于点E、F,直线EF交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为() A.7 B.8 C.10 D.12 5.如图，在△ABC中，AC=16,边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.若△BCE的 周长为28，则BC的长为 D (第5题) (第6题) 6.如图，线段AC、AB的垂直平分线交于点O,已知OC=2,则OB= 20 第章三角形 7.如图，已知直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上任意两点（除AB的中点外）.求证： ∠CAD=∠CBD. 课后拓展 8.在△ABC中，BC=10,AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,且DE=4,则AD十 AE的值为 () A.6 B.14 C.6或14 D.8或12 9.如图，在△ABC中，MP、NQ分别垂直平分边AB、AC,交BC于点P、Q.如果BC=20,那么 △APQ的周长为 10.利用网格线用三角尺画图. (1)在图中找一点O,使得OA=OB=OC. (2)在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等， (3)在射线BP上找一点Q,使得QA=QC. 11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG 于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF. (1)求证：BG=CF. (2)请你判断BE十CF与EF的大小关系，并说明理由. 《21 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>》>》 第2课时角平分线的性质 课堂演练 1.(教材练习变式)尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P,使得点P到AB、BC的距离 相等，并且点P到点A、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹） 2.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB、OA重合，另一边 A 相交于点P,则OP平分∠BOA的依据是 () A.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C.角平分线的性质 D.角平分线是轴对称图形 0。gg '5678910cm 3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离 相等的点是 ( A.点M B.点N C.点P D.点Q P 一C 04 D B D (第3题) (第4题) (第5题) 4.(2024·青海)如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距 离是 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P且与AB垂直.若点P到 BC的距离是4，则AD的长为 6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF. 求证：AD是△ABC的角平分线 22> 第章三角形 课后拓展 7.(2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA、BC上分别截取线 段BE、BF,使BE=BF;分别以点E和点F为圆心、大于2EF的长为半径画弧，在∠ABC 内部，两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2, AD=4MD,则AM= 、M日D (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30cm,AB=8cm, BC=7cm,则DE= cm. 9.如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,过点P作PE⊥ AB于点E.若两平行线之间的距离为4，则PE= 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB, (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. 11.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向 的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？请说明理由. 《23(2)4解析：CF是边AB上的高，AD是边BC上的高， SaC=号AB·CF=合BC·AD,AB=6,BC=3, CF=2,AD=AB:CF-6X2=4.6.C解析：孤@、孤 BC 3 ③的半径都不是任意长.7.40°解析：由尺规作图可知， Ai B AD平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAD..∠B=90°， ∴∠BAD+∠ADB=∠BAC+∠C=90°，∠BAD=90°- 2.C解析：·DE是AB的垂直平分线，∴.BE=AE=4, ∠ADB=90°-65°=25°，∴.∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°， .BC=BE+EC=4十2=6.3.B4.C解析：由作图可 ∴.∠C=90°-∠BAC=90°-50°=40°.8.(1)如图，AD即 知，EF垂直平分AB,.AD=BD,∴△BCD的周长=BD十 为所求作的角平分线！ CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC..AB=AC=6,BC= 4,∴.△BCD的周长=6+4=10.5.12解析：.DE是边 AB的垂直平分线，∴AE=BE.:△BCE的周长为28， ..BC+CE+BE=28,..BC+CE+AE=BC+AC=28. AC=16,∴.BC=12.6.2解析：连接OA.线段AC、 AB的垂直平分线交于点O,.OA=OC,OA=OB,.OB= (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.，AD OC=2.7.证明：：直线1是线段AB的垂直平分线且C、D 平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.又.∠C=90°，.∠AED= 在直线l上，.CA=CB,DA=DB.在△CAD和△CBD中， 「∠AED=∠C, DA=DB, ∠C.在△ADE和△ADC中，{∠EAD=∠CAD,.△ADE≌ CA=CB,,.△CAD≌△CBD(SSS).∴.∠CAD=∠CBD. AD=AD, CD=CD, △ADC(AAS),.DE=DC=1.又AB=6,.S△ADB= 课后拓展 1 1 ABDE=2 ×6×1=3. 8.C解析：AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、 E,.AD=BD,AE=CE.分两种情况：如图1，当BD与CE 9.如图，Rt△ABC即为所求 无重合时，，BC=10,DE=4,.AD+AE=BD+CE= BC-DE=10一4=6；如图2，当BD与CE有重合时，，BC= 10,DE=4,.AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14. 综上所述，AD十AE的值为6或14. 10.(1)如图所示， E ED 图1 图2 9.20解析：：MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线， .AP=BP,AQ=CQ,.△APQ的周长为AP+PQ+AQ= (2)证明：AB=AC,AE=AB,∴AE=AC.AF是∠EAC BP+PQ+CQ=BC=20.10.(1)如图，点O即为所求. 的平分线，∴.∠EAF=∠CAF.在△AEF和△ACF中， (2)如图，点P即为所求.(3)如图，点Q即为所求 AE=AC, ∠EAF=∠CAF,.△AEF≌△ACF(SAS),.∠AEF= A AF=AF, ∠ACF」 1.4线段垂直平分线与角平分线 B 第1课时线段垂直平分线的性质 课堂演练 11.(1)证明：：BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.:D为BC的 1.如图，直线MN即为所求. 中点，.BD=CD.又∠BDG=∠CDF,∴.△BGD≌△CFD 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·6· (ASA),.BG=CF.(2)BE十CF>EF.理由如下：x=4..DE=4cm. '△BGD≌△CFD,.GD=FD.又DE⊥FG,.EG=EF 在△EBG中，BE十BG>EG,∴.BE+CF>EF. 第2课时角平分线的性质 课堂演练 B 1.如图，点P即为所求 9.2解析：如图，过点P作MN⊥BC于点N,交AD于点 M.AD∥BC,MN⊥BC,∴.MN⊥AD.BP平分∠ABC, PE⊥AB,PN⊥BC,.PE=PN.同理可得PE=PM, B PE=PM-PN=合MN=专X4=2. 2.A解析：如图，PE⊥OA,过两把直尺的交点P作PF⊥ 0 OB.根据题意，得PE=PF,∴.OP平分∠AOB(角的内部到 角两边距离相等的，点在这个角的平分线上) 10.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB (DF=DB, ,∴.DE=DC.在Rt△FCD和Rt△BED中， DC=DE, .Rt△FCD≌Rt△BED(HL),.CF=EB.(2)设CF=x, mmymnmmmmmmmm 0234H5678910cm 则EB=x,AC=AF+CF=8+x,AE=AB-EB=12-x.在 B Rt△ACD和Rt△AED中， (AD=AD, ∴.Rt△ACD≌ 3.A解析：观察图形可知点M在∠AOB的平分线上，.点 DC=DE, M到∠AOB两边的距离相等.4.C5.8解析：如图，过点Rt△AED(HL),,AC=AE,即8十x=12-x,解得x=2, P作PELBC于点E,由题意知，PE=4.:AB∥CD,PA⊥.CF=2.11.∠ABC与∠DFE互余，理由如下：在 AB,∴.PD⊥CD.,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, ..PA=PE,PD=PE,.PD=PA=PE=4,..AD=PA+ Rt△ABC和Rt△DEF中， ,C'.Rt AABC≌ PD=8. Rt△DEF(HL),∴∠ABC=∠DEF,又∠DEF+∠DFE= 90°，∠ABC+∠DFE=90°，即两滑梯的倾斜角∠ABC与 ∠DFE互余. 专题2三角形的内角、外角平分线 D 1.证明：如图，连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, 6.证明：：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90 AB=AC, D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF ,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠CAD, 中，IBD=CD, AD=AD, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF BE=CF, .△ABD≌△ACD(SAS),.BD=CD. ,AD平分∠BAC,即AD是△ABC的角平分线， B 课后拓展 H 7.6解析：由作图可知，BP平分∠ABC.,AD是边BC上 的高，MN⊥AB,MN=2,∴.MD=MN=2..'AD=4MD, ∴.AD=8,∴.AM=AD一MD=6.8.4解析：如图，过点D 作DF⊥BC于点F,设DE的长为xcm.,BD是∠ABC的 B E A 平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,.DE=DF=xcm.:SAABC= (第1题) (第2题) 合AB,DE+BC·DF,即30-号X8z+号×7，解得 2.A解析：如图，过点D作DH⊥OB于点H.OD平分 ∠AOB,DE⊥OA,DH⊥OB,∴DH=DE=4,.DF≥4. 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·7·