1.2 全等三角形-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)》 1.2全等三角形 课堂演练 1.(教材习题变式)如图，已知△ABE≌△ACF,AB=5,AE=2,求BF的长. 2.如图，△ABD≌△CDB,下面四个结论中，不正确的是 A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC B (第2题) (第3题) 3.(2024·无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为 ( A.65° B.70° C.80° D.85 4.如图，若△ADB≌△BCA,则DB= BC= ,∠BAD= ∠DBA= ,∠D= D F (第4题) (第5题) 5.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF相交于点M. (1)若BE=7,CF=3,则BF= (2)若∠ACB=43°，则∠AMF的度数是 6.如图，已知△ABC≌△DEF,点B、F、C、E在同一条直线上 (1)求证：BF=EC (2)求证：AC∥DF. 6》 第章三角形 课后拓展 7.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 人58°72 a入 A.729 B.60° C.58 D.50° 8.一个三角形的三条边的长分别是5、8、10，另一个三角形的三条边的长分别是5、4x十2、2y一2. 若这两个三角形全等，则x十y的值是 9.如图，点A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.求证：BD=CE+DE. 10.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C= 55°，∠D=25°. (1)求AE的长， (2)求∠AED的度数 11.如图，点A、B、C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm. (1)求DE的长. (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由 (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由 《7第1章三角形 1 2 BC·AD= X4X4=8,S=5=X8=4 1 2 1.1三角形中的线段和角 第1课时三角形的边和角 课堂演练 1.C2.D解析：根据题意，得OA-OB<AB<OA十OB. OA=16m,OB=12m,.4m<AB<28m,故AB的距离 D B 不可能是30m.3.D4.B5.4≤MP≤10解析：根据题 课后拓展 意，得7-3≤MP≤7十3，即4≤MP≤10.6.当腰为4时，三 6.D7.B解析：F为CE的中点，.S△F=S△BEr= 角形的周长为4十4十6=14；当腰为6时，三角形的周长为 2cm2,.S△BBC=4cm2.:D为BC的中点，.S△BDE= 6+6十4=16.综上所述，这个等腰三角形的周长为14或16. 1 课后拓展 SACDE-=2S△Ec=2cm2.:E为AD的中点，·SAABD= 7.C解析：设第三边的长为a,根据三角形的三边关系，得2S△BDE=4cm2,S△AcD=2S△cDE=4cm2,∴SAABC=S△ABD十 5-2<a<5+2,即3<a<7.又：a为整数，a的最大值为S△c=4+4=8(cm2).8.30解析：：△ACD的周长为 6,三角形周长的最大值为6十2+5-13.8.B解析：①长27cm,.AC+DC+AD=27cm.:AC=9cm,AD+DC= 度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为18cm.:AD为△ABC的中线，∴BD-DC,∴AD十BD= 2,6,4,不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角18cm.“AB=12cm,AB+AD十BD-12+18=30(cm), 形：④长度分别为6、3,3，不能构成三角形.综上所述，得到的即△ABD的周长为30cm.9.4解析：AD、CE分别是 三角形的最长边长为5.9.7解析：：a,b满足Ia-7十△ABC、△ACD的中线，SAABD=SAACD,SACDE=SAACE. 6-1)2=0,a-7=0,6-1=0,解得a=7,b=1.7-1<:SAcE=1,ScDE=1,SAAD=SAAn=2,SAAC= c<7十1，即6<c<8.又c为奇数，∴.c=7.10.证明： S△ABD十S△ACD=2十2=4,10.：BE是△ABC的中线， D:在AMBC中，AB>AC,∠C>∠R,(2):AD1SE-S=立Sae=子：D是AB的中点， BC,∠ADC=90°：∠C+∠ADC+∠CAD=180°， 1 111 ∴∠C+∠CAD=90°，.∠ADC>∠C,.AC>AD. 小SAAED=SABDE=之SAABE=乞X乞=4，一S阳边形DBCE= 11.(1).a、b、c是△ABC的三边，a=6,b=8,.2<c<14, 又，三角形的周长是小于22的偶数，∴，2<c<8,.c的值为4或 SamE+5a-+号-是.11.I:AD为边BC上的 6.(②)：a+b>c,a+b-c>0,c-a-6<0,a+b-c+高，△ABC的面积为24，号BC·AD=24,BC=2X24 6 |c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.12.(1)能证明. 证明如下：如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上， 8.:AE为边BC上的中线，CE=号BC=号×8=4 ∠ADE=∠C.·∠ADE=∠B+∠BED,.∠ADE>(2),∠C=66°，∠B=36°，.∠BAC=180°-∠C-∠B= ∠B,∴∠C>∠B.(2)①∠C>∠A>∠B②锐角 180°-66°-36°=78°.：AE为∠BAC的平分线，.∠CAE= 解析：，AB>BC>AC,∠C>∠A>∠B,:0°<∠C<1 ∠BAC=合×78=39.：AD是边BC上的商， 90°，.0°<∠B<∠A<∠C<90°，.△ABC是锐角三角形. .∠ADC=90°，∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°- 90°-66°=24°，.∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°= 15°.12.(1)，AD是△ABC的高，.∠ADB=90°. :∠BAD=65°，.∠ABD=18O°-∠ADB-∠BAD= 180°-90°-65°=25°.CE是△ACB的角平分线，∠ACB= 第2课时三角形的中线、角平分线、高 50,∠ECB=号∠ACB=号X50=25,∠AEC- 课堂演练 ∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°.(2)10解析：：F是边 1.A2.C3.D4.4124解析：由题意，得BC= AC的中点，.AF=FC.△BCF与△BAF的周长差为3， ∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,∴.BC-AB=3. CD-DE EF.BC-BF-4.BE-BF-12. 又，AB=7,.BC=10. 'S△ABC=2,.S△ACD=SAADE=SAAEF=2..S△ACE= 1.2全等三角形 S△ACD十SAADE=2十2=4.5.(I)如图，线段AD、CF即为所课堂演练 求.(2)如图，线段BE即为所求.(3)4解析：：S△ABc=1.:△ABE≌△ACF,∴.AE=AF.:AE=2,AF=2.又 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·1· AB=5,.BF=AB-AF=5-2=3.2.C3.B解析：由2.B解析：AD=CF,.AD十CD=CF十CD,即AC= 旋转的性质得，∠B'AC=∠BAC.∠BAC+∠B+∠C=DF.又，AB=DE,添加AC=DF,不能判定△ABC≌ 180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，△DEF,故A选项不符合题意；添加∠A=∠FDE,则 ∴，∠BAC'=∠BAC=35°，∴∠BAC'=∠BAC+∠BAC'=△ABC≌△DEF(SAS),故B选项符合题意；添加∠ACB= 35°+35°=70°.4.CAAD∠ABC∠CAB∠C ∠DFE,不能判定△ABC≌△DEF,故C选项不符合题意；添 5.(1)2(2)86°6.证明：(1)，△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,加∠B=∠E,不能判定△ABC≌△DEF,故D选项不符合题 ∴.BC-CF=EF-CF,即BF=EC.(2):△ABC≌△DEF,意.3.B4.BD=CD解析：需添加的一个条件是BD= ∴.∠ACB=∠DFE,.AC∥DF. CD.理由如下：∠1=∠2，.180°-∠1=180°-∠2，即 课后拓展 DA=DA, 7.D解析：，图中的两个三角形全等，a与a,c与c分别是∠ADC=∠ADB.在△ABD和△ACD中， ∠ADB=∠ADC, 对应边，.它们的夹角就是对应角，∴∠a=50°.8.7.5或7 BD-CD, 解析：两个三角形全等，∴.4x+2=8,2y-2=10或4x十 ∴△ABD≌△ACD(SAS).5.证明：AD∥BC,∠ADB= 2=10,2y-2=8,解得x=1.5,y=6或x=2,y=5,∴.x+ AD=EB, y=1.5+6=7.5或x十y=2+5=7.9.证明：△BAD≌ ∠EBC.在△ABD和△ECB中， ∠ADB=∠EBC, △ACE,.BD=AE,AD=CE.AE=AD+DE,∴.BD= BD=CB, CE+DE.10.(1)△ABC2△DEB,.EB=BC=3,△ABD≌△ECB(SAS),AB=EC. ∴AE=AB-BE=6-3=3.(2)△ABC≌△DEB,课后拓展 ∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，∴.∠AED=6.D7.A解析：如图，在AC上截取AE=AB=4,连接 ∠DBE+∠D=25°+55°=80°.11.(1)△ABD≌PE.AC=9,.CE=AC-AE=9-4=5.P是∠BAC的 △EBC,.BD=BC=3cm,EB=AB=2cm,∴.DE=BD- 平分线AD上的一点，.∠CAD=∠BAD,即∠EAP=∠BAP. EB=3-2=1(cm).(2)AC⊥BD.理由如下：.'△ABD≌ (AE-AB, △EBC,∠ABD=∠EBC.:点A、B、C在一条直线上，在△APE和△APB中，{∠EAP=∠BAP,∴.△APE≌ ∴∠ABD+∠EBC=180°，.∠EBC=90°，.AC⊥BD. AP=AP, (3)AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于点F. △APB(SAS),.PE=PB=2.在△PCE中，.CE-PE< :△ABD≌△EBC,∠D=∠C.由(2)可得∠ABD=90°， PC<CE+PE,.3<PC<7,.PC的长不可能为3. ∴.∠A+∠D=90°，，∴，∠A+∠C=90°，.∠AFC=90°， .AD⊥CE. B A B 82或2 5 解析：设运动时间为ts,点Q的运动速度为 1.3全等三角形的判定 x cm/s,BP=2t cm,CP=BC-BP=(10-2t)cm,CQ= 第1课时边角边 1em.:E为AB的中点，BE=合AB=2X12=6(cm）. 1 课堂演练 :∠B=∠C,∴.当BP=CP,BE=CQ时，根据“SAS”可判定 1.(1)证明：∠AOC=∠BOD,.∠AOC+∠COD= ∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC.又：OA=OB,OC= △BPE≌△CPQ,即2=10-2z,6=xt,解得1=5，x=12, 2x=5 OD,∴.△AOD≌△BOC(SAS).(2)如图，直线OE即为 当BP=CQ,BE=CP时，根据“SAS”可判定△BPE≌ 所求. △CQP,即2t=xt,6=10-2t,解得t=2,x=2.综上所述，点 Q的运动速度为2cm/:或号cm/s时，能够使△BPE与 △CQP全等.9.证明：(1)：∠1=∠2，∠1+∠CBE= ∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中， AB=CB, ∠ABE=∠CBD,.△ABE≌△CBD(SAS).(2)由(1)可 BE=BD, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·2