期中高频测试题（13--15章）-2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册期中高频测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A．5、5、12 B．12、13、25 C．9、15、6 D．2、3、4 3．（本题3分）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（本题3分）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）如图，已知的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的图形是（   ） A．只有甲 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．（本题3分）如图，锐角中，于D，于E，与相交于F，若，那么的大小是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）图1为某斜拉索桥，该斜拉索桥的拉索和桥面构成等腰三角形．图2为其示意图，在中，，若是边上的一点，则下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，，，于D，E是线段上一点，F是边上一点，且满足，G是的中点，连接．则下列四个结论①；②；③；④当时，．其中正确的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，，，若，则 ． 12．（本题3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是 ． 13．（本题3分）如图，根据判定，已经具备公共边，添加的条件为 ． 14．（本题3分）如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ． 15．（本题3分）如图，在等腰中，点为内部一点，连接，，，，记，若，则 ．（用表示） 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 17．（本题6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证； (2)求证． 18．（本题6分）如图．，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（本题8分）已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 20．（本题9分）如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 21．（本题9分）如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，． (1)求的长； (2)求的度数． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称的 ，并写出点的坐标； (2)作出关于x轴对称的； (3)求的面积． 23．（本题10分）已知：在中，，，点在直线上，在上另取两个互不重合的点，使． (1)如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； (2)如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； (3)如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，连接交直线于点．若，，求的长． 24．（本题12分）如图①，P，Q分别是边长为的等边三角形的边，上的动点，点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，两点同时出发且速度均为． (1)连接，交于点M，则在点P，Q运动的过程中，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (2)连接，设点P，Q的运动时间为．求当t为何值时，是直角三角形． (3)如图②，若点P，Q分别在，的延长线上运动，作直线，交于点M，其余条件不变，则在此运动过程中，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变．则求出它的度数． 第6页，共6页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中高频测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，符合题意；． 故选D． 2．（本题3分）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A．5、5、12 B．12、13、25 C．9、15、6 D．2、3、4 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，故可得出的度数，根据四边形的内角和等于即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵，，， 则， 在中， 则， 在四边形中， ， 即， ∴． 故选C． 4．（本题3分）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明，得到，根据三角形三边的关系可求出长的取值范围，进而可得长的取值范围． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．（本题3分）如图，已知的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的图形是（   ） A．只有甲 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故不符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）如图，锐角中，于D，于E，与相交于F，若，那么的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识． 首先证明，，进而根据“”证明，进而可知，易得为等腰直角三角形，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．（本题3分）图1为某斜拉索桥，该斜拉索桥的拉索和桥面构成等腰三角形．图2为其示意图，在中，，若是边上的一点，则下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形“三线合一”是解此题的关键． 据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合解答即可． 【详解】解：A、，，，故选项不符合题意； B、，，故选项不符合题意； C、，，，故选项不符合题意； D、，∴是等腰三角形，∵， ∴该条件不能说明，故选项符合题意． 故选：D． 8．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长， 故选：C． 9．（本题3分）如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，外角的性质． 延长交于点，由平分和，可以证明，由全等三角形的性质和可以证明，且，即可求出的长． 【详解】解：延长交于点， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ，，， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．（本题3分）如图，在中，，，于D，E是线段上一点，F是边上一点，且满足，G是的中点，连接．则下列四个结论①；②；③；④当时，．其中正确的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质，有一角为的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键．连接，根据，，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接，如图    ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴，故①符合题意； ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③符合题意； ，， ， ∵，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，故④符合题意； 综上分析可知：正确的有4个． 故选：． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，，，若，则 ． 【答案】/28度 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，熟练掌握这个知识并能灵活应用是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由得，由平角定义得的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由作图可知，，，根据证明全等即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，根据判定，已经具备公共边，添加的条件为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：添加， 在和中 ∵，， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，则可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．（本题3分）如图，在等腰中，点为内部一点，连接，，，，记，若，则 ．（用表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，过点作于点，在上取点使得，连接，设，根据已知得出，进而得出，则，证明，进而得出是等边三角形，得出，则，根据三角形的外角的性质得出，进而求得． 【详解】解：如图所示，过点作于点，在上取点使得，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， 设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．熟练利用三角形内角和定理求解是解题的关键． 先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，求出；再根据角平分线定义可求、，进而可得，的度数即可． 【详解】解：在中， ，， ， 是高， ． 在中，． 是的角平分线， ， ． 又是的角平分线， ， 在中，，， ． ∴，． 17．（本题6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证； (2)求证． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）先求出，再根据“边角边”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 18．（本题6分）如图．，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴ （2）解：∵， ∴． 19．（本题8分）已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 20．（本题9分）如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证为等腰三角形； (2)若，G为中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21．（本题9分）如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，． (1)求的长； (2)求的度数． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将线段进行转化． （1）利用线段垂直平分线的性质，将转化为转化为，再结合的周长求出的长； （2）利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数． 【详解】（1）解：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质， ， 是的垂直平分线， 同理可得， 的周长为， 将代入可得： ， 的长为8； （2）解：， ； ， ． 在中，， ，且， ，即， ， ． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称的 ，并写出点的坐标； (2)作出关于x轴对称的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，解题的关键是熟记作图方法：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形． （1）根据画轴对称图形的方法进行作图即可得，再根据用坐标表示轴对称即可得点的坐标； （2）根据画轴对称图形的方法进行作图即可； （3）用长方形面积减去三个小三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图， 故的面积为． 23．（本题10分）已知：在中，，，点在直线上，在上另取两个互不重合的点，使． (1)如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； (2)如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； (3)如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，连接交直线于点．若，，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）由可证，进而得到，即得，，即得到，即可求解； （）同理（）可证，即得，，进而即可求解； （）作于点，可证，得到，，即得，再证明，得到，由可得，进而得到，再根据即可求解； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：同理（）可证， ∴，， ∵， ∴； （3）解：如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 24．（本题12分）如图①，P，Q分别是边长为的等边三角形的边，上的动点，点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，两点同时出发且速度均为． (1)连接，交于点M，则在点P，Q运动的过程中，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (2)连接，设点P，Q的运动时间为．求当t为何值时，是直角三角形． (3)如图②，若点P，Q分别在，的延长线上运动，作直线，交于点M，其余条件不变，则在此运动过程中，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变．则求出它的度数． 【答案】(1)的度数不会发生变化， (2)当或时，是直角三角形 (3)的度数不会发生变化， 【分析】（1）由题意得，，由等边三角形的性质得，，证得，得，进而得，再由三角形外角的性质即可求解； （2）由题意得，，则，分类讨论：当时，则或当时，则，再根据直角三角形的性质列方程求解即可； （3）由题意得，，由等边三角形的性质得，，进而得，，证得，得，再由对等角相等得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：的度数不会发生变化，，理由如下： 由题意得，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由题意得，，则， 当时，则， ∵，即， 解得， 当时，则， ∵，即， 解得， 当或时，是直角三角形． （3）解：的度数不会发生变化，， 由题意得，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数不会发生变化． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质、对顶角相等、三角形内角和定理、三角形外角的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质是解题的关键． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $