第2章 有理数 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

9.化简（一2）0+（一2）1的结果是 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出必要的 第2章学情调研试卷 A.2 B.-2 计算过程、推理步骤或文字说明) (时间：90分钟满分：100分) C.220 D.29 19.(6分)将下列各数填入相应的括号内： 10.【数学文化】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、 27,-0.01,-15,2.95,0. 1 得分： 10、…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9、16、…这样 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1 (1)整数： } 1.(2024·江西)一5的相反数是 ( 的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和. (2)分数：{ A.-5 B.5 c 若把第1个三角形数记为a1,第2个三角形数记为a2, (3)负有理数： 20.(4分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来 2.若盈余2万元记作十2万元，则一2万元表示 ( …,第n个三角形数记为ae,计算a2一a1,ag一a2,a4一 A.盈余2万元 B.亏损2万元 a,…,由此推算，ag一as的值为 ( -2,--251,0,3},-(-2),(-1)m C.亏损一2万元 D.不盈余也不亏损 / 3.在-一3引、π、3.14、（一3）2中，有理数有 ( ) 香1。。 。。。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4=1+3 9=3+6 16=6+10… 4.下列运算正确的是 ( 图1 图2 图3 A.7 B.8 C.9 D.10 A-32-(-2)=4 B.0-2=-2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 21.(18分)计算： C×(-)=1 D.-2÷(-4)=2 11.(2024·呼和浩特)2023年呼和浩特市政府工作报告中 (1)-20+(-14)-(-18)-13; 指出，该市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区 5.按照下面的计算程序，若输入x=一4，则输出y的值为 生产总值完成3802亿元，数据“3802亿”用科学记数法 ( 表示为 输入了一加3一一立方一诚4一翰/ 12. 号的倒数是 ,绝对值是 A.3 B.-3 C.-5 D.5 6.下列各组数比较大小，正确的是 13.绝对值小于3的整数有 (2)(-5)-(-12)-(+3)+(+6): <- 14.计算：-3-1= A.-(-1)<-(+2) 15.现有下列各数：(-2)2，一2,0，一|一21，一（一3）， c>-引 n2<-3 (一2)3.其中负数有 个 16.若a2=4,=9,且ab0,则a-b的值为 7.若α，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确 17.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]= 的是 1,[一1.02]=-2.根据此规律计算：[一3.4幻一[一0.6]= (3(-号)×3÷}÷(-0.5 A.a+b<0 B.ab>0 C.b-a<0 18.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中 D.(a+1)(b-1)>0 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格 8.若(x一3)十|y十4|=0，侧y的值是 ( A.12 B.-12 子中所填整数之和是2024，则m的值为 C.64 D.-64 9abe-51… 深时提优计划作业本·数学·七年级上普(SK版) 1是员-)=(-)： 23.(6分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值25.(8分)定义一种新运算“⊙”，并有下列算式： 为2. 1⊙3=1×4+3=7： (1)直接写出代数式a十b,cd、m的值. 3⊙(-1)=3×4-1=11： (2)求m+3cd+a+的值. 5⊙4=5×4+4=24： (-4)⊙(-3)=-4×4-3=-19. 观察上述各式，解答下列问题： (1)2⊙(-3)=，(-5)⊙(-2)= (2)比较1⊙[(-2)⊙1]与(-1)⊙[1⊙(-2)]的大小 (5)(-3)2+(-5)×2-(-4)2÷(-2): (3)计算1⊙(-1)+2⊙(-2)+3⊙(-3)+…十 16⊙（一16）的值. 24.(8分)下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情 况，上周末（上个星期日）的水位已达到15m(正数表示 水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降) 星期 二三四五六日 (6)-1-6×[3-(-30]-2÷(-2) 水位变化/m+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2 (1)本周最高水位是 m,最低水位是 m 26.(8分)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点 (2)与上周末相比，本周末黑河的水位 (填“上升 之间的距离表示为AB,则在数轴上A、B两点之间的距 了”或“下降了”) 离AB=a一b.请解答下列问题： (3)由于下周将有持续降雨天气，工作人员预测水位将会 (1)数轴上，表示2和5的两点之间的距离是 以0.05m/h的速度上升，当水位达到16.8m时，就 表示1和一3的两点之间的距离是 要开闸泄洪.请你计算一下，从降雨开始，再经过多少 (2)数轴上，表示x和一2的两点之间的距离是 小时工作人员就需要开闸泄洪？ (3)若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时， 22.(6分)如果x=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为 |x一1+|x十3|有最小值？请写出x的范围及 32=9,所以(3,9)=2. 1x一1|+|x+3的最小值. (1)填空：(2,8)= (2)= (2)记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.试说明：a+ b=c. 课时提优计划作业本·数学·七年级上普(SK版)219=219×2-219=(2-1)×2=21.10.C解析：由题 意，得a2-a1=3-1=2,a3-a2=6-3=3,a4-ag=10-6= 4,,则aw-as=9.1.3802×10u12.-子号 13.士1、士2、014.一415.3解析：因为(-2)2=4， -24=-16,-|-2|=-2,-(-3)=3,(-2)3=-8, 图3 所以一24、一|一21、(-2)3是负数，有3个.16.5或-5 11.(1)原式=-14+9+54=49.(2)原式=-16× 解析：因为a2=4,b=9,所以a=士2，b=士3.因为ab<0, (-)×(-号)+a6=9+是=-器 所以a=2,b=一3或a=一2，b=3.当a=2,b=一3时，a-b= .12.(1)去括 2-(-3)=5;当a=-2,b=3时，a-b=-2-3=-5.综上 号，得3x一3-10十4x=1,移项，得3x十4x=1+3十10，合并 所述，所以a一b的值为5或一5.17.一3解析：[一3.4] 同类项，得7x=14,系数化为1，得x=2.(2)去分母，得 [-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3.18.1210或1214 6x-3(x+1)=12-2(4x-2),去括号，得6x-3x-3=12 解析：由题意可知，9+a+b=a+b+c,a十b十c=b十c+ 8.x十4，移项，得6x-3x十8x=12十4+3，合并同类项，得 (一5)，b+c+(-5)=c+(-5)+1,解得a=一5，b=1,c=9, 11x=19,系数化为1，得x=是 所以9+(-5)十1=5，即相邻三个格子的和是5.①(2024 13.（1)因为∠AOD= 9)÷5=403,所以m=403×3+1=1210;②2024÷5= 150°，所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-150°=30°.因为404…4，而9十(-5)=4，所以m=404×3+2=1214.综上 OD平分∠BOC,所以∠DOC=∠BOD=30°，所以∠AOC= 所述，m的值为1210或1214.19.(1)整数：{7，一15,0} ∠AOD-∠D0C=150°-30°=120°.(2)如图1.因为在 ∠AOD的内部画射线OE,∠BOE=90°，所以∠BOD+ (2)分数：{分，-0.01,2.95} (3)负有理数：{一0.01， ∠DOE=90°.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=∠BOD,所 一15.20.在数轴上表示各数如图所示.由数轴可知， 以∠DOC+∠DOE=90°，即∠DOE与∠DOC互余.(3)如 图1，当射线OE在∠AOD内部时，因为OD平分∠BOC,所 -2<--2.51<0<-(-2)<(-10<34 以∠DOC=∠BOD.因为∠DOE+∠DOC=90°，所以∠DOE+ 1 ∠BOD=90°，所以∠BOE=90°；如图2，当射线OE在∠AOD -22-1-2.5 0↑(-1)2034 外部时，因为∠AOD=a,所以∠BOD=180°一a.因为OD平 -4-3-2-101234 分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=2(180°-).因为∠DOE+ ∠DOC=90°，所以∠EOC=90°，所以∠BOE=∠EO℃ 21.(1)原式=-20-14+18-13=-29，(2)原式=-5号 ∠B0C=90°-2(180°a)=2a-270:综上所述，∠B0E的度3号+12号+6号=-9+19=10.(3)原式=(-号)× 数为90°或2a一270° 合×3×(-2)=2.0原式=（子-日-）×(-号) -2+1+号=-子.(5)原式=9-10-16×(-合) -1十8=7.(6)原式=-1-日×(3-9)-2×(-2)= 图1 图2 -1+1+4=4.22.(1)3-2解析：因为23=8，所以 14.(1)AE∥BD.理由如下：因为∠2=∠C,所以AB∥EC,所 以∠1=∠B.因为∠1+∠EAB=180°，所以∠B+∠EAB= (2,8)=3,因为22=4，所以(2,4)=-2。(2)因为 180°，所以AE∥BD.(2)因为AE∥BD,所以∠1=∠E= (4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,所以4a=12,4=5,4°=60. 65°.又由(1)知，∠B=∠1，所以∠B=65°.又因为∠2=45°， 因为12X5=60,所以4×4=4，即40+b=4,所以a十b=c 所以∠AFD=∠2+∠B=45°+65°=110°. 23.(1)因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， 第2章学情调研试卷 所以a十b=0,cd=1,m=士2.(2)当m=2时，原式=2十 1.B2.B3.C解析：一|-3=-3，-3是负整数，属于 3×1+号=5；当m=-2时，原式=-2+3×1+°2=1.综 有理数；π是无限不循环小数，不属于有理数；3.14是分数，属 上所述，原式的值为5或1.24.(1)16.115.2解析：周 于有理数；（一3）2=9,9是正整数，属于有理数.综上所述，有 -水位：15+0.2=15.2(m),周二水位：15.2+0.8=16(m), 理数有3个.4.B5.C解析：把x=一4代入，得（一4十 周三水位：16一0.4=15.6(m),周四水位：15.6十0.2= 3)3-4=-14=-5.6.D解析：因为-(-1)=1， -(+2)=-2,1>-2,所以-(-1)>-（+2)，故A选项错 15.8(m),周五水位：15.8十0.3=16.1(m),周六水位：16.1 0.5=15.6(m),周日水位：15.6一0.2=15.4(m),所以周五水 误因为号一分<号所以- >一即-> 位最高，是16.1m;周一水位最低，是15.2m(2)上升了 号，故B选项错误：因为号引=弓0<号，所以0< 1 解析：15.4一15=0.4(m),即与上周末相比，水位上升了 0.4m(3)(16.8-15.4)÷0.05=28(h).答：再经过28h 一引故C远项错误：因为号>3所以-2<-了故D 1 工作人员就需要开闸泄洪.25.(1)5-22解析：2⊙ (-3)=2×4-3=5,(-5)⊙-2=(-5)×4-2=-22. 选项正确.7.D解析：根据数轴可知，一1<a<0<1<b, :(2)因为1⊙[(-2)⊙1]=1⊙[(-2)×4+1]=1⊙(-7)= a<b|,所以a十b>0,故A选项错误；ab0,故B选项错1×4-7=一3，（一1）⊙[1⊙(-2)]=（一1）⊙(1×4一2)= 误；b一a>0,故C选项错误；(a+1)(b一1)>0，故D选项正（一1）⊙2=一1×4十2=一2，所以1⊙[（一2）⊙1]<（一1）⊙ 确.8.D解析：由题意，得x-3=0,y十4=0，所以x=3,[1⊙(-2)].(3)1⊙(-1)+2⊙(-2)十3⊙(-3)十…十 y=一4，所以y=(-4)3=一64.9.D解析：原式=220-16⊙(-16)=1×4-1十2×4-2+3×4-3+4×4-4+…+ 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·44. 16×4-16=(1+2+3+…+16)×4-(1+2+3+…+16)=2xy2-y3-x3+3x2y-y=-2y,计算结果与x的取值无 3×(1+2+3+…+16)=408.26.(1)34(2)x+2 (3)因为x一1|+x十3|表示数轴上x对应的点到1与一3 关，所以把x=号看成x=一不影响结果.2.(1)原式 对应的点的距离之和，所以当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+35(2ab-a)-2(-ab+2a十b)=10ab-5a+2ab-4a-2b= 有最小值，最小值为4. 12ab-9a-2b.(2)12ab-9a-2b=(12a-2)b-9a.因为 第3章学情调研试卷 5A一2B的值与字母b的取值无关，所以12a-2=0,解得a= 1.B2.B3.A4.D解析：“a与2之差的3倍”表示为 6. 23.(1)2解析：(872一866)÷(6一3)=2(mm). 3(a一2)=3a一6，故A选项说法错误；单项式5xy3的次数是 5,故B选项说法错误；多项式-2xy十xy是四次二项式， (2)h=(872-2X6)+2x=(2x+860)(mm).(3)当x=270 时，h=2x+860=2×270+860=1400=1.4×103(mm). 故C选项说法错误；单项式-m心的系数是-，故D选24.(4)一(a-一b2解析：3(a一b2-6(a-b2+2(a一b2= 项说法正确.5.D解析：十位上的数字为x,个位上的数 (3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.(2)因为x2-2y=4,所以 3x2-6y-23=3(x2-2y)-23=3×4-23=-11.(3)(a- 字为3x一4，则这个两位数可表示为10x十3x一4=13x一4. :c)十(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b十c=a-d.因为 6.C解析：因为当x=1时，代数式ax3+bx十7的值为4， a一2b=3,2b-c=-5,c一d=10,所以(a一2b)十(2b-c)十 所以a十b+7=4,所以a十b=一3，所以当x=一1时，代数式 a.x3+bx+7=a×(-1)3+bX(-1)+7=-a-b+7= (c-d)=a-2b+2b-c+c-d=a-d=3+(-5)+10=8,即 -(a十b)+7=-(-3)+7=10.7.B解析：因为x2= :(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8.25.(1)(400-x)10(x 21-1x1×2,2.x=22-1x2x2,4x5=23-1x3×2,…,所以第n个单项 50)(2)由题意，得从A粮库运到C厂的水稻为(150一x)t, 式是2-一1x2.8.C解析：阴影部分可分成两个长方形.若 则总运输费用为12.x+12(400一x)+15(150一x)+10(x 横着分，则面积可表示为ad十c(b一d);若竖着分，则面积可表 50)=12x+4800-12x+2250-15x+10x-500=(6550 示为bc十d(a一c).9.D解析：由题意可知，a-b>0,a 5.x)(元).(3)当x=100时，6550-5x=6550-5×100= c0,b十c<0,所以原式=(a-b)十2(a-c)十(b+c)=a 6050(元). b+2a一2c+b十c=3a一c.10.B解析：根据题意，得第 第4章学情调研试卷 1次输出的结果为号×125=25，第2次输出的结果为号× 1.B2.D3.D解析：将x=8代入方程，得-3（★一9）= :5×8一1，解得★=-4.4.C5.B解析：由题意，得 25=5,第3次输出的结果为号×5-1，第4次输出的结果为 -号x+1+石x-5=20,去分母，得-4x十6+x-30=120, 2 1十4=5，第5次输出的结果为号×5=1，第6次输出的结果 移项、合并同类项，得一3x=144,解得x=一48.6.C 7.A解析：设需要甲种盐水xkg,则需要乙种盐水(36 为1十4=5，第7次输出的结果为号×5=1，…由此得到规x)kg.由题意，得16%x十25%(36一2)=20%×36，解得x= 律，从第2次开始奇数次输出的结果为1，偶数次输出的结果 20,即需要甲种盐水20kg.8.B解析：将x=3代入Qx :b=5,得3a-b=5,所以6a-2b-2=2(3a一b)-2=2×5- 为5，所以第2024次输出结果为5.1.-号x312.3 2=8.9.D解析：当x≥1时，令2x十5=1，解得x=-8 13.3解析：由题意知，4x4y+1和一5xmy2是同类项，所以 m=4,n十1=2，所以m=4,n=1,所以m-n=4-1=3. (不特合题意，合去)当x<1时，令-合x十5=1，解得x=8 14.一a2一7a+16解析：根据题意，得该多项式为(a2一4a十 (不符合题意，舍去).综上所述，不存在这样的数x使得输出 9)-(2a2+3a-7)=a2-4a+9-2a2-3a+7=-a2-7a+ y的值为1.10.B解析：设第一件服装的进价为x元，由 16.15.25解析：合并同类项，得原式=一3x+(-5k+题意，得x(1+20%)=a:设第二件服装的进价为y元，由题 意，得y(1一20%)=a,所以x(1十20%)=y(1一20%)，所以 号)xy+10.因为代数式中不含少项，所以-5+号-0， y—号x,所以该服装店卖出这两件服装的盈亏情况为0,2x 解得k=25 16.-2解析：因为x-2y=5,所以8-2x十0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即亏损了0.1x元.11.加6 4y=8-2(x-2y)=8-2×5=-2.17.51解析：4x2+12.-2解析：因为方程(m一2)xm-1+7=0是关于x的一 10xy+9y=4x2+4xy十6xy+9y2=4(x2+xy)+3(3y+元-次方程，所以m-2≠0且m-1=1,解得m=-2. 2x)=4×6十3×9=51.18.(2+2)解析：第1个图形13.2解析：由题意，得8x-9+6-2x=0,解得x=2: 中有2+2×1=4（个）白色圆片；第2个图形中有2十2×2 6(个)白色圆片；第3个图形中有2+2×3=8（个）白色圆 14.x十2y=3215.一号解析：解方程2x+1=-3,得x= 片；…；第n个图形中有(2十2m)个白色圆片.19.(1)原式 10x-35y-12x+30y=-2x-5y.(2)原式=5a-3b- -2,将x=-2代人方程2如23=0，得2-如3X-2-0, 2 3a十6b=2a+3b.(3)原式=9a2-6ab-8a2+2ab=a2 4ah.(4)原式-2x-(2x+6y-3x+6y)=2x-(-x十12)= 解得a=-2.16.747解析：由题图可知，15h-31= 3.x-12y.20.(1)原式=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1.17h-45,解得h=7,所以S=15h-31=15×7-31= 当x=2,y=-0.5时，原式=2-8×(-0.5)-1=2+4一1=5.74(cm2).17.2或8解析：设运动时间为xs.由题意，得 (2)原式=3x-5x十7x-3-22=2-号x-8.因为x与-10+2x=-6或-10+2x=6,解得x=2或x=818号 3互为相反数，所以x=-3,所以原式=（一3)2-号×（一3）-解析：将x=1代入2士m-2+心，得2张结m-2十 3 3=9+2号-3=翌21.原式=2x-32y-2xy-2+16 1-,化简，得(4+m)k=13-2m,因为无论取何值，(4十 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·45.