第3章 代数式 提分练习-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

时，合十合十后-1+1+1=3：③当@，么c两负一正时，的结果为3×169+5=512：第4次运算的结果为兴，因为 合十名+行=-1-1+1=-1，④当a、6c两正-负时， 512是2的9次方，所以k=9,所以结果是1；第5次运算的结 果为1×3十5=8，第6次运算的结果为，因为8是2的3次 合+合+向=-1+1+1=1，综上所述，合+合+合的 方，所以k=3,所以结果是1此后运算的结果为8和1循环， 值为士1或士3.(3)因为a、b、c是有理数，a十b十c=0,abc< 且奇数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1.因为201 0,所以b+c=一a,a十c=一b,a+b=一c,且a、b、c两正一负， 是奇数，所以第201次运算的结果是8. 所以告++=品合后=1-1-1=1. 3.号与-2（答案不唯一）解析：因为号×(-2) 练习11有理数的乘方中的规律探究问题 号，号+（一2）=-号所以号×(-2)=号+(-2)，所以 1.C解析：因为71=7,72=49,73=343,74=2401， 75=16807,…,所以个位数字分别以7、9、3、1循环出现，每 号与一2是一组“对称数” 4个数为一组循环.因为2026÷4=506…2，也就是个位数 4)- 解析：因为a=-1,b=一4，c=1,所以a一b= 字按7、9、3、1循环了506次.因为7+9+3+1=20，所以71+ 72十…十72024的结果的个位数字是0.又因为7225的个位数 -1-(-4)=3,429=-1)-1=-1,629=-4-1=-5, 2 3 3 3 字是7,72026的个位数字是9，所以0+7+9=16，所以71十 所以-1、-4、1的“分差”为-号 .(2)①若a=-1,b=1, 72十73十…十72026的结果的个位数字是6. 2.(1)25-24=242m+1-2=2m(2)原式=(22026 c=-4则a-6=-1-1=-2,号=号，号=景所以 22025)-22024-…-2+21=22025-22024-22023-22021-… -1、1、-4的“分差”为-2；②若a=一4，b=-1,c=1,则a一 22+21=…=22+21=4+2=6. 6=-3,2=-号，写=-号，所以-4、-1、1的分差”为 3.(1)设S=1十2+22+2十24+…+21①，将等式两边 3,③若a=-4,6=1c=-1.则a-6=-5,2=-是， 同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+211②，②-①，得2S S=21-1,即S=1+2+22+23+24+…+210=21-1. 0写=号，所以-41、-1的“分差”为-5：@若a=1,6= (2)设S=1+3+32+33+34+…+3"①，将等式两边同时乘 46=-1,则a-6=5,2=1,写=-1，所以1、-4、-1 3,得3S=3+32+33+34十…十3m+1②，②-①，得3S-S 3m+1-1,即2S=3m+1-1,所以S=1+3+32+33+34+…+ 的“分差"为-1，⑤若a=1,6=-1,c=-4,则a-b=2,02- 30=3+1-1 2 5,2=1,所以1、-1、-4的“分差为1，综上所述，这些不 2’3 练习12有理数综合题 同“分差”中的最大值为1. 1B解析：原式=号十号+…+别+器+器+…叶 练习13代数式表示数字规律 1.C解析：观察数表可得，对于同一行的分数，分子与 8+号-（告+）+（日+）++（别+）+器 分母的和不变，则分数(mn为正整数)在第(m十一1)行， 3+3++3+号=300+-693. 第n列，则分数2品3在第2042行第20列，所以a=2042, 100个3 2.8解析：第1次运算的结果为3×449+5=1352； b=20,所以a-b=2042-20=2022. 第2次运算的结果为2，取=3，结果为169，第3次运算 2.n(n+1) 2+2m+ 解析：观察分母，3,5,9,17,33，…，可知 44》 规律为2+1；观察分子，1=号×1×2,3=号×2×3,6= )-2×89-9a+am+a+ai+…+ao=kg十 号×3×4,10=号×4×5,15=7×5×6，…，可知规律为 3++及9+9X=是×(1-号+号-号十 n(n+1) n(n+1D,所以a,=2+1 -=n(n+1) 号-号+号-日+…+品-)=合×(1-)=号× 2 2+2+7, 3.7解析：由题知，a=子a=日=… 9-品所以au+au+a+…+am+am一89-9-品 20_10 2.(1)当x=1时，a=4X1=4.(2)当x=2时，a6十a%十 所以6=2x(1-）=是，6=名×(1-日)=专，4=专× a4十ag十a2十a1+a=4X2=8.(3)当x=0时，a6-a5+ (1-16)=号，…，所以6.=2(1-a)1-a)(1- a4一ag十a2-a1+a=0①，由(2)得，a6+a5+a4十a3+a2+ a1十ao=8②，①+②，得2as+2a4+2a2+2a=8,所以 )将 2(a6+a4+a2)=8-2a=8-2×4=0,所以a6+a4+a2=0. 4.(1)因为第1个式子为32一12=(2×1十1)2一(2×1- 练习16合并同类项 1)2=8X1;第2个式子为52-32=(2×2+1)2-(2×2-1)2 1.B解析：由题意，得C=元AB,C=元AM,C2=xMN, 8×2;第3个式子为72-52=(2×3+1)2-(2×3-1)2=8×3； C=πNB.因为元AB=π(AM+MN+NB)=元AM+πMN+ 所以第4个式子为(2×4+1)2-(2×4-1)2=8×4，即92- πNB,所以C1+C2十C3=C. 72=32.(2)由(1)的推理过程可得第n个式子为(2n十1)2 2.由题意，得3x-2x3+5x2+kx3+mx2+4x十5 (2m-1)2=8m.(3)8+16+24+…+792+800=32-12+52 7x=3x+(k一2)x3十(5十m)x2一3x+5.因为合并同类项后 32+72-52+…+2012-1992=2012-1=40400. 不含x3和x2项，所以k一2=0,5十m=0,所以k=2,m=-5, 练习14代数式表示图形规律 所以m=(-5)2=25. 1.B解析：图1中圆圈的个数为2；图2中圆圈的个数 3.(1)-(x-y)2(2)因为a2-2b=1,所以原式=3- 为5,5=2+3×1；图3中圆圈的个数为8,8=2+3×2；图4中 2(a2-2b)=3一2×1=1.(3)因为a-2b=1,2b-c=-1, 圆圈的个数为11,11=2+3×3；…则第7个图案中圆圈的 c-d=2,所以原式=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b)- 个数为2+3×(7-1)=20. 2(2b-c)+3(c-d)=1-2×(-1)+3×2=9. 2.6m+6解析：因为图1所需要的火柴棒的根数为12， 练习17整式加减中的新定义问题 12=3×4;图2所需要的火柴棒的根数为18,18=3×6；图3 所需要的火柴棒的根数为24,24=3×8，…，所以第n个图 1.C解析：因为(m,m)是“相随数对”，所以受+号 案需要火柴棒的根数为3(2n+2)=6m十6. g士？=m+”,所以15m+10m=6m+6m,即9m+4n=0,所以 2+3 5 3.(D1-安(21-号31-等 2[4m+(2n+1)]+m=2(4m+2n+1)+m=8m+4n+2+ 练习15计算含有规律的代数式的值 m=9m+4n+2=0+2=2. 1(g=2×(日-)(22-2x+D 2.(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1=-8+6+ 1=-1.(2)因为h(2)=-11,所以×(2)+2× 2(2与2m）(3)因为a+ae十a十a十…+aw s+5+7+7+…+120-×(1-+ (合)》°-合-12=-11，解得a=8,所以g(@)=-2×8- 3×8+1=-2×64-24+1=-128-24+1=-151 3-号+号-7+号-日+…+9）=2×(1- 3.(1)x十yx十3y3y-3x解析：标注1、2的正方形 《45 边长分别为xy,则标注3的正方形边长为x+y标注4的正y)=55-2(x十)=5一2×号=55-9=46， 9 方形边长为x十y十y=x十2y;标注5的正方形边长为x十 2y十y=x+3y;标注6的正方形边长为x+3y十y-x=4y;标 注7的正方形边长为4y一x;标注10的正方形边长为4y x一x一(x十y)=3y一3x;标注8的正方形边长为4y一x十 3y-3x=7y-4x;标注9的正方形边长为x十y十x十2y (3y一3x)=5x.(2)100解析：当x=2时，标注9的正方形 练习19根据方程的解求参数 边长为5x=5×2=10,所以标注9的正方形面积为100. (3)因为标注6、7、8的正方形边长之和等于标注5、4、9的正 1C解析：解方程x-2。=兮，得x=4m根 6 方形边长之和，所以4y+4y一x+7y-4x=x+3y+x+2y十 据题意可知，千为整数，且m是整数，所以当m的值为0、 5x,整理，得y=1.2x,所以完美长方形的周长为2[(x+3y十 x+2y+5x)+(x+3y+4y)]=2(8x+12y)=44.8x.因为x、 -2、-3、-5、-6、一8时，n为整数，所以所有满足条件的 y均为正整数，所以当x=5,y=6时，完美长方形的周长最：m的值的和为0十（一2）十（一3）十（一5）十（一6）十（一8）= 小，即44.8x=44.8×5=224,所以这个完美长方形的最小周一24. 长为224. 2.0解析：把x=1代入方程寸=1-2+，得 3 6 练习18图形中的整式加减 a-1-2+k,整理，得(2+b)k=4-2a.因为无论为为何 6 1.A解析：因为四边形ABCD是长方形，所以AB= 3 CD,AD=BC.由题意知，C=BC十CD一b十AD-a+a一b+ 值，原方程的解总是1，所以2十b=0,4-2a=0,解得b=一2， a=2,所以a十b=2十(-2)=0. a+AB-a=2AD+2AB-26,C2=BC-6+CD+AD-a+ 3.因为kx+m=(2k一1)x+4,所以(1一k)x=4一m. a十a-b+AB-a=2AD+2AB-2b,所以C=C2,即C1- (1)因为方程有唯一解，所以1一≠0，所以k≠1，所以当k≠1 C2=0. 时，方程有唯一解.(2)因为方程有无数个解，所以1一=0， 2.40解析：设长方形②和③的宽为x、长为y,则长方 4一m=0,所以k=1,m=4,所以当k=1且m=4时，方程有 形①的周长为2x+2(10-y),长方形④的周长为2y+2(10 无数个解.(3)因为方程无解，所以1一=0,4一m≠0，所以 x),所以①与④两个小长方形的周长之和为2x十2(10一y)十 k=1,m≠4，所以当k=1且m≠4时，方程无解. 2y+2(10-x)=2.x+20-2y+2y+20-2x=40. 练习20绝对值方程问题 3.设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则 3号正方形的边长为x十y,4号正方形的边长为2x十y,5号 1.3解析：根据题意，得|x一21一1=1或x一21-1= 长方形的长为3x十y、宽为y一x.由题图1中长方形的周长为 一1.若|x一2|-1=1，则|x-2|=2,即x-2=2或x-2= -2,解得x=4或x=0;若|x-21一1=一1，则|x-2=0,即 36,得叶3x十叶y叶x+y-,所以x+y=号将题图2标 x一2=0，解得x=2.综上所述，原方程有3个整数解. 上字母如图所示，因为图中大长方形的周长为55，所以AB十 2.2.7解析：因为|x十m一n=2.7,所以|x十m 2十）+2x十y+y-x=2,所以AB=空-3x-4由图27+n或1x+m=-27+元当z+m=2.7+n时，x 2.7+n-m或x=-2.7-n-m;当|x十m=-2.7+n时， 可知，阴影部分的周长等于四边形ABCD的周长，所以2(AB+ x=-2.7+n一m或x=2.7-n-m.因为方程川x十m-n= AD)=2(罗-3x一4y+十y叶2z+y十y)=2(罗-x27仅有三个不相等的解，所以-2.7十n=0或2.7+=0，解 46》七年级上册 练习13代数式表示数字规律 【方法提示】通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；再猜想符合规律的一般性结论；最后 验证或证明结论是否正确 1.(2023·常德)观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，若分数223排在 第a行第b列，则a一b的值为 3 1 2 2 12 3 3 21 1234 4321 A.2003 B.2004 C.2022 D.2023 2.观察-组数：a1=日：=a=号au=9s=品…它们是按-定规律排列的，请利用 15 其中规律，写出第n个数am= .(用含n的代数式表示) 1 3.已知a,=0n十1zn=1,2,3,…),若记6=2(1-a),6=2(1一4)1-a2),…,6.=2(1- a1)(1一a2)…(1一am),则通过计算推测出bn的表达式bn= .(用含n的代数式表示) 4.已知下列等式： ①32-12=8；②52-32=16；③72-52=24；… (1)请仔细观察，并写出第4个式子， (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子 (3)利用(2)中发现的规律计算：8+16+24++792+800. 《13 提分练习 练习14代数式表示图形规律 【方法提示】用代数式表示数字规律、图形规律、实际问题中的数量关系. 1.(2023·重庆)用圆圈按如图1至图4所示的规律拼图案，其中图1中圆圈的个数为2，图2 中圆圈的个数为5，图3中圆圈的个数为8，图4中圆圈的个数为11，…按此规律排列下 去，第7个图案中圆圈的个数为 () 0o 图1 图2 图3 图4 A.14 B.20 C.23 D.26 2.(2023·十堰)用火柴棒拼成如图1至图3所示的图案，其中图1由4个小等边三角形围成 1个小菱形，图2由6个小等边三角形围成2个小菱形，…若按此规律拼下去，则第n个 图案需要火柴棒的根数为 .（用含n的式子表示)》 X☒X XXXX 图1 图2 图3 3.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间 的关系，这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ S 3 s$*号 S2= S 1×2 16 图1 图2 图3 (1)如图1是一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的 111 2、48、…2,根据图示我们 可以知道：吃十+日+品十…十会= .(用含n的式子表示) 2如图2是一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的子，根据图示计算：号+号+号十十 .(用含n的式子表示) (③)如图3是一个边长为1的正方形，根据图示计算：号十号+号景+叶2 (用含n的式子表示) 14》 七年级上册 《 练习15计算含有规律的代数式的值 【方法提示】求含有规律的代数式问题的值时，弄清规律是解决这类问题的关键. 1.观察下列等式： 第1个等式a=议32×(1-)： 第2个等式a=3X52×居-》： 第3个等式a=议7×信》： 第4个等式=☆g合×侣)： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5 (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= (n为正整数). (3)求a11十a12十a13十…十ag9十a1oo的值. 2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，进行简单的运算，从而 得出最终答案的一种方法， 例如：已知a4x4+a3x3十a2x2十a1x十ao=6x. ①当x=0时，直接可以得到ao=0. ②当x=1时，可以得到a4十a3十a2十a1十ao=6. ③当x=-1时，可以得到a4一a3十a2-a1十a0=一6. ④把②和③的结论相加，可以得到2a4十2a2十2ao=0,结合①的结论，从而得出a4十a2=0. 请类比上例，解决下面的问题： 已知a6(x-1)5十a5(x-1)5十a4(x-1)4十a(x-1)3十a2(x-1)2十a(x-1)+a=4x. (1)求ao的值. (2)求a6十a5+a4+a3十a2十a1十a的值. (3)求a6十a4十a2的值. 《15 提分练习 练习16合并同类项 【方法提示】将同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变， 1.如图，M、N是线段AB上两点，以AB为直径的圆的周长为C,以AM、MN、NB为直径的 圆的周长分别是C1、C2、C3,下列结论正确的是 () B A.Ci+C2=C+C3 B.C+C2+C3=C C.C+C2+C3>C D.C+C2+C3<C 2.如果代数式3x4一2x3+5x2+kx3+mx2十4x十5一7x合并同类项后不含x3和x2项，求 m的值. 3.【阅读材料】 在合并同类项中，5a-3a+a=(5-3+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则 5(x十y)一3(x十y)十(x十y)=(5一3+1)(x+y)=3(x十y).“整体思想”是中学教学解题 中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6(x一y)2+2(x一y)2的结果是 (2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值. 【拓展探索】 (3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a-6b+5c-3d的值. 16》 七年级上册 《 练习17整式加减中的新定义问题 【方法提示】解决新定义问题时要理解新定义，然后运用新规则实现所学知识的迁移 1对于任意的有理数ab,如果满足号+号-号，那么我们称这一对数ab为相随数对， 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则2[4m十(2n十1)]十m的值为 () A.-2 B.-1 C.2 D.3 2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)(f可用其他字母，但不同的字母表示不 同的多项式)来表示，例如f(x)=x2十3x一5.把x为某数时多项式的值用f(某数)来表示， 例如x=一1时多项式x2+3x一5的值记为f(一1)=（一1）2+3×（一1）一5=一7. 已知g(x)=-2x2-3x十1，h(x)=a.x3+2x2-x-12. (1)求g(-2)值 (2)若h(2)=-11,求g(a)的值. 3.如图是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不 同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y,请你计算： (1)标注3的正方形边长为 (用含x、y的代数式表示，后两空同)；标注5的正方形 边长为 ;标注10的正方形边长为 (2)当x=2时，标注9的正方形面积为 (3)当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. 6 7 8 10 3 2 《17 提分练习 练习18图形中的整式加减 【方法提示】设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题」 1.将图1中两张边长分别为a、b(a>b)的正方形纸片按图2、图3两种方式置于长方形ABCD中 (图2、图3中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示，设图2中阴影部分的周长为C,图3中阴影部分的周长为C2,则C一C2的值为 () 图1 图2 图3 A.0 B.a-b C.2a-2b D.26-2a 2.如图，将长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小、形状都相同，已知大长方形 ABCD的边BC=10,则①与④两个小长方形的周长之和为 D ① ② ③ ④ B 3.将周长为36的长方形纸片按图1所示的方式剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方 形，并将它们按图2所示的方式放入周长为55的长方形中，求阴影部分的周长， 2 1 图1 图2 18》