3.2代数式的概念(1) 作业纸 江苏省盐城市康居路初中2025-2026学年苏科版七年级数学上册

盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期七年级数学作业纸 编号：26 3.2代数式的概念(1) 班级_ 姓 名 _学号 【基础练习】 1.下列各式中，不是代数式的是 ( ) A.15 B.a(b+c)=ab+ac D. 2.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加15%,则5 月份产值为 ( ) A. (a—10%)(a+15%) 万元 B. (a-10%+15%) 万元 C.a(1-10%)(1+15%) 万元 D.a(1-10%+15%) 万元 3.m、n 两数的平方和加上它们积的2倍，用代数式表示为 ( ) A.(m+n)²+2mn B.m²+n²+2mn 0.m²+n²+2m²n² D.2(m²+n²+mn) 4. 下列图形是按照一定规律画出的.对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形 盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期七年级数学作业纸 编号-26 1 学科网（北京）股份有限公司 的个数可以表示为 A.4x-4 C.4x+n B.4n-4 D.4n+x 第1个 第2个 ... 第3个 ( ) 5. 用代数式表示： (1)底为a, 高为b 的三角形面积为 。 (2)甲列车以a 千米/小时的速度从A 地开往B地，同时乙列车以b 千米/小时的速度从B 地开往 A 地，经过c 小时两车相遇，则A、B 两地相距 km. ( 3 ) 一 个 长 为a 的长方形与 一 个边长为 b 的正方形，它们的面积相等，这个长方形的宽 为 。 (4)与偶数2n相邻的两个偶数(n 为整数)分别为 (5)一个三位数，百位上数字是a, 十位上数字是b, 个位上数字是c, 用代数式表示这个三位数 是 。 (6)一本笔记本原价a 元，降价后比原来便宜了b 元，小玲买了3本这样的笔记本共需 元. (7)某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a 千克，应找回 元. 6. 写出下列代数式表示的实际意义： (1)一根弹簧长10cm, 每挂质量为1kg的物体。弹簧伸长0.5cm, 10+0.5x 表示_ (2)6a²可以表示 7. 求下列阴影部分面积： 图(1)中阴影部分的面积为 图(2)中阴影部分的面积为. 图(1) 第7题 图(2) 8. 如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共有 个数： ( 2 ) 用 含n 的式子表示：第n-1 行的最后一个数是 , 第n 行第一个数是. 第 n 行最后一个数是 , 第n 行共有 个数. 【拓展提升】 9. 按一定规律排列的一组单项式：5a,8a²,11a³,14a⁴, … ,第 n个单项式为 。 ( 用含有n的代数式表示) 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋 子，第③个图中有12颗棋子， …,按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是 ( ) ( C.84 D.101 )A.52 B.67 ① ② ③ 11. 为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立 方米的按每立方米a 元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b 元计费；超过 30立方米的部分按每立方米c 元计费. (1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费_ 元； (2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元? (3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元? 12. 如图①所示是一个长为2m, 宽为2n(m>n) 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 然后按图2的方式拼成一个正方形. (1)如图②中的阴影部分的正方形的边长等 2n 于 (用含m、n 的代数式表示); ( ② )(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： ① 方法①:. ;方法②: ; (2) 观察图②,试写出(m+n)²、(m-n)²、mn 三个代数式之间的 等量关系： . 3.2代数式的概念(1)参考答案 【基础练习】 1.下列各式中，不是代数式的是 ( ) A.15 B.a(b+c)=ab+ac D. 【解析】A.15是单独的一个数，是代数式，故A正确;B.a(b + c) = ab+ac中含有等号，是等式，不是代数式，故B错误:3/m是由数和字母通过除法运算得到的式子，是代数m式，故C正确:(-1/2a-b)2是由字母通过乘法、减法和乘方运算得到的式子，是代数式，故D正确:故选B 2.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加15%,则5 月份产值为 ( ) A. (a—10%)(a+15%) 万元 B. (a-10%+15%) 万元 C.a(1-10%)(1+15%) 万元 D.a(1-10%+15%) 万元 【解析】3月份的产值是a万元，则:4月份的产值是(1-10%)a万元5月份的产值是(1+15%)(1-10%)a万元故选:B. 3.m、n 两数的平方和加上它们积的2倍，用代数式表示为 ( ) A.(m+n)²+2mn B.m²+n²+2mn 0.m²+n²+2m²n² D.2(m²+n²+mn) 【解析】 4. 下列图形是按照一定规律画出的.对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形 盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期七年级数学作业纸 编号-26 1 学科网（北京）股份有限公司 的个数可以表示为 A.4x-4 C.4x+n B.4n-4 D.4n+x 第1个 第2个 ... 第3个 ( ) 【解析】根据题意得:m2+n2+2mn, 故选B. 第1个图形:有2个正方形，即x=2，三角形有4个，4-4x(2-1)= 4x-4。第2个图形:有3个正方形，即x-3，三角形有8个，8=4x(3-1)=4x-4。第3个图形:有4个正方形，即x=4，三角形有12个，12-4x(4-1)=4x-4。 从上述分析可以发现规律，对于第n个图形，三角形的个数可以表示为4x -4。三角形的个数- 4x -4故选:A. 5. 用代数式表示： (1)底为a, 高为b 的三角形面积为 S=1/2ab 。 (2)甲列车以a 千米/小时的速度从A 地开往B地，同时乙列车以b 千米/小时的速度从B 地开往 A 地，经过c 小时两车相遇，则A、B 两地相距 (ac+ bc) km. ( 3 ) 一 个 长 为a 的长方形与 一 个边长为 b 的正方形，它们的面积相等，这个长方形的宽 为 x= b2 /a 。 (4)与偶数2n相邻的两个偶数(n 为整数)分别为 2n-2，2n+2 (5)一个三位数，百位上数字是a, 十位上数字是b, 个位上数字是c, 用代数式表示这个三位数 是 100a+10b+c. 。 (6)一本笔记本原价a 元，降价后比原来便宜了b 元，小玲买了3本这样的笔记本共需 3（a-b） 元. (7)某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a 千克，应找回 100 -3a 元. 【解析】已知三角形的底为a，高为b，将其代入面积公式可得S=1/2ab 6. 写出下列代数式表示的实际意义： (1)一根弹簧长10cm, 每挂质量为1kg的物体。弹簧伸长0.5cm, 10+0.5x 表示_ 挂xkg物体时弹簧的总长度 (2)6a²可以表示棱长为a的正方体的表面积 7. 求下列阴影部分面积： 图(1)中阴影部分的面积为 图(2)中阴影部分的面积为. 图(1) 【解析】 (2) 8. 如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共有 个数： ( 2 ) 用 含n 的式子表示：第n-1 行的最后一个数是 , 第n 行第一个数是. 第 n 行最后一个数是 , 第n 行共有 个数. 【解析】观察可知，每一行的数据个数为奇数个最后一个数都是完全平方数，是行数的平方;第一个数是上一行最后一 个数加1. 即第一个数为(n -1)+ 1，最后一个数为n?，则共有n-(n-1)+1 +1=2n-1个数(1)第8行的最后一个数是8’= 64,它是自然数8的平方共有2x8-1-15个数;(2)第n行的第一个数是(n-1)’+1，最后一个数是n?第n行共有2n -1个数故答案为: (1)64;8;15 (2)(n-1)2+1; n2; 2n-1 【拓展提升】 9. 按一定规律排列的一组单项式：5a,8a²,11a³,14a⁴, … ,第 n个单项式为 。 ( 用含有n的代数式表示) 【解析】5a的系数为3x1+255,次数为1;8a’的系数为3x2十2=8,次数为2;11a:的系数为3x3+2=11,次数为3;14a'的系数为3X4+2=14,次数为4……所以第n个单项式的系数可表示为(3n+2),字母a的次数可表示为n.故第n个单项式为(3n+2)an 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋 子，第③个图中有12颗棋子， …,按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是 ( ) A.52 B.67 C.84 D.101 ① ② ③ 【解析】第①个图形中，棋子数量为4-2x2+02第②个图形中，棋子数量为7-2x3+12;第③个图形中，棋子数量为12=2x4+22以此类推 第n个图形中，棋子数量为2(n+1)+(n-1)2=n²+3; .第⑨个图形中共有棋子的颗数是2x10+82= 84,故选:C. 11. 为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立 方米的按每立方米a 元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b 元计费；超过 30立方米的部分按每立方米c 元计费. (1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费_ 元； (2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元? (3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元? 【解析】 (1).某户居民在一个月内用水15立方米·该用户这个月应交水费15a元: (2)某户居民在一个月内用水28立方米该用户这个月应交水费17a+(28-17)b =(17a+11b)元 (3)某户居民在一个月内用水35立方米·该用户这个月应交水费是:17a+13b+(35-30)c=(17a+13b+5c)元 12. 如图①所示是一个长为2m, 宽为2n(m>n) 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 然后按图2的方式拼成一个正方形. (1)如图②中的阴影部分的正方形的边长等 2n 于 (用含m、n 的代数式表示); (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积： ①② 方法①:. ;方法②: ; (3) 观察图②,试写出(m+n)²、(m-n)²、mn 三个代数式之间的 等量关系： . 【解析】(1).小长方形每个长为m，宽为n,·.②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即(m-n)故答案为:(m-n) (2)①·.阴影正方形边长为(m -n)·.面积为:(m-n)2 ②·.大正方形边长为(m +n)·大正方形面积为:(m+n）2，四个小长方形面积为4mn·.阴影正方形面积=大正方形面积-4x小长方形面积为:(m+n)2-4mn 故答案为:(m+n)2- 4mn (3)根据阴影正方形面积可得:(m+n)2- 4mn=(m+n）2 故答案为:(m+n)2- 4mn=(m+n）2 2 学科网（北京）股份有限公司 $