第3章 代数式 综合与实践（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

符合题意；2m2十(m一3n)=2m2十m一3n,故B选项不符合题（一2)2×3一（一2）×32=54.7.一a一b解析：由题图可 意；(x-2y)-(y2-x2)=x一2y-y2十x2,故C选项不符合 知，a十c<0,a-b>0,c-a<0,所以原式=-(a+c)+(a-b) 题意；3a2-2(a十6)=3a2-2a-12,故D选项符合题意. (a-c)=-a-c十a-b-a十c=-a-b.8.x2+8x-4解 3.D解析：a一(b-3c)=a-b+3c=a+(-b+3c). 析：根据题意，得A=(-x2+3x-7)+(2x2十5x+3) 4.(1)a-b-c+d(2)a+b-c-d(3)-a+b-c(4)a+ -x2+3x-7十2x2十5x十3=x2+8x-4.9.13解析： b+c-d(5)1(6)a-b-c+d5.(1)0解析：原式= 一3x2十mx十nx2-x十3=（-3十n)x2十(m-1)x十3.根据题 3m-2n一2m十3n=m十n.因为m,n互为相反数，所以原式= 意，得-3十n=0,m-1=0,解得m=1,n=3.10.(1)一1 m十n=0.(2)5解析：原式=b十c-d十a=(a十b)十(c- 2解析：因为|a+1|+(b一2)2=0，所以a+1=0,b-2=0, 解得a=-1,b=2.(2)因为A-B=7a2-7ab,B=-4a2十 d),因为a十b=3,c-d=2,所以原式=3十2=5.6.-14 6ab+7,所以A=(A-B)+B=7a2-7ab+(-4a2+6ab+ 解析：原式=2x-2y-6y十3x=5x-8y.因为(x十2)2+ 7)=3a2-ab+7.当a=-1,b=2时，A=3×(-1)2 y-号=0，所以x+2=0y-7=0,所以x=-2y=分 (-1)×2+7=3+2+7=12.11.(1)3A-(2A+3B)= 所以原武=5×(-2)-8×合=-10-4=-14.7.（1)原 3A-2A-3B=A-3B.因为A=2x2+5xy-7y-3,B=x2- xy+2,所以A-3B=(2x2+5.xy-7y-3)-3(x2-xy+2)= 式=5a-a-3b=4a-36.(2)原式=4b-6a十6a-9b= 2x2+5.xy-7y-3-3x2+3xy-6=-x2+8xy-7y-9. -5b.(3)原式=-2a3+6b-b2+a3=-a3+6b-b2. (2)A-2B=(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy十2)=7xy- 7y一7=(7x一7)y-7.因为A-2B的值与y的取值无关，所 (④)原式=32-号y2-2x2+号y=2.8.(1)2x-1 以7x一7=0，解得x=1. 拓展提升 2)-d+d3)r-2a+9.-4解析：（号2+m十 12.(1)>解析：因为x-1-(x-3)=x-1-x十3=2>0， z-刀=号r+mx+红-7=号2+(m+0z-1根据题意， 所以x-1>x-3.(2)因为M=x2-6x+25,N=-6x+ 10,所以M-N=(x2-6x+25)-(-6x+10)=x2-6x+ 得m+4=0,解得m=-4.10.(1)原式=6.x2-2y-x2- 25+6x-10=x2+15.因为x2≥0，所以x2+15>0,所以 y=5.x2-3y.当x=-1,y=2时，原式=5×(-1)2-3×2= M-N>0,所以>N. -1.(2)原式=3a2-ab+7-5ab+4a2-7=7a2-6ab.当 综合与实践 a=2,6=号时，原式=7×22-6×2×}=24.(3)原式= 1.D解析：根据题意可知，4=2×2,6=3×2,8=4×2，…， 2=1+1,3=2+1,4=3+1,…,所以18=2b,a=b一1，所以 4x-3y+4+2x-2y-2x-2y-2=4x-7y+2,当x=-3, b=9,a=8.又因为9=2×4+1,20=3×6+2,35=4×8+ y=一2时，原式=4X(-3)-7×(-2)+2=4. 3,…,所以x=9×18十8=170.2.C解析：当n=1时， 拓展提升 展开式中所有项的系数和为2=2，当n=2时，展开式中所有 11.(1)因为(a,b)⑧(c,d)=ad-bc,所以(-3,5)☒(-2,1)= 项的系数和为4=22，…，当n=7时，展开式中所有项的系 (-3)X1-5×(-2)=-3+10=7.(2)因为(a,b)☒(c,d)= 数和为2？=128.3.D解析：由前3个密码与三个数字的 ad-bc,所以(x+y,-1)☒(x-y,3)=3(x+y)-[-(x- 关系可以发现：第1,2个数字为上面的数与下面右边的数的 y)]=3x十3y十x-y=4x+2y.(3)因为(a,b)☒(c,d)= 积；第3,4个数字为下面的两个数的积；第5,6个数字为上面 ad-bc,所以(2，x)☒(2k,x-k)=2(x-k)-x·2k=2x- 的数加上下面左边的数所得之和与下面右边的数的积.据此 2k一2kx=(2一2k)x一2k.因为(2，x)⑧(2k,x一)的值与x的 规律可知，4×8=32,6×8=48，(4+6)×8=80，即密码a为 取值无关，所以2一2k=0,解得k=1. 324880.4.100解析：观察表格发现，两个短横表示0，一 第5课时整式的加减运算 个长横表示1，所以最后一个八卦符号表示的二进制数是 100.5.(1)n=3,m=-4,k=-5.(2)将m=-4代入 知识梳理 3x2+mx-5,得到多项式3x2-4x-5,当x=-2时，3x2 运算律去括号合并同类项 4x-5=3×(-2)2-4×(-2)-5=3×4+8-5=12+8- 强化巩固 5=15.6.(1)当n=2时，只有2个人，所以握手次数是1； 1.D解析：原式=-2a+2a-1=-1.2.C解析：M+ 当n=3时，设这三个人分别为A,B,C,那么握手情况有AB, N=2a-3b+(-2a-3b)=2a-3b-2a-3b=-6b.3.D AC,BC,共2十1=3（次）；当n=4时，设这四个人分别为A, 解析：(6a2-5a+3)-(5a2+2a-1)=6a2-5a+3-5a2- B,C,D,握手情况有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共3+2十1= 2a+1=a2-7a+4.4.(1)-2ab+3a2b(2)10a2-ab 6(次).(2)通过观察(1)中的情况：当有2个人时，握手次数 (3)n(4)3a2-7ab-45.10a十6b解析：长方形的周长为为1=1；当有3个人时，握手次数为2十1=3；当有4个人时， 2(2a十b+3a+2b)=2(5a十3b)=10a十6b.6.(1)原式=握手次数为3+2+1=6，…，以此类推，当有n个人，每个 2xy-4x2+3z2-xy=xyx2,当x=二7，y=2时，原式 人要和其余(n-1)个人握手，如此计算则需要握手n(n一1)次， 但第一个人和第二个人的握手，在第一个人时计算了一次，在 号×2-(）°=-()原式=156-5+ 第二个人时也计算了一次，重复计算了，所以n个人的握手总 Γ4 4a6-12a6=3a6-a,当a=-2,6=3时，原式=3×次数为2卫.(3)当n=10时，将n=10代人aD,得 2 2 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·10- 10×(10-1)=10X9=45(次)，答：若有10个人参加会议， x4-2x3 -3x+1 2 2 共握手45次.7.RKEY解析：由题知，U对应数字7， 2x3-4x2+x 则密文字母对应的数字是？十1=4，所以明文U转换成密文 x44x3十4x2 -4x+1 2 为RC对应的数字为22，由十1=22，得x=43(不符合题 所以A-B=x4-4x3+4x2-4x+1. 2 拓展提升 11.(1)①③解析：因为3+1.5=3×1.5=4.5，所以(3,1.5) 意，舍去)；由号+13=22，得x=18,所以它对应的明文是K. 同理可得，W对应的明文是E,H对应的明文是Y,所以当密 是“天宁数对”，因为+1≠×1，所以(，)不是“天宁数 文是CWH时，它的明文是KEY. 对”：因为-号十日=一×号=一日，所以（，）是 复习课 “天宁数对”.(2)因为(-5，x)是“天宁数对”，所以-5十x= 强化巩固 5 1.D2.C解析：32ab3的次数是4，故A选项错误；πx的系 -5x,解得x=行.(3)原式=4mm+4m-8(m-3)-6m+ 数为π，次数为1，故B选项错误；-3xy十4x-1的常数项是4n十6nt2=4mn十4m-8mn+24-6m2+4n十6m2=一4m十 一1，故C选项正确；多项式2x2十xy十3是二次三项式，故D 4m十4n十24.因为(m,n)是“天宁数对”，所以m十n=mn,所以 选项错误.3.C4.B解析：4a一2a=(4一2)a=2a,故A 原式=-4n+4(m+n)+24=-4mm+4mn+24=24. 选项不符合题意；2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,故B选项符合 第4章一元一次方程 题意；a与a2不是同类项，无法合并，故C选项不符合题意； 4.1等式与方程 5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，故D选项不符合题意， 第1课时等式 5.15解析：由题意得，a=5,b+2=2一b,所以b=0,所以 知识梳理 3a-b=3×5-0=15.6.(1)5解析：因为a2十3a-4=0, 1.相等关系2.数整式如果a=b,那么a士m=b士m 所以a2+3a=4,所以2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4 3.数0如果a=b,那么am=bm;如果a=b,且m≠0，那么 3=5.(2)-3解析：因为x-2y=3,所以3-2x十4y=3- 2(x-2y)=3-2X3=-3.7.原式=2x2-x2-2xy+ mm 2y2-2x2+2xy-4y2=-x2-2y2.因为(x-3)2+|y+2|= 强化巩固 0,所以x=3,y=-2,所以原式=-32-2×(-2)2=-9- 1.C2.D3.(1)2都除以-3(2)都减去2xx=1等 8=一17.8.一6解析：输入x=3,因为3是奇数，所以输 式的基本性质1(3)1都加34.等式两边同时除以同一个 出3一5=一2；输入x=一2，因为一2是偶数，所以输出一2× 不为0的数，所得结果仍是等式5.3a+4=5a6.(1)1 之=-1：输入x=-1,因为-1是奇数，所以输出-1-5= 2（日+）×8=1(3)2×5+（日+）×3=1 -6;输人x=-6,因为-6是偶数，所以输出一6×号=一3， 7.(1)原式两边同时减2，得x=一8.(2)原式两边同时乘2， 得x=6.(3)原式两边同时加5，得x=3.(4)原式两边先同 输入x=一3，因为一3是奇数，所以输出一3一5=一8；输人 时减1，得2x=4:两边再同时除以2，得x=2.8.A解析： x=一8，因为-8是偶数，所以输出一8×合-一4：输入x= 当c=0时，由ac2=bc2不能推出a=b,故A选项符合题意；因 为a-c=b-c,所以a一c十c=b-c十c,所以a=b,故B选项不 -4,因为-4是偶数，所以输出一4×号=-2：输入x=一2， 符合题意；因为a=b,所以a一c=b一c,故C选项不符合题意； 因为-2是偶数，所以输出-2×号=-1：输入x=-1,因为 因为c2≥0，所以c2+1>0,因为a(c2+1)=b(c2+1),所以 a=b(等式两边都除以c2+1),故D选项不符合题意.9.A -1是奇数，所以输出一1-5=一6…以此类推，输出的结果10.2解析：因为x十y=3,所以x十y一1=3一1=2. 分别以-2，一1，一6，一3，一8，-4循环，因为2025÷6= 11.一6 1 解折：等式两边同时除以一3，得a一6=一合 337…3,所以第2025次输出的结果是一6.9.2b一a解 12.a≠2解析：由题意，得a一2≠0，所以a≠2.13.(n十 析：由数轴可知，a<0,a十b<0,b-a>0,所以原式=一a 2)2一n2=4(n十1)解析：观察各等式可知，32一12=4×(1十 (-a-b)+b-a=-a+a+b+b-a=2b-a.10.(1)x4- 1);42-22=4X(2+1);52-32=4×(3+1)…所以第n个 2x3-3x+1 等式为(n十2)2-n2=4(n+1). (2)列竖式如下： 拓展提升 x4-2x3 -3x+1 14.令S=1+5+52+53+…+5224①，等式两边同时乘5，得 5S=5+52+53+5+…+5225②.②-①，得5S-S=5+ 2x3-4x2+x 52+53+54+…+52025一(1+5+52+53+…十52024)，所以 x -4x2-2x+1 4S=5函-1，所以S=535-1,即1+十5十52+5+…十 4 所以A+B=x-4x2-2x+1. (3)列竖式如下： 52024=52025-1 4 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·11-课时提优计划作业本数学七年级上册))>)》 综合与实践 1.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律计算，x的值为 14 26 38 a18 29 320 435 A.135 B.153 C.169 D.170 2.我国宋代数学家杨辉发现了(a十b)"(n=1,2,3,…)的展开式系数的规律： (a+b)1=a+b 展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2ab+b2 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3十3a2b+3ab2十b3 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b 展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a十b)?展开式的系数和是 A.68 B.88 C.128 D.256 3.数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校WFi密码，根据提供的信息可以推断， 该校的Wi-Fi密码a是 ) ① (4 (9 4 密码 密码 密码 密码 030609 243054 451055 a 3 6 (6 8 xuctio欢迎你！ A.322448 B.324824 C.468468 D.324880 4.计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示.下表展示了八卦符号及 其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为 符号 用 追 当 三 由 表示的二进制数 000 001 011 111 5.阅读课本材料《一元多项式的恒等关系》，解决下列问题， 已知一元多项式3x2十mx-5与nx2-4x+k恒等， (1)求m,n,k的值， (2)若x=-2,求3x2+mx-5的值. 62 第3章代数式 6.阅读课本材料《归纳》，解决下列问题 在一间会议室内，有若干人参加会议，每两个人之间都要握一次手.若一共有个人参加 会议。 (1)当n=2时，握手次数是多少？当n=3时，握手次数是多少？当n=4时，握手次数是 多少？ (2)请用归纳的方法探索个人的握手总次数，并写出表达式. (3)若这次会议一共有10个人参加，那么一共握手多少次？ 7.当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角 落.密码学是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系.有一种密码的明文（真 实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q,W,E,…,N,M这26个字母依次对应1,2,3，…， 25,26这26个正整数（见下表）： Q E R P A D 9 10 11 12 13 F B M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 以下是密文与明文之间的关系： 当明文字母所对应的数字x为奇数时，需文字母所对应的数字为；当明文字母所对应的 数字x为偶数时，密文字母所对应的数字为受+13.例如：将明文Y转换成密文：Y~6一号+ 13=16→H. 按上述方法将明文U转换成密文为 ;若按上述方法将明文转换成的密文是CWH, 那么它的明文是 《63