第6章 平面图形的初步认识 综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

一课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版)))))2 综合与实践 1.阅读苏科版数学七年级上册教材第190页的阅读《怎样证明“两直线平行，同位角相等”》，解 决下列问题 在一次数学探究活动中，老师给出了如下内容：我们知道可以用反证法证明“两直线平行，同 位角相等”.现在请同学们仿照这种方法解决下列问题， (1)在同一平面内有直线a、b、c,若a∥b,b∥c,请用“过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行”这一基本事实，说明a与c的位置关系. (2)在(1)的基础上，若直线d与直线a相交，且直线d与直线b不平行，判断直线d与直线c 的位置关系，并说明理由. 2.阅读苏科版数学七年级上册教材第196页的数学探究《鸡蛋饼的分割》，解决下列问题. 在一次数学实践活动课上，老师带领同学们探讨类似鸡蛋饼分割的问题， (1)在一张圆形的彩纸上，如果画6条直线，最多可以把这张彩纸分成多少个区域？ (2)若将一张大饼看作一个平面，切10刀（每刀都是直线且大小不要求相同），最多能把大饼 切成多少块？ (3)同学们在探讨过程中发现，直线分平面区域的规律与生活中很多场景类似。比如在一个 圆形的花园里，要设置若干条笔直的小径（看作直线），将花园分成不同的区域用来种植 不同的花卉.若已经设置了3条小径，现在要再设置2条小径，使花园被分成的区域最 多，此时花园一共被分成了多少个区域？ 178 第6章平面图形的初步认识 3.阅读苏科版数学七年级上册教材第203页的综合与实践《汽车盲区问题》，解决下列问题. 在一次交通安全主题的数学综合实践活动中： (1)已知一辆小型轿车的车长为450cm,车宽为180cm.如图（参考提供图片中盲区示意）， 盲区①近似为长方形，其长度为车长的号，宽度为车宽的？，求盲区①的面积。 (2)若另一辆SUV的车长为480cm,车宽为200cm,盲区②也近似为长方形，其长度为车长 的？，宽度为车宽的，则小型轿车盲区①的面积比这辆SUV盲区②的面积小多少？ (3)在活动讨论环节，同学们发现可以通过安装多个后视镜来减小盲区.若某款后视镜的镜 面近似为圆形，其半径为5cm,求该后视镜镜面的面积.（π取3.14） 百区 ② 百区 179∠A+∠C,所以∠A=∠ABE-∠C=142°-62°=80°. :∠1+∠BEF=180°.因为∠1=50°，所以∠BEF=130°.因为 5.13解析：设这个多边形的边数为n.根据题意，得n一3= 10,解得n=13.所以这个多边形的边数是13.6.10解析： EG平分∠BEF,所以∠BEG=7∠BEF=65,所以∠2= 因为这个正多边形的周长是100，边长为10，所以这个正多边 65°.9.45°解析：因为AB∥CD,所以∠GFB=∠FED= 形的边数是100÷10=10.7.(1)以AB为边的三角形有465°.因为∠HFB=20°，所以∠GFH=∠GFB-∠HFB= 个，分别为△ABF、△ABD、△ABE、△ABC(2)除△ABF65°-20°=45°.10.28°解析：延长CD到点H.因为AB∥ 外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF.8.因为 CH,所以∠A+∠ADH=180°，即∠ADH=180°-∠A.又因 ∠ANC=∠B+∠BAN,所以∠BAN=∠ANC-∠B=80° 为∠A+∠ADF=208°，即∠ADF=208°-∠A,所以∠HDF= 50°=30°.因为AN是∠BAC的平分线，所以∠BAC= ∠ADF-∠ADH=(208°-∠A)-(180°-∠A)=208°-180°= 2∠BAN=60°，所以在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC= 28°.因为EF∥CH,所以∠F=∠HDF=28°.11.因为 180°-50°-60°=70°. ∠1=∠2，所以DC∥AB,所以∠EDC=∠A.因为∠A=∠C, 课后拓展 所以∠EDC=∠C,所以AE∥BC.12.(1)CF∥BD.理由如 9.D解析：设这个多边形的边数为n.因为n边形从一个顶 下：因为BC∥DE,所以∠D+∠CBD=180°.因为∠D+ 点出发可以引出(n一3)条对角线，这(n一3)条对角线可以将 ∠BCF=180°，所以∠CBD=∠BCF,所以CF∥BD.(2)因 n边形分成(n一2)个三角形，所以由题意，得n一2=2026，解 为∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，所以∠BCF=180°- 得n=2028,所以这个多边形的边数是2028.10.7解析： ∠D=180°-140°=40°.因为CF平分∠ACB,所以∠ACB= 根据题意，得n-2=5,解得n=7.11.(n-1)12.5或62∠BCF=2×40°=80°.因为BC∥DE,所以∠E=∠ACB= 或7解析：如图1，原来多边形的边数是5；如图2，原来多边：80°.13.【提出问题】相等或互补.【解决问题】(1)∠1= 形的边数是6；如图3，原来多边形的边数是7.综上所述，原来 :∠2解析：因为AB∥EF,所以∠1=∠3.因为BC∥DE,所 多边形的边数是5或6或7 以∠2=∠3，所以∠1=∠2.(2)∠1十∠2=180°解析：因 为AB∥EF,所以∠1=∠3.因为BC∥DE,所以∠2+∠4= 180°.因为∠3=∠4，所以∠1+∠2=180°.【得出结论】 (3)相等或互补【拓展应用】(4)设一个角的度数为x,则另 一个角的度数为2x一30°.当x=2x一30°时，解得x=30°；当 x+2x-30°=180°时，解得x=70°，所以180°一70°=110°.综 上所述，这两个角的度数分别是30°、30°或70°、110°. 图1 图2 图3 13.6解析：由题图可知，a=4,b=6,所以该五边形的面积 综合与实践 S=4+号×6-1=6.14.(1)3n-39 n(n-3) 1.(1)假设a与c不平行，即直线a与直线c相交，设交点为 2 P,则过点P与已知直线b平行的直线就有2条，分别为直线 解析：从六边形的一个顶点出发的对角线有6一3=3（条），从 a、c,这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” n边形的一个顶点出发的对角线有(n一3)条，六边形对角线 矛盾，所以假设不成立，故a∥c.(2)直线d与直线c相交 的总条数为6X(G一3》=9（条），m边形对角线的总条数为 理由如下：由(1)知，a∥c.假设直线d与直线c不相交，即d∥c 2 根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知d∥α，这 n(m一3》条. 与直线d与直线a相交矛盾.又因为直线d与直线b不平行， 2 (2)35解析：十边形对角线的总条数为 且在同一平面内，所以直线d与直线c相交，2.(1)设直线 10X903》-四=35（条.(3）能理由如下：设这个多边 条数为n,最多分成的区域数为am.当n=1时，a1=2;当n=2 2 形的边数为n,则有n一3十n一2=2025，解得n=1015,则这 时，a2=4=2+2;当n=3时，a3=7=4十3；当n=4时，a4= 个多边形的边数为1015. 11=7+4;则当n=5时，a5=a4十5=11+5=16；当n=6时， a6=a5十6=l6十6=22.所以画6条直线，最多可以把彩纸分 周练（十） 成22个区域.(2)观察(1)中的规律可得am=an-1+n(n≥ 1.D2.D解析：因为∠B+∠2=180，所以AB∥EF(同旁 内角互补，两直线平行)，故A选项不符合题意；因为∠1 2),则4=1+1十2+3十…十m=1+1D.当m=10时， 2 ∠4，所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，故B选项不符 合题意；因为∠B=∠3，所以AB∥EF(同位角相等，两直线平 40=1+101=1+55=56.所以切10刀最多能把大饼切成 2 行)，故C选项不符合题意；因为∠1=∠B,所以BC∥DF(同 :56块.(3)已知3条直线时，最多把平面分成a3=7(个)区 位角相等，两直线平行)，不能证明AB∥EF,故D选项符合题域；再画第4条直线，要使分成区域最多，则第4条直线与前 意.3.D解析：因为∠1=∠2，所以AD∥BC,所以∠B十：3条直线都相交，且交点不重合，这样会增加4个区域，此时有 /BAD=180°，所以/BAD=180°-/B=180°-108°=72°. 7+4=11(个)区域；再画第5条直线，同理，它与前面4条直 4.B解析：因为AB∥OP∥CD,∠ABO=44°，所以∠BOP= 线都相交且交点不重合，会增加5个区域，此时有11+5= ∠ABO=44°，∠OCD=∠POC.因为∠BOC=133°，所以16（个）区域.所以此时花园一共被分成了16个区域.3.(1)根 ∠POC=∠BOC-∠BOP=133°-44°=89°，所以∠OCD= 据题意，得小型轿车的盲区①的长为450×号=300(cm),宽 ∠P0C=89.5.14解析：7X(?-3)》=14(条).6.EF 3 2 PD同位角相等，两直线平行7.100°解析：因为∠A= 为180X2=90(cm,则小型轿车的盲区①的面积为300× 70°，∠B=50°，所以∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.因为CD :90=27000(cm).(2)根据题意，得SUV的盲区②的长为 平分∠ACB,所以∠ACD=7∠ACB=30°.因为∠BDC是 480X8=360(cm),宽为200×号=120(cm),则SUV的盲 △ACD的外角，所以∠BDC=∠A+∠ACD=70°+30°= 区②的面积为360×120=43200(cm),那么小型轿车盲区① 100°.8.65°解析：因为AB∥CD,所以∠2=∠BEG,的面积比SUV盲区②的面积小43200-27000=16200(cm). 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 36. (3)根据题意，得该后视镜镜面的面积S=πr2=3.14×52= 78.5(cm). ∠BOE=∠DOE-=2∠BOD,所以∠COE=180°-∠DOE- 复习课 180°-号∠BOD因为OF平分∠Q0E,所以∠P0F=2∠C0E 知识梳理 1.(1)12（2)②最短(3)相等2.(2)6060(4)相等 号(180°-2∠B0D）=90°-是∠B0D.因为∠B0F= (5)①90°直②180°平③相等相等3.(1)相等 (2)②最短③长度4.(3)③相等④相等⑤互补 ∠E0F-∠B0E=30,所以90°-∠B0D-合∠B0D (4)①相等②相等③互补5.相等相等 30°，所以∠BOD=80°. 题组提优训练 考点四：1.D2.A解析：根据题意可画图如下.因为AB= 考点一：1.B解析：过一点P可以作无数条直线，故A选项6，AD=3,所以d的最小值为3.根据题意分类讨论：当d<3 错误；直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，直时，射线BC上不存在满足条件的点P;当d=3时，射线BC 线AB和直线BA表示同一条直线，故B选项正确；射线AB上存在一个点P;当3<d≤6时，射线BC上存在两个点P;当 和射线BA,端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示 d>6时，射线BC上存在一个点P.综上所述，d的值可以 不同的射线，故C选项错误；射线和直线不能进行长短的比 是7. 较，故D选项错误.2.两点确定一条直线3.2解析： 因为C是线段BD的中点，CD=3,所以BD=2CD=2×3= 6 6.又因为AB=8,所以AD=AB-BD=8-6=2.4.(1)1 B 1010(2)因为AB:BC:CE=1:2:5,BC=4cm,所以3.垂线段最短4.25°解析：因为∠AOD=50°，所以 AB=4÷2X1=2(cm),CE=4÷2×5=10(cm),所以AE= ∠B0D=180°-∠AOD=180°-50°=130°.因为OC平分 AB+BC+CE=2+4+10=16(cm.因为D为线段AE的中 ∠B0D,所以∠B0C-号∠B0D=7×130°=65，因为OEL 点，所以DE=2AE=7X16=8(cm),所以CD=CE- AB,所以∠BOE=90°，所以∠COE=∠BOE-∠BOC=90° DE=10-8=2(cm). 65°=25°.5.(1)如图，直线1即为所求.(2)如图，直线 考点二：1.B2.35.4解析：因为24'=0.4°，所以3524'= AD即为所求.(3)如图所示.因为S长方形c©=3×4=12， 35.4°，3.135°或25°解析：分两种情况.如图1，∠AOC= ∠AOB+∠B0C=80°+55°=135°；如图2，∠AOC=∠AOB- Sm=X1X3=号，Sm=×1X3=号，Se=× ∠BOC=80°-55°=25.°综上所述，∠AOC的度数为135°2X4=4,所以SAAIC=S长方形nGc-S△ABN-SAcc-SAMC- 或25°. 12--8-4=5. 2 图1 图2 4.6721解析：因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=∠COD= 22°39'.因为∠AOC=90°，所以∠AOB=90°-∠BOC=90°- 考点五：1.D2.B解析：由∠3=∠A无法得到AB∥CD, 2239=6721.5.(1)因为射线OC在∠AOB的内部，OM、 故A选项错误；由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ON分别是∠A0B、∠A0C的平分线，所以∠AOM=)∠AOB= 可得AB∥CD,故B选项正确；由∠D=∠DCE,根据“内错角 相等，两直线平行”可得BD∥AC,故C选项错误；由∠D+ 号×140=70，∠A0N=合∠A0C=号×60°=30，所以 ∠ACD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得BD∥ ∠MON=∠AOM-∠AON=70°-30°=40°.(2)∠MON= AC,故D选项错误.3.135°解析：如图.因为AB∥CD,所 以∠2=∠D=45°，所以∠1=180°-∠2=180°-45°=135. 2∠BOC.理由如下：因为射线OC在∠AOB的内部，OM ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，所以∠AOM=立∠A0B, A ∠AON=3∠AOC,所以∠MON=∠AOM-∠AON= 4.70°解析：如图.因为l∥12，所以∠1=∠4.又因为∠3= 3∠AOB-∠A0C=(∠A0B-∠A0G=b∠BOC ∠5，所以∠4=∠5+∠2=∠3+∠2，所以∠3=∠1-∠2= 考点三：1.D2.(1)13430'(2)55303.50°解析：设 140°-70°=70°. 这个角是x°，则其余角是(90一x)°，补角是(180一x)°.根据题 意，得180一x=3(90一x)+10,解得x=50,即这个角的度数 为50°.4.(1)因为∠DOF=90°，∠BOD=68°，所以∠BOF= ∠DOF-∠BOD=90°-68°=22°.因为OE平分∠BOD,所以 ∠BOE=号∠B0D=号×68°=34，所以∠B0F=∠BOF+ 5.110°解析：如图.因为∠1+∠2=180°，所以a∥b,所以 ∠5=∠3=70°.又因为∠4+∠5=180°，所以∠4=180° ∠BOE=22°+34°=56°. (2)因为OE平分∠BOD,所以∠5=180°-70°=110°. 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 37。