第6章 专题九 因果关系推理-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版))>)) 专题九因果关系推理 1.如图，点D、E分别在AB、BC上，已知AF∥BC,∠1=∠2，试说明：DE∥AC. 请将下面的说明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据， 解：因为AF∥BC(已知)， 所以 因为∠1=∠2（已知）， 所以 所以DE∥AC( 2.如图，AB/∥CD,∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°. (1)CD与EF的位置关系是 (2)以下是对(1)中所判断的CD与EF位置关系的说明过程，请补全所缺 内容 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠B= ( 因为∠B=70°（已知）， 所以∠ =70°（等量代换）： 因为∠BCE=20°（已知）， 所以∠ECD=∠ -∠BCE=50°. 因为∠CEF=130°（已知）， 所以∠ECD+∠CEF=180°( 所以CD∥EF( 3.如图，AB∥CD,EF分别交于AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,试说明： EG∥FH 请将以下说明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据。 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF=∠EFD( 因为EG平分∠AEF,FH平分∠EFD( 所以∠GEF=2∠AEF,∠HFE=2 ∠EFD( 因为∠AEF=∠EFD, 所以2∠AEF= 2∠EFD 所以∠ 所以EG∥FH( 170议 第6章平面图形的初步认识 4.如图，已知DF∥AC,∠AGB=∠EHF,试说明：∠C=∠D 请补全下面的说明过程， 解：因为DF∥AC, 所以∠D=∠DBA( 因为∠AGB=∠EHF(已知)， ∠AGB= (对顶角相等)， 所以∠EHF=∠DGF( 所以 所以∠DBA=∠C(两直线平行，同位角相等)， 所以∠C=∠D(等量代换)， 5.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A十∠2=90°，试说明： AB∥CD 请补全下面的说明过程。 解：因为AF⊥CE(已知)， 所以∠AOE=90°( 又因为∠1=∠B(已知)， 所以 (同位角相等，两直线平行). 所以∠AFB=∠AOE( 所以∠AFB=90°( 又因为∠AFC+∠AFB十∠2=180°（平角的定义）， 所以∠AFC+∠2= 又因为∠A十∠2=90°（已知）， 所以∠A=∠AFC( 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 6.如图，已知BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F,DM∥BC,∠1=∠2，试说明：DM∥FG 请将下列说明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据。 解：因为BD⊥AC(已知)， 所以∠BDC=90°( 同理∠EFC=90°. 所以∠BDC=∠EFC(等量代换)： 所以BD∥EF(同位角相等，两直线平行) 所以 又因为∠1=∠2（已知）， 所以 ( 所以BC∥FG(内错角相等，两直线平行) 又因为DM∥BC(已知)， 所以DM∥FG( 7]课后拓展 :(角平分线的定义).又因为∠ABC=∠ACB(已知)，所以 9.B解析：因为AC∥BD,所以∠A=∠APB(两直线平行， 内错角相等)，故D选项正确；因为AE∥BF,所以∠DPE= 名∠ABC-名∠ACB(等我的性质)，所以∠DBF=∠BCB ∠B(两直线平行，同位角相等)，故C选项正确；因为∠APB= (等量代换).又因为∠DBF=∠F(已知)，所以∠F=∠ECB ∠DPE(对顶角相等)，所以∠A=∠B(等量代换)，故A选项（等量代换），所以CE∥DF(同位角相等，两直线平行). 正确，B选项错误.10.C解析：如图.因为AB∥CD,光线3.因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°所以∠ACM= 在水中、空气中都平行，所以∠3=∠1，∠2+∠ACD=180°， 2∠DCM=2X60°=120°，所以∠OCB=∠ACM=120°（对顶 ∠ACD=∠4.因为∠1=45°，∠2=125°，所以∠3=45°，∠4= 角相等).因为AB∥ON,所以∠O+∠OCB=180°（两直线平 ∠ACD=55°，所以∠3+∠4=45°+55°=100°. 行，同旁内角互补)，所以∠0=180°-∠0CB=180°-120°= 60°.4.(1)60°解析：因为AM∥BN,所以∠A十∠ABN= 180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠A=60°，所以 ∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°.因为BC、BD分别平 分∠ABP∠PBN,所以∠CBP=号∠ABP,∠DBP-号∠PBN (角平分线的定义)，所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=2∠ABP+ 11.80°解析：因为∠B+∠DAB=180°，所以AD∥BC,所以 2∠PBN=号（∠ABP+∠PBNW=3∠ABN=号X12°- ∠DAC=∠C=50°.因为AC平分∠DAB,所以∠DAB= 6O°.(2)因为BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN,所以∠CBP= 2∠DAC=100°.因为∠B+∠DAB=180°，所以∠B=180° 100°=80°.12.60°解析：如图，由长方形对边平行可得 号∠ABP,∠DBP-号∠PBN角平分线的定义)，所以∠CBD- ∠3=∠1=60°（两直线平行，内错角相等）.由折叠可知∠4= ∠CBP+∠DBP=Z∠ABP+∠PBN=合（∠ABP+ ∠3=60°，所以∠2=180°-∠3一∠4=180°-60°-60°=60° ∠PBN)=号∠ABN.因为AM∥BN,所以∠A+∠ABN= 180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠ABN=180°-∠A, 所以∠CBD=2X(180°-∠A)=7×(180°-m)=(90 (3)∠APB=2∠ADB.理由如下：因为BD平分 13.两直线平行，同旁内角互补3同角的补角相等角平 ∠PBN,所以∠PBN=2∠NBD.因为AM∥BN,所以∠PBN= 分线的定义34等量代换AB∥DG内错角相等，两 ∠APB,∠NBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，所以 直线平行两直线平行，同位角相等14.(1)因为BC⊥AE, DE⊥AE,所以BC∥DE,所以∠3十∠CBD=180°.又因为 ∠APB=2∠ADB.5.因为∠C=∠BDE,所以DE∥AC (同位角相等，两直线平行)，所以∠A=∠BED(两直线平行， ∠2十∠3=180°，所以∠2=∠CBD,所以CF∥DB,所以 同位角相等).又因为∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF(等 ∠1=∠ABD.(2)因为∠1=70°，∠1=∠ABD,所以 量代换)，所以AB∥DF(内错角相等，两直线平行).6.因 ∠ABD=O:又因为BC平分∠ABD,所以∠CBD-合∠ABD= 为∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知)，∠COA=∠BOD(对顶 角相等)，所以∠C=∠D(等量代换)，所以AC∥DF(内错角 2×70°=35°，所以∠2=∠CBD=35°.又因为BCLAE,所以 相等，两直线平行)，所以∠A=∠ABD(两直线平行，内错角 ∠ACB=90°，所以∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55° 相等).因为EF∥AB,所以∠F=∠ABD(两直线平行，同位 角相等)，所以∠A=∠F(等量代换).7.因为∠3=∠6（已 专题九因果关系推理 知)，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠2=∠7 1.∠1∠C两直线平行，内错角相等∠2∠C等量代 (两直线平行，内错角相等).因为∠2=∠C(已知)，所以∠7= 换同位角相等，两直线平行2.(1)CD∥EF(2)∠BCD ∠C(等量代换)，所以AF∥CD(同位角相等，两直线平行)，所 两直线平行，内错角相等BCDBCD等式的性质同以∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠1=∠4（已 旁内角互补，两直线平行3.两直线平行，内错角相等已 知)，所以∠1=∠5（等量代换），所以AB∥DE(内错角相等， 知角平分线的定义GEF HFE等量代换内错角相 两直线平行). 等，两直线平行4.两直线平行，内错角相等∠DGF等 6.5多边形 量代换DBEC同位角相等，两直线平行5.垂直的定 课堂演练 义CE∥BF两直线平行，同位角相等等量代换90° 1.C解析：根据题意，结合图形，所给四边形的表示方法正 同角的余角相等6.垂直的定义∠DBC=∠2两直线平 确的有四边形ABDC、四边形ACDB.2.D3.A解析： 行，同位角相等∠1=∠DBC等量代换平行于同一条直 各边都相等的四边形是菱形，但不一定是正四边形，故A选项 线的两条直线互相平行 错误；正多边形的各边都相等，故B选项正确；各边相等、各角 专题十平行线性质与判定综合推理 也相等的多边形叫作正多边形，故C选项正确；如下图所示， 1.CD∥AB.理由如下：因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°，因：该六边形的每个内角都是120°，但该六边形不是正六边形，故 为∠ACE=136°，所以∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE= D选项正确， 360°-136°-90°=134°.又因为∠BAC=134°，所以∠ACD= ∠BAC,所以CD∥AB.2.因为BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB(已知)，所以∠DBF=号∠ABC,∠EBCB=合∠ACB480°解析：因为∠ABE是△ABC的外角，所以∠ABE= 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) .35.