5.3 转化表达-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版)))) 5.3转化表达 课堂演练 1.(教材习题变式)(2024·青海)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是 2.直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 4.下列图形是正方体展开图的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则a= ,b= C 2.53 6.下列图形分别是哪种立体图形的表面展开图？请在下方的横线上写出相应的立体图形， 图1 图2 图3 图4 132 第5章走进几何世界 课后拓展 7.【新情境】(2024·德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛 行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同 学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形为底，侧面有一个三角 形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A、B、C处依次写上的字 可以是 () A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉 26 cm (第7题) (第8题) (第9题) 8.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是 A.点B B.点C C,点D D.点E 9.长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中的数据，可知长方体的体积为 cm3. 10.如图是一个几何体的表面展开图. (1)该几何体是 (2)求该几何体的体积. 11.如图，有一长方形硬纸板，正好可以分成15个小正方形，试把它剪成3份，每份有5个小正 方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？ 12.图1所示的三棱柱，高为8cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形 (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面 (2)图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）， (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱， 需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm. 图1 图2 《133BC=π×32X4=36π.13.(1)根据题意，绕着长为3cm的：所以与点E重合的两个点是点C和点A.9.5解析：由题 边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为4c,高为：意可得，数字4与数字1、2、3、6相邻，所以数字4的对面是数 3cm,它的体积为3Xπ×4X3=16x(cm).(2)根据题意， 字5.10.(1)三棱柱(2)所有棱长的和为(3+4+5)×2十 6×4=48(cm),体积为(3×4÷2)×6=36(cm3).11.(1)圆 绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是由两个 底面半径都为号m,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几 孔的半径是，=号-1(cm),则这个零件的体积为5X3X4- π×12×5=45(cm3).(2)(3×4+3×5+4×5)×2-2× 何体，此几何体的体积为子π×（号）°×5=48x(cm). π2+2πr×5=118(cm).答：喷油漆部分的面积是118cm. 5 12.(1)长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x,长方形 (3)根据题意，三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时，得ABMN的周长为2(x十3x)=8x.(2)根据题意，得8x 到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和： 6x=8,解得x=4.(3)原长方体的容积为x·2x·3x= 圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm,得到的几何体的体 6x3.将x=4代人，得6x3=384,即原长方体的容积为384. 积为元X4×3-3π×4X3=32元(cm). 综合与实践 1.(1)观察七巧板可知，大三角形的直角边是小三角形直角 5.3转化表达 边的2倍.设小三角形的两条直角边分别为x、y,则大三角形 课堂演练 1.D2.B解析：直四棱柱、圆柱的侧面展开图是长方形： 的两条直角边分别为2x,2y,小三角形的面积Q=2xy,所以 圆锥的侧面展开图是扇形；三棱锥的侧面展开图是3个三角 大三角形的面积S=7×2x×2y=4×2xy=4a.(2)有3种 形的组合图形.综上所述，侧面展开图为长方形的有2个， 3.C解析：两个三角形不全等，不能通过折叠围成一个三棱 不同的拼法.拼法1：用两块小三角形和一块正方形可以拼成 柱，故A选项错误；折叠后有两个长方形重合，不能围成三棱 一个等腰直角三角形.将正方形放在中间，两个小三角形分别 柱，故BD选项错误；折叠后三个长方形依次相接，两个三角 放在正方形的两侧，直角边与正方形的边重合，可组成等腰直 形面相对且全等，故C选项正确.4.C解析：第2个不是： 角三角形，如图1.拼法2：用两块小三角形和一块中三角形可 21 以拼成一个等腰直角三角形.把中三角形的直角边与小三角 正方体的展开图.5.一1号3解析：“a”与“-1”是相 形的直角边依次拼接，可组成等腰直角三角形，如图2.拼法 对面，“b”与“2.5”是相对面，“c”与“3”是相对面.因为相对两 3:用两个小三角形和一个平行四边形.将两个小三角形的斜 个面上的数互为倒数，所以a=一1,6=号，6=子、6.圆柱 边与平行四边形的一组对边拼接，可组成等腰直角三角形，如 图3. 圆锥六棱锥六棱柱 课后拓展 7.A解析：由题意可知，该“走马灯”的形状是四棱锥，故A、 B、C处依次写上的字是吉、如、意或如、吉、意.8.C解析： 结合图形可知，围成立方体后，点A与点D重合，点B与点C 图1 图2 图3 重合.9.192解析：由题图可知，长方体的长为8cm、宽为 (3)已知拼成的大正方形边长为8，则大正方形的面积为8× 6cm,所以高为26一6-2×8=4(cm),所以长方体的体积为 8=64.观察七巧板可知，平行四边形的面积是大正方形面积 8×6×4=192(cm).10.(1)三梭柱(2)V=壹×2×2×的g,所以平行四边形的面积为64×日-8,2.(1)设两条 2=4.11.如图，相同颜色为一份，都可折成无盖的正方体 对角线的长度分别为3xcm和2xcm.根据题意，得3x十2x 纸盒（答案不唯一). 20,解得x=4,则两条对角线的长度分别为3×4=12(cm), 2×4=8(cm).根据菱形面积公式可得这个菱形的面积为 2×12×8=48(cm2).(2)①若人数不超过20人，此时门票 单价为15元，则人数为480÷15=32（人），32>20，不符合题 意，舍去；②若人数超过20人但不超过50人，此时门票单价 12.(1)95(2)如图所示.(3)534解析：由图形可知， 为15一3=12（元），则人数为480÷12=40（人），20<40<50， 没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开9一4=5（条） 符合题意；③若人数超过50人，此时门票单价为15一5= 棱，则需剪开棱的棱长的和的最大值为8×3十5×2=34(cm). 10(元)，则人数为480÷10=48（人），48<50，不符合题意，舍 去.综上所述，有40人参加此次活动.3.任务1：甲木板的 长为3acm,宽为(2a十b)cm,因此面积为3a(2a十b)cm,即 (6a2+3ab)cm2;乙木板的长为5acm,宽为bcm,因此面积为 5abcm;丙木板的长为(3a十b)cm,宽为2acm,因此面积为 2a(3a+b)cm2,即(6a2+2ab)cm.任务2：因为长方体长侧 周练（八） 面周长和短侧面周长的差为3cm,长侧面周长和短侧面周长 的和为23cm,所以2(3a+b)-2(2a+b)=3,2(3a+b)+2(2a+ 1.B2.C3.B解析：根据展开图中各种符号的特征和位 置可得，墨水在B盒子里面.4.75.(m十1)2m6.康 )=23,解得a=号b一2，所以甲，乙、丙三块木板的面积和为 7.7解析：因为正方体有6个面，用经过A、B、C三点的平面 截去正方体的一角，剩下的多面体比正方体多一个面，所以剩 (6a+3ab+5ab+(6a+2ab)=12a+10ab=12x(g）/'+ 下的多面体有7个面.8.点C和点A解析：因为几何体的 表面展开图图成几何体后，CD与ED重合，AB与CB重合，10X号×2=57(cm). 2 任务3：因为甲木板面积是乙木板面 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·25.