5.1 观察抽象-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

考点二：1.B解析：设爸爸与儿子的年龄差为x岁，则现在：项错误；棱锥的侧面是三角形，故B选项正确；长方体和正方 爸爸的年龄为(3十2x)岁.根据题意，得3十2x十x=81,解得：体都是四棱柱，故C选项错误；柱体的上、下两底面大小相同， x=26,所以3+2x=55(岁)，所以现在爸爸的年龄为55岁， 故D选项错误.8.D解析：三棱柱有5个面，2个底面是 2.15解析：设车有x辆.根据题意，得3(x一2)=2x十9，解 :三角形，3个侧面是长方形，且有9条棱，故A选项不符合题 得x=15,即车有15辆.3.原有某品牌纯牛奶80×g十7= 9 意；四棱柱有6个面，都是四边形，且有12条棱，故B选项不 符合题意；三棱锥有4个面，都是三角形，且有6条棱，故C选 7 45(箱)，酸牛奶80×g千7=35（箱）.设新进的纯牛奶为2x 项不符合题意；四棱锥的4个侧面都是三角形，共有8条棱， 故D选项符合题意.9.9m一12解析：三棱柱有9条棱， 箱，酸牛奶为5x箱.根据题意，得(2x十2)：(5x一2)=3：7， :6个顶点.因为每条棱上有m个小球，9条棱上就有9m个小 解得x=20,所以目前纯牛奶有20×2+45=85（箱），酸牛奶 球，这样每个顶点处的小球多计算了2次，因此多计算了2 有20×5+35=135（箱）.答：目前超市中纯牛奶有85箱，酸牛 6=12(个)，所以小球的总个数为9一12.10.三棱柱或四 奶有135箱.4.(1)209.5解析：根据题意，得2×6+ 棱柱11.(192一8π)解析：由题意可知，长方体中面积最 4×(8-6)=2×6+4×2=12+8=20(元)，所以该用户8月 小的面的长为6cm,宽为4cm,则圆柱的高为8cm,所以V件 份应交水费20元；设该用户9月份用水量为xt,因为2×6= 12(元)，2×6+4×(10-6)=28（元），12<26<28，所以6< V长方体一V圆柱=8X4X6一π (号 ×8=(192-8π)(cm3). x<10,根据题意，得2×6十4(x一6)=26，解得x=9.5,所以 12.(1) 棱数 (2)x十z-2=y. 该用户9月份用水量为9.5t(2)设该户居民11月份用水 顶点数 面数 量为yt,则该户居民12月份用水量为(18一y)t.当0≤y≤6 图1 8 12 时，2y+2×6+4×(10-6)+8×(18-y-10)=52,解得y (不符合题意，舍去)：当6<)≤8时，2X6十4X(y-6)十 图2 6 2×6+4×(10-6)+8×(18-y-10)=52,解得y=7,所以 图3 8 12 6 2×6+4×(y一6)=2×6+4×(7-6)=16（元），2×6+4× (10-6)+8×(18-y-10)=2×6+4×(10一6)+8×(18 图4 8 13 7 7-10)=36(元)；当8<y≤9时，2×6+4×(y-6)+2×6+ 4×(18一y一6)=48（元），48元≠52元，不符合题意，舍去. 图5 10 15 答：该户居民11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 直击中考前沿 1.A2.A3.2.5解析：设速度快的人需要xmin才能追 5.2运动想象 上速度慢的人.根据题意，得100十60x=100x,解得x=2.5, 课堂演练 即速度快的人需要2.5min才能追上速度慢的人.4.l5 1.A2.C解析：因为上半部分可看成是一个长方形，旋转 解析：设该向题中的竿子长为x尺，则绳索长为(x十5)尺.根一周后得到一个圆柱，下半部分可看成是一个直角三角形，旋 转一周后得到一个圆锥，所以最后得到的几何体应是圆柱和 据题意，得x一2(x十5)=5，解得x=15,所以竿子长为15尺. 圆锥的组合体.3.B4.(1)如图所示.(2)4左3 5.20解析：设快马追上慢马需要x天.根据题意，得240x 150(12+x),解得x=20,所以快马需要20天追上慢马. 6.去括号，得2x一2-3=x,移项，得2x一x=2十3，合并同类 项，得x=5.7.设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了 (3一)h根据题意，得子+322-1，解得x=2,答：这次小峰 2 打扫了2h.8.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符 合“标准”.理由如下：设该汽车A类物质的排放量为xmg/m 则该汽车B类物质的排放量为(92一x)mg/km.根据题意，得5.(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体6.平移旋 (1一50%)x十(1一75%)(92一x)=40,解得x=68,所以这次转或翻折旋转翻折 技术改进后该汽车A类物质的排放量为(1一50%)x= 课后拓展 34(mg/km),而34mg/km<35mg/km,所以这次技术改进后 7.D解析：①④只能由旋转得到，②只能由翻折得到，③既 该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 可以由旋转得到，也可以由翻折得到.8.50解析：由题图 第5章走进几何世界 可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，原正方形的 5.1观察抽象 面积为10×10=100(cm),所以阴影部分的面积为100÷2= 50(cm).9.16解析：因为小正方形的面积是原正方形的 课堂演练 1.B2.D3.C解析：柱体的两个底面一样大，故①说法 面积的g,小正方形的面积是2cm㎡，所以原正方形的面积是 正确：圆柱、圆锥的底面都是圆，故②说法正确；棱柱的底面不 一定是四边形，故③说法错误；长方体一定是柱体，故④说法 -1=16(cm2).10.8解析：由图可知，S阴影福分= :2÷8 正确.综上所述，说法正确的有①②④，共3个.4.(1)921：1 14(2)(n+2)3n2n(3)18(4)7155.(1)58 S=号×华=8(cm).1.10解析：由平移知， 5(2)(n+1)2m(n+1)(3)九6.三棱柱五棱锥 AD=BE=CF=1,AC=DF,所以Cm边形ABFD=AB+BC十 三棱锥圆柱四棱柱 CF+DF+AD-AB+BC+AC+CF+AD-8+1+1-10. 课后拓展 12.48π或36π解析：①当长方形绕边AB旋转时，V=πBC· 7.B解析：有6条侧棱的棱柱的底面一定是六边形，故A选AB=π×4×3=48π；②当长方形绕边BC旋转时，V=元AB· 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 24.第5章 走进儿何世界 5.1观察 抽象 课堂演练 1.(教材习题变式)我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.如 图所示这个物体可以抽象成的几何体是 ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 (第1题) (第2题) 2.如图，组合成陀螺的两个几何体是 ( A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 3.下列说法正确的有 () ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一 定是柱体 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(1)七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点 (2)n棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点. (3)一个棱柱一共有8个面，则这个棱柱有 条棱. (4)一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 个面，有 条棱 5.(1)四棱锥有 个顶点，有 条棱，有 个面. (2)n棱锥有 个顶点，有 条棱，有 个面. (3)如果一个棱锥是由10个面围成的，那么这个棱锥是 棱锥. 6.请在横线上填上对应的几何体的名称. 128 第5章走进几何世界 课后拓展 7.下列说法正确的是 A,有6条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B.棱锥的侧面是三角形 C.长方体和正方体不是棱柱 D.柱体的上、下两底面大小可以不一样 8.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸了该模型后作出如下描述：甲说，它有4个 面是三角形；乙说，它有8条棱.该模型对应的立体图形可能是 () A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 9.如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球个数为（包含顶，点处放 置的小球)，用含m的代数式表示三棱柱的棱上的小球总个数为 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是 (写出 所有可能的结果). 11.如图，加工一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的 正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件，这个零件的体积 是 cm3.（结果保留π) 12.如图1是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图2、图3、图4、图5的木块， 图1 图2 图 图4 图5 (1)我们知道图1中的正方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请你将图2、3、4、5中木块 的顶点数、棱数、面数填人下表， 顶点数 棱数 面数 图1 8 12 6 图2 图3 图4 图5 (2)在上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你 写出顶点数x、棱数y和面数之之间的数量关系. 《129