第4章 一元一次方程 复习课-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 复习课 知识梳理 1.等式的基本性质 (1)等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍 是 (2)等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍 是 2.一元一次方程的相关概念 (1)定义：等号两边都是 ,且只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都 是 的方程叫作一元一次方程. (2)一元一次方程的标准形式：ax十b=0(a、b是常数，且a≠0) (3)方程的解：能使方程两边的值相等的的值叫作方程的解. (4)解方程：求方程的解的过程叫作解方程. 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 4.列一元一次方程解决问题的步骤 (1)审清题意，找出相等关系；(2)设未知数（有直接设法和间接设法）；(3)列方程；(4)解方 程；(5)检验（是不是原方程的解，是否符合实际意义）；(6)写出答案。 题组提优训练 目/考点一/一元一次方程及其解法 1.下列方程中，属于一元一次方程的是 () A.3x-2y=1 B1+是=x C.x2=9 D.2x-1=3 2.下列式子中变形一定正确的是 A.如果2a=1,那么a=2 B.如果a=b,那么a=b cc C.如果a=b,那么a十c=b十c D.如果a一b十c=0,那么a=b十c 3.已知x=一3是方程ax一6=a十10的解，则a= 4.已知x=是关于x的一元-次方程(m-1Dx3+2a-5=0的解，则a的值为 5.解下列方程： (1)2x-6=3-x; (2)5+3x=2(5-x); 124 第4章一元一次方程 (32x25+2x+1=1; 3 6 (4)x21-1=-2x十3 3 2· 6.已知关于x的方程x一a=2的解与方程2(x一1)一5=3a的解相等，求a的值. 目/考点二/用一元一次方程解决问题 1.爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才3岁.当你像我这么大时，我就81岁了.”现在爸爸的 年龄为 () A.30岁 B.55岁 C.38岁 D.41岁 2.【数学文化】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道 题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人 和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.可得车 有 辆， 3.超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9：7，现新进一批纯牛奶和酸牛 奶，箱数之比为2：5，将新进牛奶分别放置于超市A、B两个空置区域(A区域放纯牛奶， B区域放酸牛奶)，在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A、 B两区域的牛奶箱数之比为3：7，问：目前超市中纯牛奶、酸牛奶分别有多少箱？ 《125 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>)) 4.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，下表 是调控后的价目表.（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6t的部分 2元/t 超过6t但不超过10t的部分 4元/t 超过10t的部分 8元/t (1)若该户居民8月份用水8t,则该用户8月应交水费 元；若该户居民9月份应交 水费26元，则该用户9月份用水量为 t. (2)若该户居民11月份、12月份共用水18t,共交水费52元，12月份用水量不低于11月 份.问：11月份、12月份分别应交水费多少元？ 直击中考前沿 1.【数学文化】(2024·无锡)《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭 从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海 同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是 () A7x+日=1 B-gx=1 C.9x+7x=1 D.9x-7x=1 2.(2024·宿迁)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多 一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把 绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为() A32-4=-1 B3+4=x-1 C号x-4=子x+1 D.号x十4=寻x+1 3.(2024·扬州)《九章算术》是我国古代的数学著作之一，书中第八章内容“方程”里记载了一 个有趣的追及问题，大意为：速度快的人每分钟走100m,速度慢的人每分钟走60m,现在速 度慢的人先走100m,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 min 4.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一 根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比 竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 5.(2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行 240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 天.（注： 1里=500m) 126 第4章一元一次方程 6.(2024·新疆)解方程：2(x-1)一3=x. 7.(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的 任务量，若小峰单独完成，需4h;若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间 后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 3h,求这次小峰打扫的时间. 8.(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车 国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超 过35mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A、B两类 物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了 50%,B类物质排放量降低了75%，A、B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术 改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 《127220)=0.54x一269，由题意，得0.54x一269=109，解得x=:以x+1=17+1=18,x+2=17十2=19，所以这3个数分别 700,所以小红家年用气量为700m3;④当x>1000时，调整是17、18、19.(2)设“十”字形框最中间的数为y,则上面的 前气费为300×2.73+(600一300)×3.28+(x一600)×3.82= 数为y一7，下面的数为y+7,左边的数为y一1，右边的数为 (3.82x一489)（元），调整后气费为400×2.73+3.28×(1000 y+1.根据题意，得(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)= 400)+(x-1000)×3.82=(3.82.x一760)（元），所以调整后 80,解得y=16,则y一7=16一7=9，y-1=16-1=15,y+ 比调整前气费节省3.82x-489一(3.82x一760)=271（元），1=16+1=17，y+7=16+7=23,所以这5个数分别是9、15 不符合题意.综上所述，小红家的年用气量为700m3 16、17、23.(3)设框出的最中间的数为z,则上面的数为z 周练（七） 7,左上角的数为之一8，右上角的数为之一6，下面的数为之十7. 1.A解析：设手机的定价为x元.根据题意，得0.8x-1200= 根据题意，得(x一8)+(z一7)十（之一6）十x十(x+7)=106,解 1200×20%,解得x=1800,故该手机的定价为1800元. 得之=24，所以框出的最中间的数是24.3.(1)0解析：步 2.A解析：设她未做对的题目有x道.根据题意，得8(10 骤1：自左向右编号. x)一5x=41,解得x=3,即她未做对的题目有3道.3.A 位置序号12345678910111213 4.B解析：设乙第一次追上甲用了xmin根据题意，得72x= 代码692015246102Y 63x十90×3，解得x=30,而72×30=6×360，故乙第一次追 上甲时是在正方形的顶点B处.5.33解析：设小筐原来 :步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s,s=9+0十 有xkg苹果，则大筐原来有(88一x)kg苹果.根据题意，得 5+4+1十2=21.步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之 和t,t=6+2+1+2+6+0=17.步骤4：求3s与t的和m, (1-号)×(88-x)=x+号×(88-x),解得x=33,即小筐 m=3s+t=3×21+17=80.步骤5：取不小于m且为10的整 原来有33kg苹果.6.144解析：设得到的正方形的边长数倍的最小值n,n=80.步骤6：求n与m的差就是校验码Y, 为xcm根据题意，得x2=(x十6)(x一4)，解得x=12,所以 Y=n一m=0,即校验码Y的值为0.(2)59十a解析：因为 原来这个长方形的面积是12=144(cm2).7.3解析：设s=9+2+0+0+1+5=17,t=6+1+0十1+0十a=8十a,所 应先安排x人工作，根据题意，得希+9X3=1,解得x 以m=3s十t=51+8+a=59十a.(3)5或0解析：设这个 数字为x.因为s=9十1+8+7+8+9=42，t=6+3十8+x十 3,故应先安排3人工作.8.54解析：设现在父亲x岁.根8十9=34十x,所以m=3s十t=42×3十34十x=160十x,所以 据题意，得x-(79-x)=4十(79-x),解得x=54,即现在父n=170或160，所以170-(160+x)=x或160-(160+x) 亲54岁.9.46或17解析：，根据题意，令3x一5=133，解 x,解得x=5或0，所以这个数字为5或0. 得x=46;令3x-5=46,解得x=17;令3x-5=17,解得x= 复习课 号（不符合题意，合去）.综上所述，满足条件的x的值是46或 知识梳理 1.(1)等式(2)等式2.(1)整式一1(3)未知数 17.10.设同时出发相遇时所用时间为xmin.根据题意，得 题组提优训练 70x=90(x一4)，解得x=18,所以(52+70)×18=2196(m). 考点一：1.D解析：3x一2y=1中含有两个未知数，不是一 答：小红和小强两人的家相距2196m.11.(1)方案①所需 费用为50×400十(100一50)×80=24000（元）；方案②所需 元一次方程，故A选项不符合题意，1十子=x是分式方程，故 费用为50×400×90%+100×80×90%=25200（元）.因为 B选项不符合题意；x2=9中未知数的次数是2，不是一元 24000<25200,所以当x=100时，按方案①购买较为划算. 次方程，故C选项不符合题意；2x一1=3是一元一次方程，故 (2)根据题意，得50×400+(x一50)×80=50×400X90%+ 80X90%x,解得x=250.答：当x=250时，两种优惠方案所 D选项符合题意。2.C解析：因为2a=1,所以a=7,故 需付款相同.12.(1)3月份用水5m3,水费为7.5元，则 5a=7.5,解得a=1.5;4月份用水9m3,水费为27元，则6× A选项不符合题意；当c=0时，由a=b不能推出号=名，故 1.5十(9一6)b=27,解得b=6,所以用户用水为xm3(x>6)B选项不符合题意：因为a=b,所以a+c=b+c,故C选项符 时的水费为6×1.5十6(x一6)=(6x一27)元.(2)因为6×合题意：因为a一b+c=0,所以a=b一c,故D选项不符合题 1.5=9(元)<39元，所以这个月该用户用水量一定超过 意.3.一4解析：把x=-3代人方程ax一6=a十10，得 6m3.设这个月该用户用水nm3.根据题意，得6×1.5+十 7 解析：根据题意，得 6(n一6)=39，解得n=11.答：这个月该用户用水11m3. -3a-6=a十10，解得a=-4.4.4 13.(1)设有x个工人加工甲种零件，则有(50一x)个工人加 m一1≠0且2m-3=1,解得m=2,所以这个方程为x+2a 工乙种零件.根据题意，得30x=20(50一x),解得x=20.答： 5=0.将x=号代人，得号+2a-5=0,解得a=子.5.（①）移 应安排20个工人加工甲种零件.(2)设有y个工人加工甲 种零件，则有(50一y)个工人加工乙种零件.根据题意，得2× 项，得2x十x=6十3，合并同类项，得3x=9,两边都除以3，得 30y=7X20×(50一y),解得y=35,所以50一y=15,则这 :x=3.(2)去括号，得5+3x=10一2x,移项，得3x+2x 50名工人每天所得加工费为30×35×10+20×15×12= 10一5，合并同类项，得5.x=5,两边都除以5，得x=1.(3)去 14100(元).答：这50名工人每天所得加工费一共是14100元. 分母，得2(2x一5)十(2x十1)=6，去括号，得4x一10十2x十 综合与实践 1=6,移项，得4x十2x=6十10一1，合并同类项，得6x=15,两 1.(1)根据题意，得合x十2x+7x十5十7x十4=x,解得 边都除以6，得x=号. (4)去分母，得2(x一1)一6=一3(2x+ 3),去括号，得2x一2一6=一6x一9，移项，得2x十6x=一9十 x=84,即丢番图活了84岁.(2)设展示板的宽为ycm,则长 为(y+20)cm.根据题意，得2(y+y+20)=160,解得y=30, 2+6,合并同类项，得8x=一1，两边都除以8，得x=一8， 所以y+20=50.答：展示板的长是50cm,宽是30cm. 6.解方程x-a=2,得x=a十2；解方程2(x一1)-5=3a,得 2.(1)设框出的第一个数为x,则后面两个数分别为x十1、 十2相据题音得十十1D十（c十2)=54，解得x=17,所X一2Z·低您总，付T2,解得a=-3. 2 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 23. 考点二：1.B解析：设爸爸与儿子的年龄差为x岁，则现在：项错误；棱锥的侧面是三角形，故B选项正确；长方体和正方 爸爸的年龄为(3十2x)岁.根据题意，得3十2x十x=81,解得：体都是四棱柱，故C选项错误；柱体的上、下两底面大小相同， x=26,所以3+2x=55(岁)，所以现在爸爸的年龄为55岁， 故D选项错误.8.D解析：三棱柱有5个面，2个底面是 2.15解析：设车有x辆.根据题意，得3(x一2)=2x十9，解 :三角形，3个侧面是长方形，且有9条棱，故A选项不符合题 得x=15,即车有15辆.3.原有某品牌纯牛奶80×g十7= 9 意；四棱柱有6个面，都是四边形，且有12条棱，故B选项不 符合题意；三棱锥有4个面，都是三角形，且有6条棱，故C选 7 45(箱)，酸牛奶80×g千7=35（箱）.设新进的纯牛奶为2x 项不符合题意；四棱锥的4个侧面都是三角形，共有8条棱， 故D选项符合题意.9.9m一12解析：三棱柱有9条棱， 箱，酸牛奶为5x箱.根据题意，得(2x十2)：(5x一2)=3：7， :6个顶点.因为每条棱上有m个小球，9条棱上就有9m个小 解得x=20,所以目前纯牛奶有20×2+45=85（箱），酸牛奶 球，这样每个顶点处的小球多计算了2次，因此多计算了2 有20×5+35=135（箱）.答：目前超市中纯牛奶有85箱，酸牛 6=12(个)，所以小球的总个数为9一12.10.三棱柱或四 奶有135箱.4.(1)209.5解析：根据题意，得2×6+ 棱柱11.(192一8π)解析：由题意可知，长方体中面积最 4×(8-6)=2×6+4×2=12+8=20(元)，所以该用户8月 小的面的长为6cm,宽为4cm,则圆柱的高为8cm,所以V件 份应交水费20元；设该用户9月份用水量为xt,因为2×6= 12(元)，2×6+4×(10-6)=28（元），12<26<28，所以6< V长方体一V圆柱=8X4X6一π (号 ×8=(192-8π)(cm3). x<10,根据题意，得2×6十4(x一6)=26，解得x=9.5,所以 12.(1) 棱数 (2)x十z-2=y. 该用户9月份用水量为9.5t(2)设该户居民11月份用水 顶点数 面数 量为yt,则该户居民12月份用水量为(18一y)t.当0≤y≤6 图1 8 12 时，2y+2×6+4×(10-6)+8×(18-y-10)=52,解得y (不符合题意，舍去)：当6<)≤8时，2X6十4X(y-6)十 图2 6 2×6+4×(10-6)+8×(18-y-10)=52,解得y=7,所以 图3 8 12 6 2×6+4×(y一6)=2×6+4×(7-6)=16（元），2×6+4× (10-6)+8×(18-y-10)=2×6+4×(10一6)+8×(18 图4 8 13 7 7-10)=36(元)；当8<y≤9时，2×6+4×(y-6)+2×6+ 4×(18一y一6)=48（元），48元≠52元，不符合题意，舍去. 图5 10 15 答：该户居民11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 直击中考前沿 1.A2.A3.2.5解析：设速度快的人需要xmin才能追 5.2运动想象 上速度慢的人.根据题意，得100十60x=100x,解得x=2.5, 课堂演练 即速度快的人需要2.5min才能追上速度慢的人.4.l5 1.A2.C解析：因为上半部分可看成是一个长方形，旋转 解析：设该向题中的竿子长为x尺，则绳索长为(x十5)尺.根一周后得到一个圆柱，下半部分可看成是一个直角三角形，旋 转一周后得到一个圆锥，所以最后得到的几何体应是圆柱和 据题意，得x一2(x十5)=5，解得x=15,所以竿子长为15尺. 圆锥的组合体.3.B4.(1)如图所示.(2)4左3 5.20解析：设快马追上慢马需要x天.根据题意，得240x 150(12+x),解得x=20,所以快马需要20天追上慢马. 6.去括号，得2x一2-3=x,移项，得2x一x=2十3，合并同类 项，得x=5.7.设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了 (3一)h根据题意，得子+322-1，解得x=2,答：这次小峰 2 打扫了2h.8.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符 合“标准”.理由如下：设该汽车A类物质的排放量为xmg/m 则该汽车B类物质的排放量为(92一x)mg/km.根据题意，得5.(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体6.平移旋 (1一50%)x十(1一75%)(92一x)=40,解得x=68,所以这次转或翻折旋转翻折 技术改进后该汽车A类物质的排放量为(1一50%)x= 课后拓展 34(mg/km),而34mg/km<35mg/km,所以这次技术改进后 7.D解析：①④只能由旋转得到，②只能由翻折得到，③既 该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 可以由旋转得到，也可以由翻折得到.8.50解析：由题图 第5章走进几何世界 可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，原正方形的 5.1观察抽象 面积为10×10=100(cm),所以阴影部分的面积为100÷2= 50(cm).9.16解析：因为小正方形的面积是原正方形的 课堂演练 1.B2.D3.C解析：柱体的两个底面一样大，故①说法 面积的g,小正方形的面积是2cm㎡，所以原正方形的面积是 正确：圆柱、圆锥的底面都是圆，故②说法正确；棱柱的底面不 一定是四边形，故③说法错误；长方体一定是柱体，故④说法 -1=16(cm2).10.8解析：由图可知，S阴影福分= :2÷8 正确.综上所述，说法正确的有①②④，共3个.4.(1)921：1 14(2)(n+2)3n2n(3)18(4)7155.(1)58 S=号×华=8(cm).1.10解析：由平移知， 5(2)(n+1)2m(n+1)(3)九6.三棱柱五棱锥 AD=BE=CF=1,AC=DF,所以Cm边形ABFD=AB+BC十 三棱锥圆柱四棱柱 CF+DF+AD-AB+BC+AC+CF+AD-8+1+1-10. 课后拓展 12.48π或36π解析：①当长方形绕边AB旋转时，V=πBC· 7.B解析：有6条侧棱的棱柱的底面一定是六边形，故A选AB=π×4×3=48π；②当长方形绕边BC旋转时，V=元AB· 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 24.