第4章 一元一次方程 综合与实践（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第3课时几何图形、比例问题、图形规律问题 以大队委搞错了.(2)设笔记本的单价为α元.根据题意，得 知识梳理 6x+10(100-)+a=1300-378,整理，得x=a+9,因 周长面积 为0<a<10,所以19.5<x<22,因为x取整数，所以x=20 强化巩固 或x=21.当x=20时，a=2;当x=21时，a=6,所以笔记本 1.B解析：设需要xmL水.根据题意，得4：3=160：x,即 的单价可能是2元或6元， 4x=160×3,解得x=120,所以需要120mL水.2.B解 拓展提升 析：根据题意，得一2十3=x十4，解得x=一3.3.C解析： 设乙xmin后追上甲.根据题意，得65x一50x=270,解得x= 1山.1)设该中学库存x套桌椅，则-20=16千8，解得x 18,而50×18=900(m),900÷(4×90)=2(圈)…180(m), 960.答：该中学库存960套桌椅.(2)c方案省时又省钱.理 即乙第一次追上甲是在点C处.4.(1)①x+1②x+7 由如下：a方案修理所用天数为960=60，费用为(80十10)× (2)①72解析：设最小的数为a,则另外2个数分别为a十6， 16 a+12,所以3个数的和为3a十18，观察图1可知，a的最大值 为18，所以3a+18=3×18+18=72,即这3个数的和最大为 60-5400(元)，b方案修理所用天数为18”。=40，费用为 72.②设这4个数中最小的数为b,则另外3个数分别为b十 (120十10)×40=5200（元）；c方案修理所用天数为 1,b+8,b+9,根据题意，得b+b+1+b+8+b+9=82,解得 16+16+8-24,费用为(80+120+10)×24-5040（元）. 960 b=16,所以b+1=16+1=17,b+8=16+8=24,b+9=16+ 因为24<40<60,5040<5200<5400，所以c方案省时又 9=25.答：这4个数分别是16,17,24,25.5.C解析：设它 省钱 的宽为xcm,根据题意，得8x十360=14×14×2，解得x=4,即 它的宽为4cm.6.A解析：设这桶水的净质量是xkg,则同 综合与实践 体积的冰的质量是(1一司)kg,根据题意，得(1-品)=9， 1.B解析：因为长方形的周长为20cm,且长方形的长为 解得x=10,所以这桶水的净质量是10kg.7.3解析：根 xcm,所以长方形的宽为（罗-t小m根据题意，可列方程为 据题意，得-6(-5+a)=12,解得a=3. x一2=（罗-）十3.2C解析：设左上方的数为，则框 拓展提升 8.任务1：设计部分的长为(330一2x)cm,宽为(220-2x)cm. 内各数分别为n+2,n+4,n+12,n十22，所以T形框内五个 任务2：因为设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍， 数的和为n十(n十2)+(n十4)+(n十12)十(n+22)=5n+40. 所以330-2x=1.55(220-2x),解得x=10,所以四周宽度是 令框住的五个数的和为365，则5n+40=365,n=65,故A选 10cm.任务3：(1)设计部分的长为330-2×10=310(cm), 项不符合题意；令框住的五个数的和为205，则5n十40=205， 宽为220一2×10=200(cm).设每个栏目的竖直高度为ycm, n=33,故B选项不符合题意；令框住的五个数的和为125，则 每栏横向两行中间间隔是acm,则竖向中间间隔宽度为 5n十40=125，n=17,因为17不能处在T形框内最左边，故C 2am.根据题意，得20,2a=号，解得y=10,所以每个 选项符合题意；令框住的五个数的和为45，则5n+40=45, 4 =1,故D选项不符合题意.3.D解析：如图，设正中间的 数字为a.由题意可知，左上方的数字为2+3-2025= 栏目的竖直高度为100cm. (2)310-3X10=5(cm.答： 2 -2020.根据题意，得-2020十a十3=a十x+2,解得 长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm. x=-2019. 第4课时鸡兔同笼问题、工程问题 -20202025 知识梳理 a 2 列表已知的量未知数的量相等 强化巩固 1.C2.B3.C解析：假设工程总量为1，则甲的工作效率4.3x-6=4(x一6)5.30解析：设小明实际购买了x个盲 为子，乙的工作效率为日，设甲一共做了x天，则乙一共做了 盒，根据题意，得18(x一1)一18×0.9x=36,解得x=30.故小 明实际购买了30个盲盒.6.139解析：设这学期小明回答 (红一D天，根据题意可列方程为营+后=1.4.B解析： 问题获得了x次“优秀”等级.根据题意，得2x十(240一x)=1十 2+8+16+32+64+256,解得x=139.7.(1)根据题意，得 设该旅客的机票价格是x元.根据题意，得x十(40-20)× 合x+2+7x十5十子x十4=x,解得x=84,答：丢番图活 1 41 1.5%x=1339,解得x=1030,所以该旅客的机票价格是 1030元.5.x+(2x-10)=326.4x-2(25-x)=82 了84岁.(2)设展示板的宽为ycm,则长为(y十20)cm.根 7.若a≥30，则30t废水应全部在本厂处理，此时废水处理总据题意，得2(y十y十20)=160，解得y=30,则长为y+20= 费用为20十30×7=230（元）≠270（元），则说明a<30;根据 30+20-50(cm).答：展示板的长是50cm,宽是30cm. 题意，得20十7a+11(30-a)=270,解得a=20,所以该车间8.(1)设框出的第一个数为x,则后面两个数分别为x十1， 废水日处理量为20t.8.4x+3(6一x)=209.10x+x+2.根据题意，得x+(x+1)+(x+2)=54,解得x=17,则 15(x-2)=27010.(1)根据题意，得6x+10(100一x)= x十1=18，x+2=19,所以这3个数分别是17,18,19.(2)能. 1300一378，解得x=19.5,因为钢笔的数量不可能是小数，所设“十”字形框最中间的数为y,则上面的数为y一7，下面的数 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·15- 为y+7,左边的数为y一1，右边的数为y十1.根据题意，得强化巩固 (y一7)十(y一1)十y+(y十1)十(y+7)=80,解得y=16,则1.D2.D3.C解析：长方体是由6个四边形围成的，故 y-7=9,y-1=15,y+1=17,y+7=23,所以这5个数分别 A选项不符合题意；圆柱是由2个平面和1个曲面围成的，故 是9,15,16,17,23.(3)设竖列中间的数为g,则上面的数为B选项不符合题意；三棱柱是由2个三角形和3个四边形围 之一7，左上角的数为之一8，右上角的数为之一6，下面的数为之十 成的，故C选项符合题意；圆锥是由1个曲面和1个圆围成 7.根据题意，得（之一8）+(z一7)+（之一6）+z+(z十7)=106，解 的，故D选项不符合题意.4.(1)102416(2)18 得之=24，所以竖列中间的数是24. (3)7155.B解析：九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱， 复习课 六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条棱，所以 强化巩固 与九棱锥的棱数相等的是六棱柱.6.(1)三角形(2)3 1.B2.D解析：如果3a=9,那么a=3,故A选项不符合 长方形(3)相等(4)639(5)45解析：该棱柱所有 题意；如果ab=ac(a≠0)，那么b=c,故B选项不符合题意；如 侧面的面积之和为5×3×3=45(cm).7.(1)8126 (2)10157(3)猜想：六棱柱有12个顶点，18条棱，8个 果号-号，那么5a=46,故C选项不符合题意；如果4-5a- 面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面.（4)n棱柱有2n个 7a,那么7a十5a=4,故D选项符合题意.3.D4.C解顶点，3n条棱，(n十2)个面. 析：解方程5x十4=3x,得x=-2.把x=一2代人方程ax-3= 拓展提升 3 8.(1)612E=V+F-2(2)20解析：根据题意，得F 0,得2a十3=0，解得a=一2.5.D解析：该品牌冰箱的 8+F一30=2，解得F=20.(3)由每个顶点处有3条棱， 进价为200÷10%=2000（元）.设该品牌冰箱的标价为x元. 得3V÷2=E=36,解得V=24,代入E=V+F-2,得F=14. 根据题意，得80%x一2000=200，解得x=2750,则按标价的 设三角形的个数为x,根据题意，得3x十8(14一x)=24×3,解 8.5折销售，每件可获利85%×2750一2000=337.5（元）. 得x=8,即三角形的个数为8. 6.(1)移项，得6x-4x=-5十7；合并同类项，得2x=2;系数 5.2运动想象 化为1，得x=1.(2)去括号，得2x-3x十6=4；移项，得2x 知识梳理 3x=4一6；合并同类项，得一x=一2；系数化为1，得x=2. 运动规律 (3)去括号，得7-10x+2=8x-12;移项，得一10x一8x 强化巩固 一12一7一2；合并同类项，得一18x=一21；系数化为1，得x 名（④去分母，得2（红-2）+2z-1=6:去括号，得2x 1.B2.D3.B解析：6÷16×1×1=含（dm).4.D 5.圆柱6.如图所示 4+2x一1=6；移项，得2x+2x=6十4十1；合并同类项，得 4红=1：系数化为1，得x=号。7.B8,C解析：根据题 中的新定义，得(m+1)©2=4(m+1)+4(m+1)+(m+1) 36,解得m=3.9解方程气0=x十受得x=-:解方 程号=3江-2，得x=号根据题意，得一0×号-1，所以 7.如图所示.（画法不唯一） m=-1,所以2m2-4m+3=2×(-1)2-4×(-1)+3=2+ 4+3=9. 拓展提升 10.(1)25%40解析：因为1080×10%=25%，所以每件 80. 民 A种商品的利润率为25%；因为60÷(1+十50%)=40（元），所以8.可拼出如图所示的一些图形. B种商品每件进价为40元.(2)设购进A种商品m件.根据 题意，得80m+40(40一m)=2200,解得m=15,所以购进A 种商品15件.(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元. ①当900<x≤1200时，根据题意，得0.9x=1044,解得x 1160;②当x>1200时，根据题意，得1200×0.8+0.7(x 1200)=1044,解得x=1320.综上所述，小华所购商品优惠 前的总金额为1160元或1320元. 第5章走进几何世界 5.1观察抽象 知识梳理 1.面棱顶点2.点线面 ⑧ 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·16-课时提优计划作业本数学七年级上册)》>)》 综合与实践 1.《九章算术》是中国传统数学的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主 要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方 形的周长为20cm,这个长方形的长减少2cm,宽增加3cm,就可以变成一个正方形，设长方 形的长为xcm,可列方程为 () A.x-2=(20-x)+3 Bx-2=(9-)+3 Cx+2=(罗-)-3 D.x+2=(20-x)-3 2.将连续的奇数1,3,5,7,9，…按一定规律排成数阵，图中的T形框框住了五个数字，若将T 形框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的五个数，则框住的五个数的和不可能是 ( A.365 B.205 C.125 D.45 135 79 1113151719 2025 21232527 29 31333537 39 3 (第2题) (第3题) 3.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及 每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，则x的值是 () A.2020 B.-2020 C.2019 D.-2019 4.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年 龄为x岁，则可列方程为 5.某文具店推出一种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明选中了若干个这种盲盒，下面是结账 时店员与小明的对话，根据这段对话可知，小明实际购买了 个这种文具盲盒， 如果你再多买一个就可以打9折，价格比现在 便宜36元. 那就多买一个吧，谢谢 6.为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的 卡片，回答问题为“一般”等级可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡 片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可 兑换一张8分的卡片…一学期下来，小明同学拥有分值为1,2,8,16,32,64,256的卡片各 张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，则这学期小明回答问题获得了 次“优秀”等级. 86 第4章一元一次方程 7.阅读课本材料《丢番图的墓志铭》，解决下列问题」 古希腊数学家丢番图的墓志铭记载了他的一生.为了深入了解丢番图的生平，某数学兴趣小 组开展了一次探究活动. (1)已知丢番图生命的六分之一是幸福的童年，再活生命的十二分之一，颊上长出了细细的 胡须，又过了生命的七分之一才结婚，婚后5年得子，孩子的寿命是他的一半，孩子死后， 老人在悲痛中活了4年结束了尘世生涯.设丢番图活了x岁，根据这些信息列出方程并 求解丢番图活了多少岁， (2)在上述探究活动中，小组计划制作一个展示板，将丢番图的生平信息以图文并茂的形式 呈现出来.展示板是一个长方形，其长比宽多20cm,且周长为160cm,这个展示板的长 和宽分别是多少厘米？ 8.阅读课本材料《月历中的方程问题》，解决下列问题 在一次数学综合实践课上，老师组织同学们探索月历中的数学奥秘 (1)小辉用“一”字形框在月历上横着框出3个数，这3个数的和是54，则这3个数分别是 多少？ (2)小敏用“十”字形框在月历上框出5个数，告知同桌这5个数的和是80，同桌能求出这5个 数吗？如果能，请求出这5个数；如果不能，请说明理由. (3)小萱自己设计了一个“T”字形透明框，在月历上框出了5个数，已知这5个数的和是 106,则竖列中间的数是多少？ 《87