4.3 用一元一次方程解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

一课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>)) 4.3用一元一次方程解决问题 第1课时配套问题、年龄问题、和差倍分问题 课堂演练 1.(教材例题变式)小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍.设今 年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为 ( ) A.x+4=6(x+60+4) B.6(x+4)=x+60+4 C.6(x+4)=x+60 D.4(x+6)=x+60+6 2.若三个连续偶数的和为90，则这三个数中最小的一个数是 () A.26 B.28 C.30 D.32 3.在月历中，一个竖列中4个相邻日期的和是62，且本月的第一天恰好为星期六，那么这4天 都是 () A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 4.甲、乙、丙三人共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存 钱 元 5.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比 台式电脑台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台 6.七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个键子和6根跳绳，共用去69元，其 中每根跳绳的价格比每个键子价格的3倍还多0.5元，求毽子和跳绳的单价. 7.某丝巾厂家70名工人义务承接了上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务.已知 每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环.为了使每天生产的 丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？能配成多少套？ 110) 第4章一元一次方程 课后拓展 &.任意想一个数，把这个数乘α后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的2，计算结果都 不变，则a的值是 ( A.1 B.2 C.4 D.8 9.某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌腿30个.已知1个桌面与 4个桌腿配套，若x人生产桌面，其余的人生产桌腿，正好使一天生产的桌面与桌腿配套，则 x的值为 () A.8 B.10 C.12 D.20 10.某课外小组女生的人数原来占全组人数的，加入4名女生后，女生的人数就占全组人数 的)，则该课外小组原来的人数是 A.35 B.12 C.37 D.38 11.【数学文化】古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活 了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再 过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在 极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”根据以上信息，请你计算出丢番图开始当爸爸时 的年龄为 岁： 12.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处 参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是 乙处参加社会实践人数的2倍.问：甲、乙两处分别应派多少人？ 13.为了参加学校的合唱比赛，七年级(1)班和(2)班准备购买演出服.下面是某服装厂给出的 演出服价格表： 购买服装数量/套 145 4690 91及以上 每套服装价格/元 90 80 70 已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只 买一套，那么一共应付7540元.七年级(1)班和(2)班各有学生多少人？ 111 一课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 第2课时销售问题、行程问题 课堂演练 1.(教材例题变式)学校组织秋游，带队老师和学生们以4k/h的速度从学校步行出发， 20min后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师 需要多长时间追上队伍.根据题意列出方程12x=4(号十x),则x表示的是 () A.张老师行驶的时间 B.队伍行进的路程 C.张老师与队伍的距离 D.队伍行驶的时间 2.一件商品的进价为80元，按标价的7折售出仍可获利5%.若标价为x元，则可列方程为 () A.80(1+5%)=0.7x B.80×0.7(1+5%)=x C.(1十5%)x=0.7x D.80X5%=0.7x 3.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7m/s,乙的速度为6.5m/s,若 跑道一周的长为400m,设经过xs后甲、乙两人第一次相遇，则可列方程为 4.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每 件的进价为 元 5.一艘船从甲码头顺流而行，用了3h到达乙码头，然后从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 5h,已知水流速度是3km/h,求船在静水中的速度. 6.某花店先后以每枝2元和每枝4元的价格两次共购进玫瑰700枝，且第二次付款是第一次 付款的1.5倍 (1)两次各购进玫瑰多少枝？共付款多少钱？ (2)若花店起初以每枝6元的价格销售玫瑰，但售出500枝后，受市场影响，花店把剩下的玫 瑰每枝标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，问：花店对剩下 的玫瑰是打几折销售的？ 112 第4章一元一次方程 课后拓展 7.如图，甲、乙两人同时沿着边长为30的等边三角形，按逆时针的方向行走， 甲 甲以65m/min的速度从点A出发，乙以71m/min的速度从点B出发，当乙 第一次追上甲时在等边三角形的 ( ) B A.边AB上 B.点B处 乙 C.边BC上 D.边AC上 8.已知一辆汽车从甲地开往乙地需要5h,返回时每小时少行驶15km,多用了1h,则甲、乙两 地间的距离是 () A.300 km B.450 km C.550 km D.650 km 9.从A地到B地是一段全长为180km先上坡再下坡的公路.一辆汽车从A地驶往B地后再 原路返回A地，汽车在往返路程中，上坡时的速度都是30km/h,下坡时的速度都是40km/h, 从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5h,求从A地驶往B地时上坡 和下坡的路程， 10.某商场进行促销活动，发布两种消费券：满60元减20元的A卷，满90元减30元的B券， 即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一 张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 156元，则所购商品的标价是多少元？ 11.甲、乙两地相距72km,一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以km/h、 2km/h的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了2h,沿原路以原速返回，中午12时 到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地 (1)w= ,2= (2)出发多长时间时，两车相遇？ (3)出发多长时间时，两车相距30km? 113 一课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>))》 第3课时几何图形、比例问题、图形规律问题 课堂演练 1.(教材习题变式)已知一个三角形三条边的长度比是3：5：7，且最长边比最短边长8cm,则 这个三角形的周长是 cm. 2.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正 方形，则这个长方形的长是 () A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中圆圈表示图钉，照这样 的规律，当需要的图钉个数为2024时，所钉图画作品的数量为 () A.1009张 B.1010张 C.1011张 D.1012张 00 钉1张图画 钉2张图画 钉3张图画 (第3题) (第4题) 4.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm,则小长方形 的面积是 () A.8 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.60 cm2 5.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有 8人，现调若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4.设支援后在甲处 植树的有2x人. (1)根据以上信息填写下表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2x-6 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处分别有多少人： 114 第4章一元一次方程 课后拓展 6.如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD 的面积等于 ( A.152 B.143 C.132 D.108 ……第1层 …第2层 …第3层 …第4层 …第5层 (第6题) (第7题) (第8题) 7.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，观察图形的规律，得到第 层三角形的 个数为4049， 8.如图，在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB 上，点K、I分别在BC、CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm,则 正方形纸板的边长为 cm. 9.幻方是我国的一种传统游戏，要求将数安排在方格中，使每行、每列及对角线上的3个数的 和都相等.例如，在图1所示的幻方中，每行、每列及对角线上的3个数之和均为15. (1)如图2，请在两个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求， (2)如图3，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求。 (3)如图4，试求幻方中m、n的值 49 2 16212 11-10 13-12m 6 28 -2 816 8184 -7 -728n 图1 图2 图3 图4 115 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 第4课时鸡兔同笼问题、工程问题 课堂演练 1.(教材例题变式)一项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在由甲单独先做 4h,剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时？设剩下的部分要xh完成，下面所列方程正确 的是 ) A易0意=1 B+意=1 C贵+0+-1 D00+最-1 2.若一项工程甲独做需6h完成，则甲的工作效率是 ,甲做5h的工作量是 若乙独做需4h完成，则乙的工作效率是 ,乙做3h的工作量是 ;甲、乙合 做1h完成的工作量是 ,甲、乙合做xh完成的工作量是 3.一项工程甲单独做需6天完成，乙单独做需10天完成，先由甲独做1天，再由甲、乙两人合 做，又做了x天完成了这项工程的令根据题意可列方程为 4.甲接到120个零件的加工任务，工作1h后，因为要提前完成任务，调来乙和甲一起做，共同 做了3h完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做 个. 5.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成. (1)甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 (2)两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？ 6.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先 后接力完成，共用时20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙 两个工程队分别整治了多长的河道， 116 第4章一元一次方程 课后拓展 7.某天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，来电了，小明将两支 蜡烛同时熄灭.已知一支粗蜡烛4h燃尽，一支细蜡烛3h燃尽，开始时两根蜡烛一样长，熄 灭时粗蜡烛的高度是细蜡烛的2倍.问：这天晚上停电了多长时间？ 8.整理一批图书，如果由一个人单独做，那么要花60h.现先由一部分人用1h整理，随后增加 15人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排 整理的人员有多少人？ 9.某中学库存有若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲每天修理 桌椅16套，乙每天修理桌椅的数量比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费， (1)该中学库存有多少套桌椅？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现 有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种 方案省时又省钱？为什么？ 《1172.(1)去括号，得6-3x=4-x,移项，得x-3x=4-6,合并kx十2，所以5.x-kx=5,即(5-k)x=5.当5-k≠0时，x= 同类项，得一2x=一2，两边都除以一2，得x=1.(2)去括 号，得2x一2-3x一3=一6，移项，得2x一3x=一6十2+3，合 写6因为关于x的方程5x一3=kx十2有整数解，及为整数， 并同类项，得一x=一1，两边都除以一1，得x=1.(3)去括 所以5一k=士1或5一k=士5，解得k=4或k=6或k=0或 号，得6一2x=一4x一20，移项、合并同类项，得2x=一26，两 =10,所以满足条件的整数的取值个数是4.7.一2 边都除以2，得x=一13.(4)去括号，得2y十4一12y+3=: 解析：因为x=2是方程a.x一5=3a一3的解，所以2a一5= 9一9y,移项、合并同类项，得一y=2,两边都除以一1，得y= 3a一3，解得a=一2.8.2解析：移项，得5a+5b=10,即 -2.(5)去括号，得10x一5=2十4x十x-2,移项，得10x 5(a十b)=10,所以a+b=2.9.-3解析：因为(m 4x-x=2-2十5，合并同类项，得5.x=5,两边都除以5，得3)xm-2-3m=0是关于x的一元一次方程，所以|m-2=1 x=1.《6去括号，得x一号x+日x-1=号x-1,移项，得 且m一3≠0，解得m=一3.10.9解析：因为M=2x-2, N=3x+3,所以2M-N=2(2x-2)-(3x+3)=4x-4 x一号x十日x-日x=-1+1,合并同类项，得号x=0,两边 1 3x-3=x-7.因为2M-N=2,所以x-7=2,解得x=9. 11.x=一3解析：把x=3代入方程6a十x=15,得6a十3 都除以号，得x=0.3.(1)去分母，得7(1-2x)=3(3x十 15,解得a=2,把a=2代入6a-x=15,得12-x=15,解得 x=一3，所以原方程的解为x=一3.12.一3解析：把x= 1)一63，去括号，得7-一14x=9x+3一63，移项、合并同类项， 得一23x=一67，两边都除以-23，得x=23 67 （2)去分母，得 2代人方程-1-2红 得十=1一4士，整理，得 6 3 6 (4十b)k十2a-2=0.因为无论为何值，它的解总是2，所以 4(x-3)-3(2x-5)=12,去括号，得4x-12-6x+15=12, 4十b=0,2a-2=0,解得b=-4,a=1,所以a+b=-3. 移项，得4x一6x=12+12-15,合并同类项，得-2x=9,两边 13.（1)移项，得2x一4x=一3一1，合并同类项，得一2x=一4， 都除以-2，得x=一2· 9 (3)去分母，得12-(x一5)=6x- 两边都除以一2，得x=2.（2)去括号，得1一24十3x= 2(x十1)，去括号，得12一x十5=6x一2x一2，移项、合并同类 30十4x,移项，得3x-4x=-30-1十24，合并同类项，得 -x=一7，两边都除以一1，得x=7.(3)去分母，得3(x 项，得-5x=-19,两边都除以-5，得x=19. 5 (4)去分母， 1)=12+4(x+1),去括号，得3x一3=12+4x+4,移项，得 得5(x-1)=20一2(x十2)，去括号，得5x一5=20一2x一4，移 3x一4x=12+4+3,合并同类项，得-x=19,两边都除以一1， 项、合并同类项，得7x=21,两边都除以7，得x=3.(5)去分 得x=-19.(4)去分母，得3x-6=2(2x+1),去括号，得 母，得4(x一2)=12一3(3x一2)，去括号，得4x-8=12-9x+ 3x一6=4x十2，移项，得3.x一4x=2十6，合并同类项，得一x= 6,移项，得4x+9x=12十6十8，合并同类项，得13x=26,两边 8,两边都除以-1，得x=一8.14.根据题意，得2寸4 都除以13，得x=2.(6)去分母，得5(3x+1)一20=3x 2 2-2(2x十3)，去括号，得15x+5一20=3x一2-4x-6,移项、 5a,1+1,去分母，得3(2a+4)=2(5a-1)+6,去括号，得 合并同类项，得16x=7,两边都除以16，得x=6 4.(1)原6a+12=10a-2+6,移项，得6a-10a=-一2+6-12，合并同 方程可化为5一，20工-1+2.x,去分母，得5-20x=2+4x,移 类项，得-4a=一8，两边都除以-4，得a=2,所以当a=2时， 代数式2士4的值比0号的值大1.15.把x=4代人22x 项，合并同类项，得-2x=一3，两边都除以-24，得x=日 1)+1=5(x+a),得2X(2×4-1)+1=5(4+a),解得a=-1. (2原方程可化为8-90z-13-,30z-50z,+10,去分母，得 12 3 把a=-1代入原方程，得2写+1=分，去分母，得4红 8-90x-6(13-30x)=4(50x+10),去括号，得8一90x一 2+10=5x一5，移项、合并同类项，得一x=-13,两边都除以 78+180x=200x+40,移项、合并同类项，得一110x=110,两 一1，得x=13.16.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m 边都除以一110，得x=一1. 是“和解方程”，所以x=5十m是方程5x=m的解，所以5(5十 周练（六） m）=m,解得m=-25. (2)因为关于x的一元一次方程 1.D解析：方程x十】=2不是整式方程，故A选项不符合 一3x=m+n是“和解方程”，所以x=m十n一3是方程一3x= 题意：方程x十2y=8中含有2个未知数，不是一元一次方程， mn十n的解.又因为x=n是它的解，所以mm十n一3=n,所以 故B选项不符合题意；3+5=8是等式，不是方程，故C选项 mn=3.把x=n代入方程，得-3n=mm十n,所以-3n=3+n, 不符合题意；方程2x一1=3x十5是一元一次方程，故D选项 解得n=一，所以m=一4 符合题意.2.D解析：若x十1=2，方程两边同时减1，得 x=1,故A选项错误；若x十1=2x,方程两边同时减x,得1= 4.3用一元一次方程解决问题 x,即x=1,故B选项错误；若一4x=2,方程两边同时除以 第1课时配套问题、年龄问题、和差倍分问题 一4，得x=一之，故C选项错误；若-十x=2,方程两边同时 课堂演练 1.B2.B解析：设和为90的三个连续偶数中的最小的 除以-寻，得x=一8，故D选项正确。3.D4.A解析：个为x,则另外两个偶数为十2、十4根据题意，得大十 2)十(x十4)=90，解得x=28.3.A解析：设这四个日期 将a一}-6子两边同时加（兮-b,得a-6=- 中最小的一个为x,则另外三个分别为x十7、x十14、x十21.根 2>0,所以a>b.5.C解析：当x-1=0时，方程两边同 据题意，得x十(x十7)十(x十14)+(x+21)=62,解得x=5, 所以这四个日期中最小的是5号.因为本月的第一天恰好为 时除以(x一1)即同时除以了0，无意义，所以错误的原因是不星期六，即1号是星期六，所以5号是星期三，所以这4天都 能确定(x一1)的值是否为0.6.C解析：因为5x一3=是星期三.4.810解析：设丙存钱x元，则甲存钱3x元， 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 20. 乙存钱2x元.根据题意，得x+2x十3x=1620,解得x=270,:课后拓展 所以3x=3×270=810(元)，即甲存钱810元.5.167.A解析：设乙第一次追上甲需要xmin根据题意，得 解析：设台式电脑有x台，则笔记本电脑有（冬x一5）台.根据16530X2,解得工10，所以65x=650,71x=710,即 甲走的路程为650m,乙走的路程为710m.因为650÷90= 题意，得x十x-5=100,解得x=84,所以x-5= 7…20,所以乙第一次追上甲时在边AB上.（或者按照乙来 考虑，710÷90=7…80，也说明此时乙在边AB上.)8.B 16(台)，即笔记本电脑有16台.6.设毽子的单价是x元，则 跳绳的单价是(3x十0.5)元.根据题意，得15x十6(3x十0.5)= 解析：设甲、乙两地间的距离是xkm根据题意，得号一l5= 69,解得x=2,所以3x十0.5=6.5.答：毽子和跳绳的单价分 别为2元和6.5元.7.设应分配x名工人生产手环，则 5千7，解得x=450,即甲、乙两地间的距离是450km.9.设 (70-x)名工人生产丝巾.根据题意，得180x=2×120(70一x), 从A地驶往B地时，上坡的路程为xkm,则下坡的路程为 解得x=40,所以70一x=70一40=30（名）.120×30= 3600(套).答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝 （180-0m根据题意，和（箭+1820）-(00+奇) 巾：能配成3600套. 0.5,解得x=120,则180-x=60.答：从A地驶往B地时，上 课后拓展 坡的路程为120km,下坡的路程为60km.10.因为60× 2+20<156,所以这件商品的标价大于60元.设这件商品的 8.C解析：设这个数是x.根据题意，得(ax十4)÷8一 x= 标价为x元，当60<x<90时，由题意可得(x一20)+x=156, 日ax十号之x=(ga一号）x+之因为结果不变，所以 1 解得x=88;当x≥90时，由题意可得(x一20)十(x-30)= 156,解得x=103.答：这件商品的标价为88元或103元. （名a-）z=0,又因为z为任意数，所以ga-之-0，解得1.1)3612解析：由题意，得n一222-36(km/, 72×2 a=4.9.C解析：若x人生产桌面，则(44一x)人生产桌 欢=12二6=12(km/h).(2)设出发xh两车相遇.根据题 72 腿.根据题意，得30(44一x)=4×20x,解得x=12.10.B 解析：设该课外小组原来的人数为x,则原有女生 号x人.根意得36(x一0十12z=72,解得x=号.答：出发号h两车相 据题意，得号x十4=之(x十4)，解得x=12,即该课外小组原 遇.(3)设出发th两车相距30km.①在工程车还未到达乙 来的人数是12.11.38解析：设丢番图的寿命是x岁.根地，即当0<1<2时，可列方程361-12：=30，解得1=年) 据题意，得日x十立x+7x十5十之x十4=x,解得x=84.当 ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，可列方程12t十 x-84时，日x+2x+号x+5=日×84+b×84+号X 30=72,解得t=7;③在工程车返回甲地的途中，即当4<≤ 6时，未相遇时可列方程为36(t一4)十121十30=72，解得1= 84十5=14十7+12+5=38，即丢番图开始当爸爸时的年龄是 38岁.12.设甲处应派x人，则乙处应派(20一x)人.根据题 (与4<≤6矛盾，舍去)，相遇后可列方程36(1一4)十121 R 意，得23十x=2(20-x十17)，解得x=17,所以20-x=20- 30=72,解得1-昙综上所述，出发h或h或号h时，两 17=3(人).答：甲处应派17人，乙处应派3人.13.因为 89×90=8010(元)，8010>7540，所以一定有一个班的人数 车相距30km 大于45人.设大于45人的班有学生x人，则另一班有学生 第3课时几何图形、比例问题、图形规律问题 (89一x)人.根据题意，得80x十90(89一x)=7540,解得x 课堂演练 47,所以89-x=42(人).答：(1)班有47人，(2)班有42人或：1.30解析：设这个三角形最短边的长为3xcm,则另外两边 (1)班有42人，(2)班有47人. 的长分别为5xcm、7xcm.根据题意，得7x一3x=8,解得x= 第2课时销售问题、行程问题 2,所以3x+5x+7x=3×2+5×2+7×2=30,即这个三角形 课堂演练 的周长是30cm.2.C解析：设这个长方形的长为xcm, 1.A2.A解析：因为获利=售价一进价，售价为0.7x元， 则长方形的宽为(26÷2-x)cm.根据题意，得x一1=26÷2一 所以0.7x-80=5%×80,即80(1+5%)=0.7x.3.7x x十2，解得x=8,即这个长方形的长为8cm.3.C解析： 6.5x=400解析：由于同时同地同向跑，因此第一次相遇时： 由所给图形可知，钉1张图画，所需的图钉个数为4=2X2;钉 甲比乙多跑一圈，故可列方程为7x一6.5x=400.4.100 2张图画，所需的图钉个数为6=2X3;钉3张图画，所需的图 解析：设该商品每件的进价为x元.根据题意，得150×80%一 钉个数为8=2×4；钉4张图画，所需的图钉个数为10=2× 10一x=x×10%,解得x=100,即该商品每件的进价为 5;…;所以钉n张图画，所需的图钉个数为2（十1）.令 100元.5.设船在静水中的速度是xkm/h.根据题意，得 2(十1)=2024，解得n=1011,即钉1011张图画，所需的图 3(x+3)=5(x一3)，解得x=12.答：船在静水中的速度为 钉个数为2024.4.C解析：设小长方形的宽为xcm,则长 12km/h.6.(1)设第一次购进玫瑰x枝，则第二次购进玫 为3xcm由题意，得(3.x十3x十2x)×2=32,解得x=2,则小 瑰(700一x)枝.根据题意，得4(700一x)=2x×1.5,解得x 长方形的长为6cm,宽为2cm,所以小长方形的面积是6× 400,所以700-x=300,两次共付款2×400+4×300= 2=12(cm2). 2000(元).答：第一次购进玫瑰400枝，第二次购进玫瑰 5.(1) 甲处 乙处 丙处 300枝，共付款2000元.(2)设花店对剩下的玫瑰是打a折 支援后的总人数 2x 3x Ax 销售的.根据题意，得6×500+9×品×(700-500)=2000+ 支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8 1900,解得a=5.答：花店对剩下的玫瑰是打5折销售的. (2)由题意，得4x一8=2(3x一10)，解得x=6,所以2x一6= 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 21。 6,3x-10=8,4x一8=16.答：支援甲处的有6人，支援乙处的960.答：该中学库存960套桌椅.(2)方案③省时又省钱.理 有8人，支援丙处的有16人， 课后拓展 由如下：方案①修理所用天数为6 16 =60(天)，费用为(80十 6.B解析：因为最小正方形的面积等于1，所以最小正方形 的边长为1.设右下角的正方形的边长为x,则AB=x十1十 10)×60=5400(元)，方案@修理所用天数为8Pg (x+2)=2x+3,BC=2x+(x+1)=3x+1.因为最大正方形 40(天)，费用为(120+10)×40=5200（元）；方案③修理所用 的边长既可以表示为2x一1，也可以表示为x+3,所以2x 960 天数为16十16+8=24（天），费用为(80+120+10)×24= 1=x十3，解得x=4,所以AB=11,BC=13,所以长方形的面 积为11×13=143.7.2025解析：设第n层有am个三角 5040(元).因为24<40<60,5040<5200<5400，所以方案 形(n为正整数).因为a1=1,a2=2十1=3，a3=2×2+1=5, ③省时又省钱 a4=2×3+1=7,…,所以an=2(n-1)+1=2n一1.所以当 专题七分段计费问题 am=4049时，2n-1=4049,解得n=2025.8.5解析：如1.(1)24a27(a一5)解析：方案一需付30a×0.8= 图，设正方形纸板的边长为xcm,则EF=CK=CI=xcm, 24a(元)，方案二需付30(a-5)×0.9=27(a-5)(元). PI=FN=BK=DI=(9一x)cm.因为区域I的周长比区域Ⅱ (2)由题意可得，方案一所需费用为41×30×0.8=984（元）， 与区域Ⅲ的周长之和还大6cm,所以[9+9+(9-x)+(9 方案二所需费用为(41-5)×0.9×30=972（元）.因为984> x)]一4x=6,解得x=5,所以正方形纸板的边长为5cm 972,所以选择方案二更优惠.(3)设一班有x人.根据题意， 得x×30×0.8=(x一5)×0.9×30，解得x=45.答：一班有 45人.2.(1)在甲超市购物所付的费用为240×0.9=216（元）， 在乙超市购物所付的费用为200+0.8×(240一200)=232（元）. 因为216<232，所以小王去甲超市更划算.(2)在甲超市购 买的商品原价为252÷0.9=280（元）.设在乙超市购买的商品 原价为x元.根据题意，得200+0.8(x一200)=252，解得x= 265.因为280>265，所以应选择甲超市.答：小李应选择甲超 市，最多能买到原价为280元的商品.(3)因为100×0.9= 9.(1)设题图2中两个空白方格里填的数分别是x、y.根据游 90,所以第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元.因 戏规则可知，16+6+8=2+x十18=12+y十4，解得x=10, 为350×0.9=315,350×0.8=280，所以第二次购买商品的原 y=14,所以两个空白方格中填上的数是10和14.(2)同(1) 价大于100元.设第二次购买商品的原价为m元.①当100< 可知，最上面一行最后一个数为(11+2-7)一(11一10)=5， m≤≤350时，由题意，得m=288÷0.9=320(元)，(320+80)× 中间一行第一个数为(11十2-7)一(2十8)=一4，最下面一行 0.8=320(元)，所以把这两次购物改为一次性购物，付款 中间一个数是(11+2一7)一（一1一7）=14，所以三个空白方 320元；②当m>350时，由题意，得m=288÷0.8=360(元)， 格中填上的数是5、一4和14.(3)根据游戏规则可知，13 (360十80)×0.8=352（元），所以把这两次购物改为一次性购 12十m=一7十28+n,所以m=n+20.由最下面一行与最右边 物，付款352元.综上所述，如果小刘把这两次购物改为一次 一列的和相等，得一7十28+n=m一2+n,所以一7+28十n三 性购物，应付款320元或352元.3.(1)357解析：由题 (n+20)一2+n,解得n=3,所以m=n+20=23. 意可知，不超过20m3的水费单价为2.8+0.2=3（元/m3),超 第4课时鸡兔同笼问题、工程问题 过20m3的部分水费单价为3.8十0.2=4（元/m3).如果1月 课堂演练 份某用户用水量为19m3,那么该用户1月份应该缴纳水费 1C2.6哥是x3.合+（行+ 3×19=57(元).(2)设该用户2月份用水xm3.根据题意， 得20×3+(x一20)×4=80，解得x=25.答：该用户2月份用 0)x=吾420解析：设甲每小时做x个，则乙每小时做 水25m3.(3)设该用户3月份实际用水ym.因为58.8< 20×3,所以该用户缴纳水费的单价为3元/m3.根据题意，得 (x十5)个.根据题意，得x十3(x十x十5)=120，解得x=15, 70%y×3=58.8,解得y=28,所以该用户3月份实际应缴纳 所以x十5=20，即乙每小时做20个. 5.(1)0 1 的水费为20×3+4×(28-20)=92（元）.答：该用户3月份实 15 际应该缴纳水费92元.4.(1)3233.33016解析：调整 (2)设乙还需x天完成根据题意，得（品十岩）×4+品x= 前气费为(300+60)×2.73+[600+120-(300+60)]×3.28十 [1000-(600+120)]×3.82=3233.2(元)；调整后气费为 1,解得x=5.答：乙还需5天完成.6.设甲工程队做了 (400+80)×2.73+[1000-(400+80)]×3.28=3016(元). x天，则乙工程队做了(20一x)天.根据题意，得24x+16(20 (2)设小红家的年用气量为xm3.①当300<x≤400时，调整 x)=360,解得x=5,所以24x=120,16(20-x)=240.答：甲 前气费为300X2.73+(x一300)×3.28=(3.28x-165)(元)， 工程队整治了120m长的河道，乙工程队整治了240m长的 调整后气费为2.73.x元，所以调整后比调整前气费节省 河道. 3.28x-165一2.73.x=(0.55x-165)(元)，即0.55x-165= 课后拓展 7.设这天晚上停电了xmin.根据题意，得1一240x= 109,解得x=1120,不符合题意；@当400<≤600时，调整 11 前气费为300×2.73+(x-300)×3.28=(3.28x-165)(元)， 2(1-8x),解得x=14,答：这天晚上停电了144min 调整后气费为400×2.73+3.28(x一400)=(3.28x一220)（元），所 8.设先安排整理的人员有x人根据题意，得斋+2 以调整后比调整前气费节省3.28x一165-(3.28x一220)= 60 55(元)，不符合题意；③当600<x≤1000时，调整前气费为 1,解得x=10.答：先安排整理的人员有10人.9.(1)设该 300×2.73+(600-300)×3.28+(x-600)×3.82=(3.82x 中学库存有x套桌椅，根据题意，得6一20=16千8解得x= 489)(元)，调整后气费为400×2.73+3.28(x-400)=(3.28x 220)(元)，所以调整后比调整前气费节省3.82x一489一(3.28x 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·22·