第3章 代数式 复习课-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

(1)中规律可知，当长方形个数为x时，三角形个数为2(x一1)，所x一5，得3x2-4x一5.当x=-2时，原式=3×（一2）2一4× 以y与x的数量关系为y=2(x一1).②由题意，得x十y= (一2)一5=15.2.(1)当n=2时，只有1对人，所以握手次 28,所以x十2(x一1)=28，解得x=10.答：该图中长方形个数 数是1次；当n=3时，设这三个人为A、B、C,握手情况有AB 为10. AC、BC,共2十1=3（次）；当n=4时，设这四个人为A、B、C 周练（五） D,握手情况有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共3+2+1=6（次）. 1.B2.C解析：同类项是指字母相同，相同字母的指数也 (2)通过观察(1)中的情况：当有2个人时，握手次数为1=1； 分别相等的项，故只有C选项符合题意.3.A解析：3ab一 当有3个人时，握手次数为2+1=3；当有4个人时，握手次数 2ab=ab,故A选项符合题意；6y2一2y2=4y2,故B选项不符 为3十2十1=6；…；以此类推，当有n个人，每一个人要和其 合题意；5a十a=6a,故C选项不符合题意；m2n和3mn2不是 余(n一1)个人握手，则需要握手n(n一1)次，但第一个人和第 同类项，不能合并，故D选项不符合题意。4.C解析：因为 二个人的握手，在第一个人时计算了一次，在第二个人时也计 每个篮球a元，比每个足球便宜10元，所以每个足球(a十： 算了一次，重复计算了，故握手总次数为n卫次 (3)当 2 10)元，所以篮球和足球各买一个，共需(2a十10)元.5.D 解析：单项式Y的系数是不，次数是3，故A选项错误；多项 n=10时，nm21D=10X)0-D=45(次).答：若有10个人 2 2 式2x2十xy2+3是三次三项式，故B选项错误；单项式m的 参加会议，则一共握手45次.3.(1)根据规则1的对应关 次数是1，系数为1，故C选项错误；单项式一xyz的系数是 系：23对应“W”:5对应“E”;12对应“L”:3对应“C”；15对应 一1，次数是4，故D选项正确。6.A解析：当x=3时，代 “0”;13对应“M”;34对应“E”.所以密文“23512315 数式x3十gx+1的值为2025，即27p+3g+1=2025,所以 :1334”翻译成明文为“Welcome”.(2)根据规则2的对应关 27p十3g=2024,故当x=一3时，代数式px3十gx十1的值为 系：“H”对应17、75、133、…；“e”对应11、69、127、…；“1”对应 -27p-3g+1=-(27p+3g)+1=-2024+1=-2023. 25、83、141、…;“1”对应25、83、141、…；“o”对应31、89、147、… 7.(2m十5)8.-4红59.6-2解析：因为多项式 故明文“Hel1o”对应的密文为“1711252531”.（答案 5 不难一)(3)编制密码规则：设定字母顺序为a=1,b=2,c 号r叶行y-x一2共由四项组成，一青y的次数是 3,…,=26,若字母为大写，则对应数字加上26.对于明文 “Study'”:“S”是第19个字母，大写对应19十26=45；“t”是第 3,宁x少的次数是6，一x的次数是1，所以多项式-号十 20个字母，对应20；“u”是第21个字母，对应21；“d”是第4个 字母，对应4；“y”是第25个字母，对应25.故按照此规则， 号y-2-2的次数是6，常数项是-2.10口-306+ “Study”对应的密文为“452021425”.（答案不唯一） 3a出-81Ⅱ.-1解折：因为单项式号ady1与-弓ay的 7 复习课 知识梳理 差仍是单项式，所以单项式号ar2y与一名Qxy少属于同3.0积②数字③和（20和②最高4字母 相同字母(2)系数不变5.(1)不改变(2)改变 类项，所以m=2,n十1=4，解得m=2,n=3,所以m一n=2- 题组提优训练 3=-1.12.(3十4n)解析：根据图形可知，摆成第1个 “H”字需要棋子个数为7=3十4；摆成第2个“H”字需要棋子 考点一：1.A2.B3.8m解析：设需加盐xg,则加盐后 个数为11=3+4×2；摆成第3个“H”字需要棋子个数为15= 盐水中有盐(10%m十x)g或20%(m十x)g.根据题意，得 3十4×3；…，所以摆成第n个“H”字需要棋子个数为3十 4m.13.(1)原式=-6s+15+6s=15.(2)原式=6a2 10%n十z=20%(m十x),解得x=名m,即需加盐名m巴 4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.(3)原式=-6.x2+3xy+ 4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.（4)原式=3x- 4.号5.10m十m6.（-1)”2-气7.(5+1）解析：因 (5x-合+4）=3x-5x+2x-4=-号x-4.14原 为搭第1个图形需要6根火柴棒，6=5十1；搭第2个图形需 要11根火柴棒，11=5×2+1；搭第3个图形需要16根火柴 式=x-2x+4y+2x2-2y=2+2.当x=-1,y=时， 棒，16=5×3十1；…；所以搭第n个图形需要的火柴棒的根 原式=(-1)2+2×7=2.15.(1)因为A=4a3-2ma2+ 数是5n十1. 8.ab-1 a2解析：ab-x(受) =ab 3a-1,B=5a3-4a2+(n-1)a-1,所以A-B=4a3-2ma2+ 寻a2.g.aS黔=(a2+)-[号a2+合6a+0] 3a-1-5a3+4a2-(n-1)a+1=-a3+(-2m+4)a2+(4- n)a.因为A-B的结果中不含a2和a项，所以-2m十4=0， +-ab).(2)因为a-4+(6-2)2=0,】 4-n=0,解得m=2,n=4.(2)因为m=2,n=4,所以A= 4a3-4a2+3a-1,B=5a3-4a2+3a-1,所以2A-(2B+ 4=0,b2=0,所以a=4,6=2,所以S0=合×（华+ A)=2A-2B-A=A-2B=4a3-4a2+3a-1-2(5a3 4a2+3a-1)=4a3-4a2+3a-1-10a3+8a2-6a+2=-6a3+ 22-4×2=6. 4a2-3a+1.16.(1)原式=x(m-3)+3y-1.根据题意，得 考点二：1.C解析：根据单项式系数、次数的定义可知，m= m-3=0,解得m=3.（2)设AB=n,则S=a(n-3b)= an-3ab,S2=2b(n-2a)=2bm-4ab,所以S1-S2=an -号，n=1+3=4,所以m十n=-号+4=多.2.C 5 3ab-2bm+4ab=n(a-2b)+ab.根据题意，得a-2b=0,即 解析：32αb的次数是4，故A选项错误；πx的系数为π，次数为 a=2b. 1,故B选项错误；-3xy十4x一1的常数项是一1，故C选项 综合与实践 正确；多项式2x2十xy十3是二次三项式，故D选项错误. 1.(1)n=3,m=一4，k=一5.(2)将m=一4代入3x2+3.347解析：单项式有3x、m2n、-2,共3个；多项式有 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·16. 26+c,4r-2z-7受+3，共4个：整式共7个 am,m)=2024=2025-1=452-1,而2025=45在第45行第 5 1列，所以2024在第45行第2列，所以m=45,n=2. 4.-2红35.(1)四3-a(2)-2解析：由题意， :9.m(n+1)-(n+1)=(n+1)2(n-1) 得m=2且m-2≠0，解得m=一2.6.2x4+3x3y-5xy 第4章一元一次方程 2xy2-y47.-195x14（-1)m1(n2-1)x 4.1 等式与方程 考点三：1.C2.一5a一3a3.9解析：因为单项式 第1课时等式 3xmy5与-4x2y-2是同类项，所以m=2,n一2=5，所以n=7, 课堂演练 所以m十n=9.4.0解析：原式=(m-2)x3十(1一3n)xy2+ xy.因为代数式中不含三次项，所以m一2=0,1一3n=0,解得 1.B2.C3.D4.D5.(1)x=1等式的基本性质1 m=2,m=弓，所以m-6m=2-6×号=2-2=0.5.(1D原 (2)3等式的两边都除以-26.(1)2a(2)16(3)号n 式=4a-6b+6b-9a=-5a(2)原式=合d-(合b (0-27.(1a+5=8(2)26-7=-6(3)2z-10=3 (4)3a一2=a十b8.(1)x=17(2)y=21(3)两边同时加 2a2+4ab）-6=a2-2ab+2a2-4a6-2ab= 1 上14x,得18x十8=0；两边同时减去8，得18x=一8；两边同 a2-5ab. 时除以18，得x=一9· 4 (④两边同时减去3，得一号x= 考点四：1.B解析：因为当x=2时，代数式ax3+bx十1的 7 值为6，所以8a+2b+1=6,所以8a+2b=5,所以-8a-2b= ；两边同时乘一号，得x=普 -5,所以当x=-2时，a.x3+bx十1=(-2)3a-2b+1=-8a- 课后拓展 2b+1=-5+1=-4.2.2027解析：因为x-2y十1=0,9.D10.B11.C12.4050解析：因为5a+2b= 所以x-2y=-1,所以2025-2x+4y=2025-2(x-2y)=3b+2025,所以5a-b=2025,所以10a-2b=2(5a-b)=2× 2025-2X(-1)=2025十2=2027.3.号或是解析：由2.025400，等3，不正确理由如下第武两边不能都除以 0,当x=0时，等式不成立.正确的解答过程为：等式两边同时 2x+1=13,解得x=6;由2x十1=6，解得x=号由2x+1= 加5，得6x=5x;等式的两边同时减去5x,得6x一5x=0,即 号，解得x=:由2x+1=,解得x=一日<0，则符合条 x=0.14.(1)(3,号）解析：因为-2-1=-3,2×(-2)× 1一1=一5，所以-3≠一5，所以数对(-2,1)不是“同心有理 件的x的值为号或子.4原式=2y+2y-3xy十3ay 数对”因为3-号-号，2×3×号-1=号，所以3-号-2X 4x2y=-5x2y+5xy.当x=1,y=-1时，原式=-5×1× (-1)+5×1×(-1)=0.5.原式=3x2+3xy-3x2+y 3×号-1，所以(3，号)是“同心有理数对”、(2)因为(a,3) 2xy十y=xy+2y.因为|y-3|+(x十1)2=0，所以x十1=0， y一3=0，解得x=一1，y=3,所以原式=(-1)×3+2×3= 是同心有理数对”，所以a-3=60-1,解得a=一号. 一3+6=3.6.(1)根据题图可知，菜园平行于墙面的边的 (3)是理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以m 长为(a十1一2x)m,所以菜园的面积为x(a十1-2x)m. n=2mn-1,所以-n一(-m)=m-n=2mm-1=2(-n)· (2)当a=50,x=10时，菜园的面积为10×(50十1一2×10)= (一m)一1，所以（一n,一m)是“同心有理数对”. 10×31=310(m).答：菜园的面积是310m 第2课时方程 考点五：1.(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+ 2mx-1,所以2A+3B=2(-3x2-2mx+3x+1)+3(2x2+ 课堂演练 1.C解析：设某数为x.由“某数比它的平方小6”可列方程 2mx-1)=-6.x2-4m.x+6.x+2+6x2+6mx-3=2mx+ x2一x=6,故A选项不符合题意；由“某数加上3，再乘2等于 6x-1=(2m十6)x-1.(2)根据题意，得2m十6=0，解得 14”可列方程2(x十3)=14，故B选项不符合题意；由“某数与 m=-3.2.(1)因为A=2x2+3xy-2x-1,B=x2+xy 1,所以3A-6B=3(2x2+3xy-2x-1)-6(x2+xy-1)= 它的2的差”只能列出代数式x一之x,不是方程，故C选项 6.x2+9xy-6x-3-6x2-6xy+6=3xy-6x+3.(2)当 符合题意；由“某数的3倍与7的和等于29”可列方程3x十 x=一1，y=2时，原式=3x(一1)×2一6×（一1）+3=一6+ 7=29,故D选项不符合题意.2.B3.C4.B5.(1)3x十 6+3=3.(3)由(1)，得3A-6B=3xy-6x+3.因为3A 6B的值与y的取值无关，所以3x=0,所以x=0,所以3A一 5=号x+2(2)6d=150(3)2x·x=720(40x(x+ 6B=3. 2)=3236.（1)设3年前儿子的年龄是x岁.根据题意，得 直击中考前沿 4x十6=3(x十6).(2)设A队胜了x场.根据题意，得3x十 1.B2.A解析：因为数轴上点A、M、B分别表示数a、a十 (9一x)=25.(3)设长方形绿地的宽为xm.根据题意，得 b、b,所以AM=a十b一a=b,所以原点在A、M之间.结合数轴2(x十10+x)=300. 可知，a<0,a十b>0,b>0且|a<|bl,则a-b<0,ab<0,课后拓展 |a一b<0,故运算结果一定是正数的是a十b.3.D4.m 7.A解析：设人数为x人，则物价为(8x一3)钱或(7x十 (答案不唯一) 5.36.47.11解析：因为a2-2a一5= 4)钱，根据题意列方程为8x一3=7x十4，解得x=7,所以 0,所以a2-2a=5,所以原式=2(a2-2a)+1=2×5+1=11. 8x一3=53，即物价是53钱，故A选项符合题意，B、C、D选项 8.452解析：由数表可知，当正整数为k2时，若为奇数， :不符合题意.8.A解析：根据会议室的长椅的数量不变列 则在第k行第1列，下一个数在第(k十1)行第1列，上一个 数在第k行第2列；若为偶数，则在第1行第k列，下一 方程得号一8=。+2；根据听报告的人数不变列方程得 个数在第1行第(k十1)列，上一个数在第2行第k列.因为：5(y十8)=6(y一2).综上所述，正确的是①③.9.等式的基 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·17.一课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版)>>》 复习课 知识梳理 1.用字母表示数的几种类型： (1)用字母表示数学运算律； (2)用字母表示数学公式： (3)用字母表示各种数及数量关系. 2.代数式 (1)概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或一个 字母也是代数式。 (2)列代数式 (3)求代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算即可得出结果. 3.整式 (1)单项式 ①定义：由数与字母的 组成的式子叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单 项式 ②系数：单项式中的 因数叫作单项式的系数， ③次数：单项式中所有字母的指数的 叫作单项式的次数. (2)多项式 ①定义：几个单项式的 叫作多项式. ②项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项. ③次数：多项式中，次数 的项的次数叫作这个多项式的次数. 4.同类项 (1)定义：所含 相同，并且 的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是 同类项。 (2)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为 ,字母和字母的指数 (3)合并同类项的一般步骤：一找、二移、三合、四排 5.去括号法则 (1)括号前面是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项的符号都 (2)括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要 6.整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 88 第3章代数式 题组提优训练 目/考点一/列代数式 1.下列代数式中，符合代数式书写要求的是 () A.3 B3号y C.m+n米 D.ab·3 2.一双运动鞋原价为α元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费.小明 妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为 () A.(8a+10)元 B.(80%a+10)元 C.(1-80%)a元 D.[(1-80%)a+10]元 3.将含盐率为10%的盐水mg调配成含盐率为20%的盐水，需加盐 g.（用含m的代 数式表示) 4.某工程队要修路am,计划平均每天修bm,则计划完成此项工程的时间为 天 5.一个两位数，个位上的数字为m,十位上的数字为n,用含m、n的代数式表示这个两位数 为 6一组楼规律排列的数：一2，号一号，9。一器…，第m为正整教)个数是 7.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第个图形共需要火柴 棒 根 第1个图形 第2个图形 第3个图形 8.如图，在长方形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为 9.如图，大、小两个正方形的边长分别为a、b. (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积， (2)若|a一4|十(b一2)2=0，求阴影部分的面积. 《89 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>>> 目/考点二/整式的相关概念 1.若单项式-5艺的系数为m,次数为n,则m十n的值为 A.-5 2 c D.4 2.下列说法正确的是 A.32ab的次数是6 B.πx的系数为1，次数为2 C.一3x2y十4x-1的常数项是-1 D.多项式2x2十xy十3是四次三项式 3.在代数式26十c,3,n比-2x-7号+3、-2.中，单项式有 个，多 项式有 个，整式有 个. 4.单项式2πY的系数是 ,次数是 5.(1)多项式2a2b-a2b+ab是 次多项式，项数是 ,次数最高的项 是 (2)已知多项式2x-(m一2)x+7是关于x的二次三项式，则m= 6.把多项式2x4一y4+3x3y一2xy2一5x2y按照x的降幂排列是 7.观察下列单项式：0、-3x2、8.x3、一15x4、24x5、…,按此规律写出第14个代数式是 写出第n个代数式是 目/考点三/同类项概念的应用 1.下列计算正确的是 A.a·a·a=3a B.5+x=5x C.y+y+y+y=4y D.2x-x=2 2.合并同类项：3a一8a= 3.若单项式3xmy5与一4x2y-是同类项，则m十n= 4.若关于x、y的代数式mx3一3nxy2一（2x3一xy2)+xy中不含三次项，则m一6n的值 为 90》 第3章代数式 5.合并下列各式中的同类项： (1)2(2a-3b)+3(2b-3a); (22a2-[2ah-a2)+4a6]-2h 目/考点四/求代数式的值 1.当x=2时，代数式ax3十bx十1的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是() A.1 B.-4 C.6 D.-5 2.如果x-2y+1=0,那么代数式2025-2x+4y= 3.如图，若开始输入的x的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x的值 为 /输入y2x+1一10> 是 输出 4.先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=一1. 5.先化简，再求值：3(x2+xy)-3.x2+y-(2xy-y),其中x、y满足|y-3+(x十1)2=0. 《91 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>>> 6.有一段总长为αm的篱笆，利用它和一面墙（墙足够长）围成如图所示的长方形菜园，其中与 墙平行的篱笆处留一个长为1m的门方便人员进出菜园. (1)用含a、x的代数式表示菜园的面积. (2)当a=50,x=10时，求菜园的面积. 墙 ulllutit m 目/考点五/整式的加减运算 1.已知A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+2mx-1. (1)化简2A+3B. (2)若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值. 2.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2+xy-1. (1)化简3A-6B. (2)当x=-1,y=2时，求3A-6B的值， (3)若3A一6B的值与y的取值无关，求3A一6B的值. 92》 第3章代数式 直击中考前沿 1.(2024·常州)计算2a2一a的结果是 A.2 B.a2 C.3a2 D.2a 2.(2024·赤峰)如图，数轴上点A、M、B分别表示数a、a十b、b,那么下列运算结果一定是正数 的是 () MB一 A.atb B.a-b C.ab D.a-b 3.(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x4,6.x,…,第n个代数式是（) A.2x" B.(n-1)x" C.n.x"+1 D.(n+1)x 4.(2024·河南)请写出2m的一个同类项： 5.(2024·长春)单项式-2a2b的次数是 6.(2024·苏州)若a=b十2，则(b-a)2= 7.(2024·广州)若a2一2a-5=0,则2a2-4a十1= 8.(2024·潍坊)将连续的正整数排成如图所示的数表.记α，》为数表中第i行第j列位置的 数字，如aa,2=4,a3.2=8,a6=22.若am,m=2024,则m= ,n= 16→17 2→36 1518 987 1419 10→11→12→13 20 25—24+-23-22←-21 26→27→28+29→… 9.(2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2一2=22×0： 第2个：4X3-3=32×1; 第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 《93